1、第十一章 時(shí)間序列趨勢預(yù)測法,第一節(jié) 最小二乘法 第二節(jié) 直線模型預(yù)測法 第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線模型預(yù)測法 第四節(jié) 指數(shù)曲線模型預(yù)測法 第五節(jié) 修正指數(shù)曲線模型預(yù)測法 第六節(jié) 成長曲線預(yù)測模型,時(shí)間序列預(yù)測法概念,時(shí)間序列(動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列)是指把歷史統(tǒng)計(jì)資料按時(shí)間順序排列起來得到的一組數(shù)據(jù)序列。例如，按月份排列的某種商品的銷售量；工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值按年度順序排列起來的數(shù)據(jù)序列等等，都是時(shí)間序列 時(shí)間數(shù)列是以固定時(shí)間間隔（每小時(shí)、每日、每周、每月、每季、每年等）為基礎(chǔ)的時(shí)間順序的觀察值,時(shí)間序列預(yù)測法概念,時(shí)間序列預(yù)測法(歷史延伸法或趨勢外推法)是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后

2、分析它隨時(shí)間變化的發(fā)展趨勢，外推預(yù)測目標(biāo)的未來值 也就是說，時(shí)間序列預(yù)測法將影響預(yù)測目標(biāo)的一切因素都由 “ 時(shí)間 ” 綜合起來加以描述 因此，時(shí)間序列預(yù)測法主要用于分析影響事物的主要因素比較困難或相關(guān)變量資料難以得到的情況，預(yù)測時(shí)先要進(jìn)行時(shí)間序列的模式分析,時(shí)間序列預(yù)測法的概念,時(shí)間序列預(yù)測法通常又分為簡單平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、季節(jié)分析法和生命周期法等多種方法，我們主要學(xué)習(xí)幾種常見的時(shí)間序列的模式和常用的時(shí)間序列預(yù)測方法,應(yīng)用趨勢預(yù)測法有兩個(gè)假設(shè)前提： （1）決定過去預(yù)測目標(biāo)發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定其未來的發(fā)展； （2）預(yù)測目標(biāo)發(fā)展過程一般是漸進(jìn)變化，而不是跳躍式

3、變化。,常見的趨勢線,簡易平均法，是將一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列的各期數(shù)據(jù)加總后進(jìn)行簡單平均，以其平均數(shù)作為預(yù)測期的預(yù)測值。 此法適用于靜態(tài)情況的預(yù)測。 這類預(yù)測方法是預(yù)測技術(shù)中比較簡易的方法。它個(gè)僅易懂、計(jì)算方便，而且也容易掌握。 常用的簡易平均法有算術(shù)平均法、加權(quán)平均法和幾何平均法。,一、算術(shù)平均法,算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。,式中：,運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：,（1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測值。 如果通過數(shù)年的時(shí)間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長期升降趨勢變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，就可以

4、采用此方法。 (2)以觀察期的每月平均值作為預(yù)測期對應(yīng)月份的預(yù)測值。 當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著，或呈季節(jié)性變化時(shí)，如果用上一種方法求得預(yù)測值，其精確度難以保證。,例：假設(shè)某商品最近四年的每月銷售量如表5.1所示，在95%的可靠程度下,預(yù)測2008年的每月銷售量。,如果以2007年的每月平均值作為2008年的每月預(yù)測值； 如果以20042007年的月平均值作為2008年的月預(yù)測值。,表5.1 某商品年銷售額及平均值 單位：,首先，用下列公式估計(jì)出預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。,式中：,然后，計(jì)算某種可靠程度要求時(shí)的預(yù)測區(qū)間。,以2007年的月平均值339.2千元作為2008年的每月預(yù)測值，標(biāo)準(zhǔn)差為：,在95

5、%的可靠程度下，2008年每月預(yù)測區(qū)間為339.21.96x17.03，即305.8375.52千元之間。,以四年的每月平均值335.7干元作為2008年的每月預(yù)測值，標(biāo)準(zhǔn)差為：,在95的可靠程度下，2008年每月預(yù)測值區(qū)間為335.7土1.96x2.78，即在330.25341.15千元之間。,可以看出，選擇觀察期的長短不同，預(yù)測值也隨之不同。所得預(yù)測值和實(shí)際銷售值之間有差異。如果差異過大就會使預(yù)測值失去意義，所以，必須確定合理的誤差。,用最小二乘法擬合直線趨勢方程,最小平方法，又稱最小二乘法。其方法的計(jì)算依據(jù)是利用算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，兩條性質(zhì)分別是： 1、各個(gè)變量值與平均數(shù)的離差之和等于

