1、2.7 二次根式第1課時(shí) 二次根式及其化簡(jiǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)提示 本單元重點(diǎn)是二次根式的重要性質(zhì)：，它是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要依據(jù)。 1二次根式的重要性質(zhì)： 要注意以下問(wèn)題： （1）因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)a2 0(非負(fù)數(shù))，所以a可以取任意實(shí)數(shù)。而是表示算術(shù)根，所以（非負(fù)數(shù)），即，可用絕對(duì)值的定義和性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)。去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的值的符號(hào)。若無(wú)法決定，要對(duì)其進(jìn)行討論。 （2）應(yīng)用公式化簡(jiǎn)時(shí)，為保證結(jié)果的非負(fù)性，也避免出現(xiàn)運(yùn)算上的錯(cuò)誤，應(yīng)首先寫(xiě)成的形式，然后再去絕對(duì)值符號(hào)。 2的區(qū)別 （1）a的取值范圍不同：中的a必須是非負(fù)數(shù)。 中的a可以是任何實(shí)數(shù)。 （2）運(yùn)算順序不同，表

2、示對(duì)非負(fù)數(shù)a先開(kāi)方，再平方。而表示對(duì)實(shí)數(shù)a先平方，再開(kāi)方。 知識(shí)點(diǎn)精析 例1判斷下列各式是否正確 (1)(2) (3) (4) (5) 解：根據(jù)二次根式知，(1),(2),(3)都是錯(cuò)的，只有(4),(5)是對(duì)的。 例2化簡(jiǎn) (1) (2) (-1x8) (3) (0x0, (2) -1x0, x-80. =|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7. (3) 0x1, . . (4) =|x-4|+|x-3| 當(dāng)x4時(shí)，原式=x-4+x-3=2x-7. 當(dāng)3x4時(shí)，原式=4-x+x-3=1. 當(dāng)x0 , a,b 同號(hào)， 又 a+b=-60, a0, b0 . 說(shuō)明：此題中的隱含條件a0

3、,b0不能忽視。否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。 例4化簡(jiǎn)： 解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5| 令x-6=0，得 x=6，令1+2x=0，得， 令x+5=0，得x=-5. 這樣x=6, , x=-5，把數(shù)軸分成四段（四個(gè)區(qū)間）在這五段里分別討論如下： 當(dāng)x6時(shí)，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2. 當(dāng)時(shí)，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10. 當(dāng)時(shí)，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=2x+12. 當(dāng)x-5時(shí)，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2. 說(shuō)明：利用公式，如果絕對(duì)值符號(hào)里面的代數(shù)式的值的符號(hào)無(wú)法決定 ，則需要討論。方法是：令每一個(gè)絕對(duì)值內(nèi)的