1、,方程的簡(jiǎn)單變形,第六章 解一元一次方程,數(shù)學(xué)(華師大.七年級(jí) 下冊(cè)),天 平 與 等 式,把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡。,天 平 的 特 性,天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，,天平仍然平衡。,天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，,天平仍然平衡。,由天平性質(zhì)看等式性質(zhì),天平兩邊同時(shí),天平仍然平衡。,添上,取下,相同質(zhì)量的砝碼，,等式,加上,減去,數(shù)值,代數(shù)式，,等式,成立。,換言之，,等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式 , 所得結(jié)果仍是等式.,【等式性質(zhì) 1】,等 式 的 性 質(zhì),如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(或同

2、時(shí)縮小為原來的幾分之一)，,那么天平還保持兩邊平衡嗎?,于是 , 你又能得出等式的什么性質(zhì)? 試用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的語(yǔ)言敘述之.,等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù) (或除以同一個(gè)非零的數(shù)) ,【等式性質(zhì) 2】,所得結(jié)果仍是等式.,整式,數(shù),整式式包括了數(shù)，且可能含有字母。,用等式的性質(zhì)解方程,例1 解下列方程： (1) x 5 = 7 ; (2) 4x = 3x4 ；,解: (1) 由 x 5 = 7 兩邊都加上5，得 x7+5 即 ， x12 (2)由 4x = 3x4; 兩邊都減去3x，得 4x -3x4 即 ， x4,歸 納,像這樣，將方程兩邊都加上(或減去) 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某

3、些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。,注意：“移項(xiàng)”是指將方程的某些項(xiàng)從 等號(hào)的左邊移到右邊或從右邊移到左邊， 移項(xiàng)時(shí)要先變號(hào)。,用等式的性質(zhì)解方程,例2 解下列方程： (1) -5x = 2 ; (2),例3 小明編了這樣一道題：我是4月 出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是 我出生那一月的總天數(shù)。你猜我有幾歲？,解 題 后 的 反 思,(1) 怎樣才叫做“方程解完了”; (2) 使用等式的兩個(gè)性質(zhì) 對(duì)方程兩邊進(jìn)行“同加減” 、 “同乘除”的目的是什么?,(3) 對(duì)方程兩邊進(jìn)行 “同加減” 、 “同乘除”, 可看作是對(duì)方程的兩種變形 ,你能另一個(gè)角度來理解它們嗎?,x + b = c x = cb,已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；,已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；,本節(jié)課你的收獲是什么？,這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)習(xí)了用等式的兩個(gè)性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程。,所謂“方程解完了”，意味著經(jīng)過對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡(jiǎn)的形式： x = c 即