6、零，用表達(dá)式表示即； 2、各個(gè)變量值與平均數(shù)的離差平方之和為最小值。 最小平方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是實(shí)際值(觀察值)與理論值(趨勢值)的離差平方和為最小。據(jù)此來擬合回歸方程或趨勢方程。,最小二乘法介紹,這兩條數(shù)學(xué)性質(zhì)已證明過，我們把它們應(yīng)用到回歸分析和趨勢預(yù)測中來。回歸分析和時(shí)間序列趨勢預(yù)測中，主要是為求得回歸方程或趨勢方程，但在求得方程的參數(shù)時(shí)，就要用到上面的兩條數(shù)學(xué)性質(zhì)。,a , b 估計(jì)參數(shù)的確定,a , b 估計(jì)參數(shù)的確定,參見教材p233,直線模型預(yù)測法,在時(shí)間序列分析中，我們常常利用最小平方法擬合直線趨勢方程，直線趨勢方程與直線回歸方程基本原理相同，只是直線回歸方程中的自變量x被時(shí)間變量t

7、所取代，方程中的兩個(gè)待定系數(shù)也用同樣的方法求得。 如果時(shí)間數(shù)列的一階增長量（差分值）大致相等，則可擬合直線趨勢方程。,第二節(jié)約直線模型預(yù)測法,直線預(yù)測模型為： 直線預(yù)測模型的特點(diǎn)，是一階差分為一常數(shù)：,教材p234公式,直線趨勢方程的簡捷計(jì)算形式,如果時(shí)間序列有偶數(shù)項(xiàng)，則對稱編號方式：，-5，-3，-1，1，3，5， 如果時(shí)間序列有奇數(shù)項(xiàng)，則對稱編號方式：，-2，-1，0，1，2，,例題：已知某商店1991年1998年某一種商品銷售量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，試預(yù)測1999年該商品銷售量。,第一步，分析觀察期數(shù)據(jù)長期變動(dòng)趨勢，畫數(shù)據(jù)點(diǎn)的散布圖,根據(jù)圖，我們可以觀察出其長期趨勢基本上呈直線趨勢，它的預(yù)測模

8、型為Y=a+bt第二步，根據(jù)已知的y和t來求a和b,a=Y/n=2118/8=264.75 b=tY/t2 =434/168=2.58 第三步，利用預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測值的計(jì)算 Y=a+bt=264.75+2.58t 1999年的數(shù)據(jù)序號為t=9則Y1999=264.75+2.589=288,例2 某市20012009年化纖零售量如表所示，試預(yù)測2010年化纖零售量。,某市化纖零售量及其一階差分 單位：萬米 解：1、選擇預(yù)測模型 計(jì)算序列的一階差分，列于表中，從計(jì)算結(jié)果可以看出，一階差分大體接近。因此，可配合直線預(yù)測模型來預(yù)測。 2、建立直線預(yù)測模型 根據(jù)資料列表計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)。,某市化纖零售量直線

9、預(yù)測模型最小平方法計(jì)算表,所求直線預(yù)測模型為： 3、預(yù)測 以 代入預(yù)測模型，則可預(yù)測2010年化纖零售量為：,直線趨勢延伸法的特點(diǎn),（1）直線趨勢預(yù)測法僅適用于預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列呈現(xiàn)直線長期趨勢變動(dòng)情況。 （2）它對時(shí)間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動(dòng)因素的影響 （3）反映時(shí)間序列資料長期趨勢的平均變動(dòng)水平。 （4）只要未來發(fā)展趨勢大體上不會發(fā)生大起大落的變化，繼續(xù)遵循直線趨勢發(fā)展變化的假設(shè)，那么選用此法進(jìn)行中長期預(yù)測既簡便又有一定的可靠性。,時(shí)間序列分析與預(yù)測移動(dòng)平均法,對時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)

10、時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。 一次移動(dòng)平均法適用于預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列長期趨勢表現(xiàn)為基本平穩(wěn)狀態(tài)的情況的預(yù)測，它是以一組觀察序列數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)測值的預(yù)測法。,（1）定義,奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:,原數(shù)列,移動(dòng)平均,新數(shù)列,時(shí)間序列分析與預(yù)測移動(dòng)平均法,一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均； 若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長度。,（2）移動(dòng)項(xiàng)數(shù)（時(shí)距）的確定,時(shí)間序列分析與預(yù)測移動(dòng)平均法,分解長期趨勢的目的之一，是為了對序列的未來趨勢發(fā)展做出預(yù)測。但由于移動(dòng)平均值本身不能將趨勢線延長進(jìn)行外推預(yù)測，因而只適合對水平序列做一期的趨勢外推預(yù)測，即以本期

