2013.3.25零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求解舉例.ppt_第1頁
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2013.3.25零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求解舉例.ppt_第3頁
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零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求解舉例,例題：描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=u(t)。 求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。,解：（1）零輸入響應(yīng)yzi(t) 激勵為0 ，故可得 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 該齊次方程的特征根為1， 2，故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系數(shù)為Czi1=4 ,Czi2= 2 ，代入得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0,（2）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t) 滿足,yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6u(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 根據(jù)沖擊函數(shù)匹配法可得 yzs(0+) = yzs(0-) = 0， yzs(0+)= 2 + yzs(0-)=2,對t0時，有 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6 不難求得其齊次解為Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解為常數(shù)3， 于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得

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