1、二次函數(shù)和一元二次方程教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)和一元二次方程(一)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并用值判斷二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)過程與方法通過用二次函數(shù)圖像探索一維二次方程的根的過程，可以了解二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一維二次方程的根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過討論二次函數(shù)與一維二次方程的關(guān)系，學(xué)生可以培養(yǎng)勇于探索的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解二次方程的根是二次函數(shù)的橫坐標(biāo)和交點(diǎn)難點(diǎn)：利用二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)與一維二次方程的根之間的關(guān)系學(xué)習(xí)指導(dǎo)流程知識(shí)評(píng)論二次方程的一般形式是什么？二次函數(shù)的一般形式是什么？場(chǎng)景導(dǎo)入二次函數(shù)與一

2、維二次方程有一些相似之處，它們的表達(dá)式基本相同。事實(shí)上，當(dāng)二次函數(shù)中的y值為零時(shí)，它將成為一維二次方程。那么它們之間有什么關(guān)系呢？這節(jié)課將給出答案。新知識(shí)調(diào)查探索一個(gè)，我們已經(jīng)知道，垂直投擲物體的高度h(m)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系可以用公式h=-5t2 v0t h0表示，其中h0(m)是投擲時(shí)的高度，v0(m/s)是投擲時(shí)的速度。(1)。h和t之間有什么關(guān)系？(2)球落地有多少秒？你有多少解決方案？與你的同齡人交流。其次，在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2 2x，y=x2-2x 1，y=x2-2x 2的圖像，并回答以下問題：(1)每幅圖像與x軸有多少交點(diǎn)？(2)。一個(gè)二次方程？X22x=

3、0，x2-2x1=0有多少根？驗(yàn)證二次方程x2-2x 2=0是否有根？(3)二次函數(shù)y=ax2 bx c的像與X軸與一元二次方程ax2 bx c=0的根的交點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？你可以用a，b和c之間的某種關(guān)系來判斷二次函數(shù)y=ax2 bx c和x軸的像何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)。詢問3。例1已知二次函數(shù)y=kX2-7x-7的圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此k的取值范圍為。示例2拋物線y=ax2 bx c和x軸在點(diǎn)a (-3，0)相交，對(duì)稱軸為x=-1，從頂點(diǎn)c到x軸的距離為2。獲得了這個(gè)拋物線表達(dá)式。例3有一個(gè)二次函數(shù)的圖像，三個(gè)學(xué)生分別講述了它的一些特征：a:對(duì)稱軸是一條直線x=4；b:

4、橫坐標(biāo)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)；c:與Y軸相交的縱坐標(biāo)也是一個(gè)整數(shù)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是3。請(qǐng)寫出滿足以上所有特征的二次函數(shù)表達(dá)式?！局R(shí)梳理】在這節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并且能夠理解二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)數(shù)與一元二次方程的根數(shù)之間的關(guān)系。值將用于判斷二次函數(shù)和X軸之間的交點(diǎn)數(shù)量，課堂練習(xí)1.找出以下二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并進(jìn)行草圖驗(yàn)證。(1)y=x2-2x；(2)y=x2-2x-3。假設(shè)二次函數(shù)y=ax2 bx c，a0，a-b c0，則必須有()。a . B2-4 ac0 b . B2-4 AC=0 c . B2-4 ac0 d . B2-4 A

5、C03.拋物線y=a (x-2) (x 5)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。4.眾所周知，拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，它離x軸交點(diǎn)的距離等于4，它在y軸上的截距是-6，所以它的表達(dá)式是。5.如果a 0，b 0，c 0， 0，那么拋物線y=ax2 bx c穿過象限。6.拋物線y=x2-2x 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。7.如果拋物線y=2x2-(m 3) x-m 7的對(duì)稱軸是x=1，那么m=1。8.拋物線y=2x2 8x m與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=0。9.假設(shè)拋物線的系數(shù)y=ax2A.3 B. 2 C. 1 D .無13.如圖1所示，如果函數(shù)y=ax2-bx c的圖像通過(-1，0)，則該值為()A.-3B . 3C

6、. D-14.如果二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像如圖2所示，則以下關(guān)系是正確的()A0 -1b . 0 -2c . 1 -2d .-=115.已知二次函數(shù)y=x2 MX m-2。證明：不管實(shí)數(shù)m是什么，拋物線總是與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。16.已知二次函數(shù)y=x2-2kx k2 k-2。(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為時(shí)，圖像是否穿過原點(diǎn)？(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限？17.已知拋物線y=mx2 (3-2m) x m-2 (m 0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(1)找出m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)p (1，1)是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)Q與點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，通過點(diǎn)P、Q和P畫出拋物線草圖.18.眾所周知，二次函數(shù)y=x2-(m-3) x-m的圖像是拋物線，如圖2-8-10所示。(1)當(dāng)試圖找出m的值時(shí)，拋物線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是3？(2)當(dāng)m是值時(shí)，方程x2-(m-3) x-m=0的兩個(gè)根都是負(fù)數(shù)？(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)為P和Q與X軸的交點(diǎn)，求出當(dāng)PQ最短時(shí)MPQ的面積。19.在平原上，迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y(m)和飛行時(shí)間x(s)之間的關(guān)系滿足y=-x210。(1)多久之后，炮彈到達(dá)最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？(2)多久之后，炮彈落在地上爆炸了？20.已知拋物線y=x2-(k1)x k(1)當(dāng)試圖找到k的值時(shí)，在拋物線