11、移動(dòng)平均值 ，作為下期趨勢預(yù)測值，公式為：,（3）移動(dòng)平均值用于水平預(yù)測,Yt+1 下期預(yù)測值,Mt -第t期一次移動(dòng)平均值,N-期數(shù),一次移動(dòng)平均預(yù)測,【例1】某公司2003年2010年某種產(chǎn)品產(chǎn)量如下表所示：,一次移動(dòng)平均預(yù)測,一次移動(dòng)平均預(yù)測,分別以時(shí)距長度N=3和N=5計(jì)算的各期預(yù)測值如下表所示：,（二）二次移動(dòng)平均法 簡單移動(dòng)平均法比較適合預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢是在某一水平上下波動(dòng)的較平穩(wěn)的情況。如果目標(biāo)發(fā)展趨勢存在趨勢變化，簡單移動(dòng)平均法就會產(chǎn)生預(yù)測偏差和滯后，為了解決這個(gè)問題，在簡單移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再作趨勢移動(dòng)平均，以求得平滑系數(shù)來解決問題，也就是進(jìn)行二次移動(dòng)平均。,公式：,一次移動(dòng)

12、平均公式,二次移動(dòng)平均公式,模型 二次移動(dòng)平均法是以最近實(shí)際值的一次移動(dòng)平均值為起點(diǎn)，以二次移動(dòng)平均值估計(jì)趨勢變化的斜率，建立預(yù)測模型，即：,式中：at-預(yù)測直線的截距 bt-預(yù)測直線的斜率 n-每次移動(dòng)平均的長度 t-項(xiàng)數(shù) T-距最近實(shí)際值的項(xiàng)數(shù),例如：某商店19902001年銷售額如下，請預(yù)測2002年、2003年、2004年、2005年、2006年的銷售額。(n=4),取t=12 n=4 at=a12=2M12 (1) -M12 (2) =2765.75-703.375=828.125 bt=b12=2/(n-1) (M12 (1) - M12 (2) ) =2/(4-1) (765.7

13、5-7.3.375)=41.58 建立預(yù)測模型：Yt+T=at+btT Yt+1=828.125+41.581=869.705 Yt+2 =828.125+41.582=911.285 Yt+3=828.125+41.583=952.865 Yt+4=828.125+41.584=994.445,時(shí)間序列指數(shù)平滑預(yù)測法,指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法的發(fā)展，是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法?；驹硎歉鶕?jù)確定的平滑系數(shù)，以本期實(shí)際值和本期預(yù)測值確定下一期的預(yù)測值的方法。適用于預(yù)測呈長期趨勢變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的事物。它具有連續(xù)運(yùn)用、不需保存歷史數(shù)據(jù)、計(jì)算方便、更新預(yù)測模型簡易等優(yōu)點(diǎn)，所以是一種常用的市場預(yù)測方法。

14、實(shí)際應(yīng)用中有一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。在此介紹一次指數(shù)平滑和二次指數(shù)平滑法。,一、一次指數(shù)平滑法,1、一次指數(shù)平滑法是指以預(yù)測目標(biāo)的本期實(shí)際值和本期預(yù)測值為基數(shù)，分別給二者以不同的權(quán)數(shù)，求出指數(shù)平滑值，作為確定的預(yù)測值。適用于預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列波動(dòng)無明顯增加、減少的長期趨勢的場合。,2、公式：Yt+1=St(1)=Yt+(1-)St-1(1) 3、值的選取 從公式中可以看出平滑系數(shù)的大小直接影響預(yù)測效果。平滑系數(shù)的選擇可遵循如下原則： （1）時(shí)間序列雖有不規(guī)則起伏變動(dòng)，但整個(gè)長期發(fā)展趨勢變化平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點(diǎn)（0.050.2） （2）時(shí)間序列變化呈階梯式或按固定速度上升或下降時(shí)，取較大值比

