1、2.3.2平面垂直于平面的判定【教育目標(biāo)】(1)使學(xué)生正確理解并把握“二面角”、“二面角的平面角”、“直二面角”、“兩個(gè)平面相互垂直”的概念(2)使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用(3)讓學(xué)生忽略“類比歸納”思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。(4)通過(guò)實(shí)例使學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程(5)對(duì)已學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行了類比，總結(jié)了“二面角”的測(cè)量方法和兩個(gè)平面垂直的判定定理?！窘逃系碾y點(diǎn)】點(diǎn)：平面垂直于平面的判定。難點(diǎn)：找出二面角的平面角?！窘逃^(guò)程】(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題；問(wèn)題1 :平面幾何的“角”是如何定義的？問(wèn)題2 :在立體幾何學(xué)中，“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”

2、是如何定義的，有什么共同的特征呢？以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)，順利提出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，很多問(wèn)題涉及兩個(gè)平面相交的角度情況，能舉出這個(gè)問(wèn)題的幾個(gè)例子嗎？ 修理水庫(kù)，發(fā)射人造衛(wèi)星等，這樣的角有什么特征，該怎么表現(xiàn)呢？ 先用具體的實(shí)物來(lái)觀察，探索一下吧。(二)探索新知識(shí)1、有關(guān)二面角的概念老師出示版面，對(duì)折讓學(xué)生觀察其形狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，將這些問(wèn)題進(jìn)行類比，總結(jié)顯示二面角的概念和標(biāo)記法(如下表所示)。角二面角圖形a邊頂點(diǎn)O B邊a棱l乙定義由從平面內(nèi)的一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)放射線(半直線)構(gòu)成的圖形由從空間的一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面構(gòu)成的圖形構(gòu)成放射線-點(diǎn)(頂點(diǎn))線半平面一線(棱)一

3、半平面顯示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的測(cè)定二面角定理反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，就像我們經(jīng)常說(shuō)的“開(kāi)門(mén)放大”那樣，二面角意味著大，我們應(yīng)該怎樣測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小呢？ 師生活動(dòng)：師生共同進(jìn)行了小的實(shí)驗(yàn)(預(yù)先準(zhǔn)備的二面角模型)，在其棱的上方以一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各制成一個(gè)放射線(圖2.3-3 )，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探討二面角大小的測(cè)量方法二面角。乙ao教師特別指出：(1)表示二面角的平面角時(shí)，OAL、OBL；(2)AOB的大小與點(diǎn)o在l上的位置無(wú)關(guān)(3)當(dāng)二面角的平面角為直角時(shí)，這兩個(gè)是平的面的位置關(guān)系怎么樣接受上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究得到兩個(gè)平面相互垂直的判定定理如果一個(gè)

4、平面超過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面都垂直。 圖2.3-3(3)實(shí)用化，鞏固深化例1，(教科書(shū)第69頁(yè)例3 )把a(bǔ)b作為圓o的直徑，把PA作為與圓o所在的平面垂直，把c作為圓周上的任意點(diǎn)，求出面PAC 面PBC。變體：教科書(shū)的探索問(wèn)題例2，已知直線PA的垂直正方形ABCD所處的平面，a是垂直足。 求證：平面PAC平面PBD。說(shuō)明：這兩個(gè)問(wèn)題都與線面垂直、面垂直的性質(zhì)和判定有關(guān)，其中BC平面PAC和BD平面PAC是重要的。變形教科書(shū)的練習(xí)(4)總結(jié)、總體認(rèn)識(shí)(1)有關(guān)二面角及平面角的概念(2)兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容與直線和平面垂直的判定定理有什么關(guān)系(5)本堂檢查P81習(xí)題2.3 A組第四

5、、六、七題，b組第一題【板書(shū)設(shè)計(jì)】二面角的概念兩個(gè)平面垂直的定義兩個(gè)平面垂直的判定定理用三種形式說(shuō)明例1例2【作業(yè)布局】指導(dǎo)方案放學(xué)后的練習(xí)和提高2.3.2平面垂直于平面的判定上課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)方案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： (1)明確角度的定義和推廣。(2)初步知道什么是二面角。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題1 :平面幾何的“角”是如何定義的？問(wèn)題2 :在立體幾何學(xué)中，“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”是如何定義的，有什么共同的特征呢？問(wèn)題3、有關(guān)二面角的概念角二面角圖形a邊頂點(diǎn)O B邊a棱l乙定義由從平面內(nèi)的一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)放射線(半直線)構(gòu)成的圖形構(gòu)成放射線-點(diǎn)(頂點(diǎn))線顯示AOB問(wèn)題4、二面角如何測(cè)量？三、

6、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你有疑問(wèn)，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表疑點(diǎn)疑惑的內(nèi)容上課時(shí)探索學(xué)案1 .學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)使學(xué)生正確理解并把握“二面角”、“二面角的平面角”、“直二面角”、“兩個(gè)平面相互垂直”的概念(2)使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用(3)讓學(xué)生忽略“類比歸納”思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。(4)通過(guò)實(shí)例使學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程(5)對(duì)已學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行了類比，總結(jié)了“二面角”的測(cè)量方法和兩個(gè)平面垂直的判定定理。學(xué)習(xí)要點(diǎn)：平面和平面垂直的判定。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出二面角的平面角。二、學(xué)習(xí)過(guò)程(1)、二面角的平面角1 .如何找到二面角的平面角？2、二面角的平面角說(shuō)明了什么？(2)、平面垂直于平面的判定定理(文字、符號(hào)以及圖形表示)(3)、定理的應(yīng)用例1 (教科書(shū)的例3 )變化1、教科書(shū)的探索問(wèn)題例2，已知直線PA的垂直正方形ABCD所處的平面，a是垂直足。 求證：平面PAC平面PBD。變化2、教科書(shū)的練習(xí)本堂柔量測(cè)試P81習(xí)題2.3 A組第四、六、七題，b組第一題放學(xué)后的練習(xí)和提高1 .通過(guò)平面外側(cè)兩點(diǎn)并垂直于平面的平面()有，只有一個(gè)不是一個(gè)而是兩個(gè)，只有兩個(gè)是一個(gè)或者無(wú)數(shù)個(gè)2 .平面平面、直線、的情況()且至少成立一個(gè)3 .直線和平面的充分條件之一是()，4 .假設(shè)表示3條直線，表示3個(gè)平面，給出以下4個(gè)命題如果是那樣的話，如果是包括在內(nèi)的投影如是如是.其中真