1、1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定(1),引言: 在前面我們學(xué)習(xí)了直角三 角形有關(guān)概念. 現(xiàn)在我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的性質(zhì),判定等有關(guān)內(nèi)容.,直角三角形的兩個銳角互余。,直角邊,直角邊,斜邊,“直角三角形ABC”用符號“”表示。,RtABC,回顧：直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？,討論：等腰直角三角形的兩個銳角各是多少度呢？,等腰直角三角形的兩個銳角都是 ,復(fù)習(xí)回顧,直角三角形的定義：,有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形,練習(xí)1（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么 另一個銳角度數(shù) （2）在RtABC中，C=900，A -B =300， 那么A= ，B= 。,練習(xí)2 如圖，在ABC中，

2、ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么， （1）與B互余的角有 。 （2）與A相等的角有 。 （3）與B相等的角有 。,A,C,B,D,定理1：直角三角形的兩個銳角互余。,復(fù)習(xí)回顧,38,60,30,1,2,A, 2,2,1,反過來：有兩個角互余的三角形是直角三角形成立嗎？,已知：在ABC中，AB90 求證： ABC是直角三角形 （同學(xué)們自已完成證明）,2.直角三角形的判定： 有兩個角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形的兩個銳角互余 有兩個角互余的三角形是直角三角形 等腰直角三角形的兩個銳角都是 ,結(jié)論,合作學(xué)習(xí),任意畫一個直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的

3、長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,D,證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是 斜邊AB上的中線。 求證：CD= AB,D,證明：過點C作射線CD交AB于點D, 使1A。則有ADCD., 1290 AB90, 2B,(等角的余角相等), BDCD,而 ADCD, 點D是AB的中點，即CD是AB邊上的中線, CD與CD重合, CD AB, ADBDCD AB,方法一：,同一法, CD是AB邊上的中線,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是 斜邊AB上的中線。 求證：CD= A

4、B,證明：延長CD到C,使CDCD，連接AC,A,C,B,C,D,AC=BC CAD= B,在ADC與BDC中 AD=BD （已知） ADC= BDC（對頂角相等） CD=CD （已作） ADC BDC (SAS), BCA=90 BAC+ B=90 BAC+ CAD=90 CAC ACB,在ACC與ACB中 AC=BC （已證） CAC ACB （已證） AC=AC （公共邊） ACC ACB (SAS),AB CC 又CD CC CD AB,證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,方法二：,結(jié)論,直角三角形的性質(zhì)2： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,D,數(shù)學(xué)語言表述為： 在Rt

5、ABC中 CD是斜邊AB上的中線 CDADBD AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,練習(xí)2 在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為_,練習(xí)1 在ABC中， ACB=90 ，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_，與A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。,練習(xí)3.在ABC中，B=C，AD是BAC的平分線，E、F分別是AB，AC的中點。問DE、DF有什么關(guān)系？,練習(xí)4如圖：在等腰直角三角形中，是斜邊上的高，則請說明理由,練一練,AE, BE,ACE,55,4,DE=DF,思考,如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形一定是直角三

6、角形嗎？請結(jié)合圖形說明,C,D,B,A,例：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半， 求證：這個三角形是直角三角形。,已知：如圖，CD是ABC的AB邊上的中線，且CD= AB。,求證：ABC是直角三角形。,1=A, 2=B,（等邊對等角）,A+B+ACB=180,A1B2180,2(AB) 180,AB90,ABC是直角三角形,證明：CD= AB=BD=AD,直角三角形的判定2： 如果三角形一條邊上的中線等于這條邊 的一半，那么這個三角形是直角三角形。,這是我們判定直角三角形的另一種方法,小結(jié),直角三角形的性質(zhì)2： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,直角三角形的判定2： 一條邊上的中線等于

7、這條邊的一半的三角形是直角三角形,1. 已知：ABC=ADC=90O，E是AC中點。 求證： （1）ED=EB,(2)EBD=EDB,（3）圖中有哪些等腰三角形？,提升與鞏固,2. 已知：在ABC中，B2C，DAC90 求證：CD=2AB,提升與鞏固,E,DAC90,CEAE,1C,（等邊對等角）,21C,22C,B2C,B2,ABAE,即CD2AB,而AE CD,解：取CD中點E，連接AE，則 CE= CD,在RtADC中有AE= DC,AB CD,1,2,3. 已知：在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點。求證：MD=ME,如果連接DE,取DE的中點P,那么MP與D

8、E有什么樣的關(guān)系存在?,提升與鞏固,課堂小結(jié),課堂小結(jié),1直角三角形的兩個銳角互余 2等腰直角三角形的兩個銳角都是 ,3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,一條邊上的中線等于這條邊的一半的 三角形是直角三角形,直角三角形的性質(zhì)：,1有兩個角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的判定：,在ABC中 , 則_. 2.如圖:在等腰直角三角形ABC中,AD是斜邊BC上的高,則圖中共有等腰直角三角形_個. 3.如果三角形一邊上的高平分這邊所對的角,那么此三角形一定是 ( ) (A)等腰三角形. (B) 直角三角形. (C) 等邊三角形. (D) 等腰直角三角形. 4.如圖,在ABC中, ACB=90, AE平分 CAB,CD AB于D, 它們交于點F, CFE是等腰 三角形嗎?試說明理由.,檢測,A,B,D,C,A,D,F,C,E,B,36 ,3,A,A,B,課堂作業(yè),2.如圖，已知ABC中，點在上，垂足分別是，且，AB