15、如0.30.6，使近期信息對指數(shù)平滑起重要作用。 （3）時(shí)間序列有緩慢的變化趨向，取0.20.4。,（4）資料缺乏時(shí)，可以選取不同的值模擬計(jì)算，選取誤差小的值 4、初始值的確定 從指數(shù)平滑公式不難看出，要計(jì)算指數(shù)平滑值，首先必須確定一個(gè)初始值S0(1),一般情況下可取時(shí)間序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)或前三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。,某企業(yè)要進(jìn)行食鹽銷售量預(yù)測，現(xiàn)在有最近連續(xù)30個(gè)月的歷史資料試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測以后月份的銷售量。,由此時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)食鹽銷售量有變化，但基本上在2530噸之間波動(dòng)，沒有長期增長趨勢，適合用一次指數(shù)平滑法預(yù)測。選擇=0.1， =0.3， =0.5三個(gè)不同的值 =0.3時(shí)，取

16、第一個(gè)數(shù)據(jù)作為初始值 S0(1)=26.7 S1(1)=Yt+(1-)S0(1)=0.326.7+(1-0.3)26.7=26.7 S2(1)=0.329.5+(1-0.3) 26.7=27.5 S29(1)=0.331.2+0.730.1=30.4 S30(1)=0.325.4+0.730.4=28.9 相應(yīng)的第31個(gè)月的預(yù)測值為28.9 噸,例題： 某商店9月份的銷售額為142萬元，9月份的預(yù)測值為148萬元，試?yán)靡淮沃笖?shù)平滑法預(yù)測該商店10月份的銷售額。取=0.3。 S10=Yt-1+(1-)St-1 =0.3142+(1-0.3)148 =146.2 (萬元),二、二次指數(shù)平滑法,由

17、于一次指數(shù)平滑法在處理由線性趨勢的時(shí)間序列時(shí)也可能產(chǎn)生滯后偏差，特別是對有明顯上升或下降趨勢的時(shí)間序列，為彌補(bǔ)此缺陷，需要再一次平滑的基礎(chǔ)上，再作一次指數(shù)平滑，然后確定預(yù)測值。 1、二次指數(shù)平滑公式： St(2)= St(1)+(1-)St-1(2),2、預(yù)測模型是：,例題：某商店19902001年銷售額如下，請運(yùn)用指數(shù)平滑法預(yù)測2002年、2003年、2004年、2005年、2006年的銷售額。（ 0.9）,初始值分別為： S1(1)=(440+481+513)/3=478.0 S1(2)=(478.0+480.7+509.8)=489.5,t=12系數(shù)分別為： at=a12=2S12(1)

18、-S12(2)=2821-816.9=825.1 bt=b12=/(1-) (St(1)-St(2)=0.9/(1-0.9) (821-816.9)=36.9 得預(yù)測方程 Yt+T=at+btT=825.1+36.9T Y13=Y12+1=a12+b121=825.1+36.91=862 Y14=Y12+2=a12+b122=825.1+36.92=898.9 Y15=Y12+3=a12+b123=825.1+36.93=935.8 Y16=Y12+4=a12+b124=825.1+36.94=927.7 Y17=Y12+5=a12+b125=825.1+36.95=1009.6,三、指數(shù)平滑

19、預(yù)測模型的選擇,（1）平穩(wěn)移動(dòng)趨勢的指數(shù)平滑預(yù)測模型 Yt+1=St(1) 含義是如果時(shí)間序列的發(fā)展變化趨勢是平穩(wěn)的，則未來各期的預(yù)測值是最近一期的一次平滑值 （2）線性趨勢的指數(shù)平滑預(yù)測模型為 Yt+T=at+btT,直線趨勢方程擬合法與平滑技術(shù)法的比較,運(yùn)用最小二乘法建立的直線趨勢方程擬合預(yù)測模型與運(yùn)用平滑技術(shù)（二次移動(dòng)平均法或二次指數(shù)平滑法）建立的直線預(yù)測模型比較，相同點(diǎn)為：都遵循事物發(fā)展連續(xù)原則；都適用于目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)為單位時(shí)間增（減）量大體相同的長期趨勢變動(dòng)的預(yù)測。,二者的區(qū)別為：,1、預(yù)測模型的參數(shù)計(jì)算方法不同 2、預(yù)測模型中的時(shí)間變量的取值不同 3、模型適應(yīng)市場的靈活性不同

