1、第6章 反比例函數(shù)6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).過(guò)程與方法經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探究思考、觀察分析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及概括的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在通過(guò)畫圖探究反比例函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)，增強(qiáng)求知欲望.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象,并從函數(shù)圖象中獲取信息.難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】【情景導(dǎo)入】問(wèn)題我們知道，一次函數(shù)y=6x的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=6/x的圖象是什么形狀呢？你能用“描

2、點(diǎn)”的方法畫出函數(shù)的圖象嗎？教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、交流，嘗試著解決問(wèn)題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的畫圖，及時(shí)糾正個(gè)別同學(xué)在畫圖中的不足和失誤之處，幫助學(xué)生盡可能得到其合適的圖象.【新知探究】問(wèn)題1 在坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y4x的圖象.在學(xué)生探索畫反比例函數(shù)的圖象過(guò)程中，教師應(yīng)給予恰當(dāng)點(diǎn)撥：如學(xué)生列表時(shí)，由于自變量x0，故在x0時(shí)，應(yīng)各取三個(gè)以上的數(shù)據(jù)，以便使描點(diǎn)畫圖更精確些；在連線上，x0的兩個(gè)分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接，但它們是不能相交的；列表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的位置等不能出錯(cuò)，以保證圖象更能反映出反比例函數(shù)的性質(zhì).問(wèn)題2 反比例函數(shù)y4x的圖象有什么特點(diǎn)？反比例函數(shù)y4x與y4x的圖象呢

3、？同學(xué)間相互討論.讓同學(xué)們交流，找出圖象的特征，教師可參加討論，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.思考觀察函數(shù)y4x與y4x的圖象（1）你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同嗎？（2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？【歸納結(jié)論】 反比例該函數(shù)ykx的圖象特征：（1）反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限;（3）反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.例1 若反比例函數(shù)y=（m+1）x2-m2的圖象在第二、四象限，求m的值分析：由反比例函數(shù)的定義可知：2-m2=-1,又由于圖象在二、四象限，

4、所以m10，由這兩個(gè)條件可解出m的值解:由題意，得2-m2=-1m+10,解得m=-3例2 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；(2)若點(diǎn)A(5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？分析：(1) 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，即當(dāng)x1時(shí)，y2由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上解：(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：y=k/x(k0)而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，即當(dāng)x1時(shí)，y2

5、所以-2=k/1，k2即反比例函數(shù)的解析式為：y=-2/x(2)點(diǎn)A(5,m)在反比例函數(shù)y=-2/x圖象上，所以m=-=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5, ).點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(-5,-)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(5,25)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(5,-)在這個(gè)圖象上；例3 已知函數(shù)y=(m-2)x3-m2為反比例函數(shù)(1)求m的值；(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？解：(1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m2(2)因?yàn)?0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi).在各象限內(nèi)，y值隨著x的增大而增大.【隨堂練習(xí)】1.若反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支在第三象限，則m的取值范圍是_.2.如圖是某一函數(shù)的圖象的一部分，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（ ）A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x學(xué)生