1、9.2 正等軸測圖,9.3 斜二等軸測圖,9.4 軸測剖視圖,9.1 軸測圖的基本知識,第9章 軸測投影圖,軸測圖即是人們常說的立體圖。,具有立體感的軸測圖主要用于： 1.工程上的輔助圖樣； 2.學(xué)習(xí)制圖的有效工具。,本章將在介紹軸測圖基本知識的基礎(chǔ)上，講解兩種常用軸測圖的畫法。,9.1 軸測圖基本知識,在介紹三視圖畫法時說到，為方便畫圖而將物體擺放于三投影面中成特殊位置。由于三視圖中的每一個視圖只能反映物體兩個方向的尺寸，故缺乏立體感。要看懂視圖就要有一定的空間想象力，將三個視圖聯(lián)系起來看才行。,軸測圖雖然為單面投影圖，但由于其能夠反映物體三個方向的尺度，所以具有立體感。,9.1.1 軸測圖

2、的形成,將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。得到軸測投影的面叫做軸測投影面。,用正投影法形成的軸測圖叫正軸測圖。,用斜投影法形成的軸測圖叫斜軸測圖。,9.1.1 軸測圖的形成,軸測圖的兩種基本形成方法：,一、軸測圖的形成方法 要得到具有立體感的圖形，就要調(diào)整物體與投影面或投射線與投影面之間的相對位置。,正軸測圖,軸測圖的形成方法一： 調(diào)整物體與投影面的相對位置正軸測圖,軸測圖的形成方法二： 調(diào)整投射線與投影面的相對位置斜軸測圖,一、軸測圖的形成方法,9.1.2 軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù),1.

3、軸測軸和軸間角,建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。,2. 軸向伸縮系數(shù),物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的長度與實(shí)際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。,在原物體與軸測投影間保持以下關(guān)系：,（1）兩線段平行，它們的軸測投影也平行。,物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影有何特性？,（2）兩平行線段的軸測投影長度與空間長度的比值相等。,（3）凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。,注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度 量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連線繪制。,9.1.3 軸測圖的投影特性,軸測圖,正軸測圖,正等軸

4、測圖 p = q = r 正二軸測圖 p = r q 正三軸測圖 p q r,斜軸測圖,斜等軸測圖 p = q = r 斜二軸測圖 p = r q 斜三軸測圖 p q r,9.1.4 軸測圖的分類,常用的軸測圖為：,9.2.1 軸間角與軸向伸縮系數(shù),9.2 正等軸測圖,軸向伸縮系數(shù)：p = q = r = 0.82,軸間角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120,簡化軸向伸縮系數(shù)：p = q = r = 1,Z1,O1,X1,Y1,按軸向伸縮系數(shù)繪制,按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制,邊長為L的正 方體的軸測圖,9.2.2 正等測軸測圖的畫法,(1) 在視圖上建立坐標(biāo)系,(2)

5、畫出正等測軸測軸,(3) 按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體的軸測圖, 坐標(biāo)法, 平面體的正等軸測圖畫法,例2：畫六棱柱的正等軸測圖,例3：已知三視圖，畫正等軸測圖。, 切割法, 疊加法,例5 已知臺階的正投影圖，完成其正等測圖。,由XOY定位,立高度作圖,由YOZ定位,拉長度作圖,Z1,X1,Y1, 回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法,(1)平行于各個坐標(biāo)面的圓 軸測投影為橢圓的畫法,平行于W(Y1Z1)面的 橢圓長軸O1X1軸,平行于H(X1Y1)面的 橢圓長軸O1Z1軸,平行于V(X1Z1)面的 橢圓長軸O1Y1軸,畫法：,畫圓的外切菱形,確定四個圓心和半徑,分別畫出四段彼此相切的圓弧,四心橢圓法(菱形法),畫法：

6、,根據(jù)圓直徑畫圓,圓與短軸交于兩個圓心O2、O3,分別畫出四段彼此相切的圓弧,四心扁圓法,圓與軸測軸交于兩點(diǎn)A、B為半徑,畫小圓與長軸交于另兩個圓心O4、O5,畫法：,四心扁圓法,例1：畫圓臺的正等軸測圖, 圓角的正等軸測圖的畫法,簡便畫法：,1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圓角半徑,2.作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1,3.分別以 O2、 O3為圓心， O2D1、 O3E1為半徑畫圓弧,4.定后端面的圓心，畫后端面 的圓弧,5.定后端面的切點(diǎn)D、G、E,6.作公切線,例1：,整理、完成作圖,9.2.3 組合體的正等測軸測

7、圖的畫法,1. 切割法,步驟1,步驟2,2. 疊加法,步驟1,步驟2,步驟3,完成,例1 根據(jù)給出的三視圖,作出組合體的正等測軸測圖,步驟1,步驟2,步驟3,步驟4,完成,例2 作出組合體的正等測軸測圖,例3 作出組合體的正等測軸測圖,例4 作出組合體的正等測軸測圖(習(xí)題集P38 ：13 - 03),斜軸測投影：當(dāng)形體的某一平面平行于投影面，相互平行的投影線傾斜于投影面時所得到的圖形.常用的是正面斜二測(重點(diǎn))和水平斜等測投影。 正面斜二測(斜二等軸測圖)：把形體正放，向正立面進(jìn)行斜投射得到的投影。,9.3 斜軸測投影,9.3.1斜二等軸測圖軸向伸縮系數(shù)和軸間角,軸向伸縮系數(shù)：p=r=1 ，q

8、=0.5,軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135,9.3 斜軸測投影,右俯視,左俯視,右仰視,左仰視,正面斜二測,【例1】已知一形體的正投影圖，完成其斜二測圖。,O,X,Z,X1,Z1,Y,Y1,【例2】作出所示建筑形體的斜二測投影圖。,【例3】已知涵洞洞身的正投影圖，完成它的正面斜二測圖。,X1,Z1,Y1,O1,【例4】作出所示建筑形體的斜二測投影圖。,X1,Z1,Y1,O1,【例5】作出所示組合體的斜二測投影圖。,9.3.2水平斜等測投影： 如果我們把形體正放,向水平面進(jìn)行斜投影，就得到水平斜軸測圖。 要素：軸間角、軸向變形系數(shù),9.3 斜軸測投影,例畫出建筑形體的水平斜等測圖。,圓的斜二測圖,X1,Z1,Y1,O1,在立方體的斜二測投影中，正面保持不變，側(cè)面和頂面的正方形變成平行四邊形，圓變成橢圓。 一般在平行四邊形里作內(nèi)切橢圓，可用“八點(diǎn)法”（或“平行弦法”）。,作圖：用八點(diǎn)法作斜二測橢圓。,3,1,2,O,4,5,6,7,8,X,Y,a,b,2,1,3,c,d,4,5,6,7,8,f,g,例：已知兩視圖，畫斜二軸測圖。,例 作出組合體的斜二等測軸測圖,例 端蓋的斜二