20、 4、隨時(shí)間推進(jìn)，建模參數(shù)計(jì)算的簡便性不同,三點(diǎn)法,在時(shí)間序列資料中選取三個(gè)代表點(diǎn)；根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值建立由三個(gè)二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個(gè)參數(shù)值。,用三點(diǎn)法確定待定系數(shù),由于三個(gè)參數(shù)需三個(gè)方程估算，故將歷史數(shù)據(jù)分解成三組：,其原理：其理論值與實(shí)際值的離差代數(shù)和為零，即,Step1.選點(diǎn),當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，并且N15時(shí)，在時(shí)間序列的首尾兩端及正中各取五項(xiàng)，分別求出加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)根據(jù)時(shí)期的遠(yuǎn)近，分別取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均數(shù)中的比重。 當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，并且9N15時(shí)，在時(shí)間序列的首尾兩端及正中各取三項(xiàng)，權(quán)數(shù)根據(jù)時(shí)期的遠(yuǎn)近，分別取1、2、

21、3，分別求出三個(gè)加權(quán)平均數(shù)。 當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可去掉第一項(xiàng)，余下按項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)處理。,Step2.求加權(quán)平均數(shù),設(shè)由遠(yuǎn)及近的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為： 則五項(xiàng)加權(quán)平均時(shí)：,三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：,同理，三項(xiàng)加權(quán)平均時(shí)：,三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：,將三點(diǎn)坐標(biāo)值代入二次曲線預(yù)測模型，得：,Step3.建立方程組,求解參數(shù),例： 某公司20002008年某產(chǎn)品銷售額如表所示。試預(yù)測2009年的銷售額。,某產(chǎn)品銷售額及其差分 單位：萬元,解：1、選擇預(yù)測模型。計(jì)算序列的一階、二階差分，列于表中，從計(jì)算結(jié)果可看出，二階差分是比較平穩(wěn)的。因此，可配合二次拋物線預(yù)測模型來預(yù)測。 2、建立二次拋物線預(yù)測模型。列表計(jì)算有關(guān)數(shù)

22、據(jù)。,根據(jù)上表資料計(jì)算得： 代入公式得：,二次拋物線預(yù)測模型為： 將各年的t值代入預(yù)測模型，可得各年的追溯預(yù)測值,曲線趨勢方程擬合預(yù)測法,由于直線趨勢方程擬合預(yù)測法僅適用于預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列呈現(xiàn)直線長期趨勢變動(dòng)情況，它對時(shí)間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動(dòng)因素的影響，反映時(shí)間序列資料長期趨勢的平均變動(dòng)水平。只要未來發(fā)展趨勢大體上不會發(fā)生大起大落的變化，繼續(xù)遵循直線趨勢發(fā)展變化的假設(shè)，那么選用此法進(jìn)行中長期預(yù)測即簡便又有一定的可靠性。,曲線趨勢方程擬合預(yù)測法,但是很多市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的發(fā)展趨勢，用直線趨勢方程擬合預(yù)測法來預(yù)測是不夠準(zhǔn)確的。因?yàn)楹芏嗍袌鼋?jīng)濟(jì)活動(dòng)是受多種因素影

23、響的，會表現(xiàn)出不同形狀的曲線變動(dòng)趨勢。因此就需要采用曲線趨勢變動(dòng)線，然后加以延伸，進(jìn)行趨勢擬合以求得預(yù)測值。,（一）指數(shù)曲線趨勢預(yù)測法,（1）含義：是指預(yù)測目標(biāo)觀測值數(shù)據(jù)的變化發(fā)展趨勢符合指數(shù)增長規(guī)律，建立該指數(shù)曲線方程，并據(jù)此作為預(yù)測的數(shù)學(xué)模型推測事件的未來發(fā)展趨勢的方法。 （2）使用條件：適用于預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列逐期增減率大體相同，即按幾乎同一比例增長的趨勢發(fā)展。 （3）預(yù)測模型為：yt=abt 取對數(shù)lgyt=lga+tlgb (教材公式11.3.2) 令Yt=lgyt A=lga B=lgb 則Yt=A+Bt,就可以采用直線趨勢預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測,示例：某百貨公司1996年2004年的銷售量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，試用指數(shù)曲線方程預(yù)測2005年的銷售量。,第一，選擇預(yù)測模型（1）描散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖分布來選用模型,根據(jù)圖，我們可以初步確定選擇指數(shù)成長模型進(jìn)行預(yù)測yt=abt,計(jì)算數(shù)字特征,由增長特征法公式： 教材公式11.4.4 (270-165)/270=0.388 (450-270)/450=0.4 (740-450)/740=0.39 (1220-740)/1220=0.39 (2010-1220)/2010=0.393 (3120-2010)/3120=0.356,由上表可知，觀察值的比率大體相等,符合指數(shù)曲