1、1,2,課程特點(diǎn)：數(shù)字電路是一門技術(shù)基礎(chǔ)課程，它是學(xué)習(xí)微機(jī)原理、接口技術(shù)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。既有豐富的理論體系，又有很強(qiáng)的實(shí)踐性。,數(shù)字電路內(nèi)容：基礎(chǔ)內(nèi)容；組合邏輯電路；時(shí)序邏輯電路；其他內(nèi)容。,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在具體的數(shù)字電路與分析和設(shè)計(jì)方法之間，以分析和設(shè)計(jì)方法為主；在具體的設(shè)計(jì)步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；在集成電路的內(nèi)部工作原理和外部特性之間，以外部特性為主。,數(shù)字電子技術(shù),3,一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號(hào)。 時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù) 例如：溫度、正弦電壓。 數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和數(shù)值上變化是離散的信號(hào)。 時(shí)間上離散，幅值上整數(shù)化 例如：人

2、數(shù)、物件的個(gè)數(shù)。,4,二、模擬電路和數(shù)字電路 模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電子電路。 數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。具體講，數(shù)字電路就是對數(shù)字信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳輸、變換、運(yùn)算及處理的電子電路。 三、數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn) 精確度較高； 有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力； 具有算術(shù)運(yùn)算能力和邏輯運(yùn)算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷； 電路結(jié)構(gòu)簡單，便于制造和集成； 使用方便靈活。,5,目 錄,第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),第二章 門電路,第三章 組合邏輯電路,第四章 觸發(fā)器,第五章 時(shí)序邏輯電路,第六章 脈沖產(chǎn)生與整形電路,第七章 數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路,附錄 MAX+PLUS的界面環(huán)境和應(yīng)用,6,1.

3、1 基本概念、公式和定理,3 邏輯函數(shù)的表示方法及 其相互之間的轉(zhuǎn)換,1.2 邏輯函數(shù)的化簡方法,第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),概述,7,第二章 門電路,2.1 半導(dǎo)體二極管、三極管和MOS 管的開關(guān)特性,2.2 分立元器件門電路,2.3 CMOS集成門電路,2.4 TTL集成門電路,概述,8,第三章 組合邏輯電路,概述,3.1 組合電路的分析方法和設(shè)計(jì)方法,3.2 加法器和數(shù)值比較器,3.3 編碼器和譯碼器,3.4 數(shù)據(jù)選擇器和分配器,3.5 用 MSI 實(shí)現(xiàn)組合邏輯函數(shù),9,第四章 觸發(fā)器,4.1 基本觸發(fā)器,4.2 同步觸發(fā)器,4.3 邊沿觸發(fā)器,4.4 觸發(fā)器的電氣特性,概述,10,第五章 時(shí)

4、序邏輯電路,5.1 時(shí)序電路的基本分析和設(shè)計(jì)方法,5.2 計(jì)數(shù)器,5.3 寄存器和讀/寫存儲(chǔ)器,概述,11,第六章 脈沖產(chǎn)生與整形電路,6.1 施密特觸發(fā)器,概述,12,一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）,邏輯：,事物因果關(guān)系的規(guī)律,邏輯函數(shù): 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系,邏輯變量取值：0、1 分別代表兩種對立的狀態(tài),另一狀態(tài),高電平,低電平,真,假,是,非,有,無,1,0,0,1,概 述,13,數(shù)制的幾個(gè)概念,位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就 是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。,進(jìn)位計(jì)數(shù)制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，

5、必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制。,基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。,14,幾種常用數(shù)制:,15,二、二進(jìn)制數(shù)表示法,1. 十進(jìn)制數(shù)（Decimal）- 逢十進(jìn)一,數(shù)碼：0 9,位權(quán)：,2. 二進(jìn)制數(shù)（Binary） - 逢二進(jìn)一,數(shù)碼：0 ，1,位權(quán)：,16,3. 二進(jìn)制數(shù)的縮寫形式 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù),數(shù)碼：0 7,位權(quán)：,(2) 十六進(jìn)制數(shù) (Hexadecimal) -逢十六進(jìn)一,數(shù)碼：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) ,

6、 E(14) , F(15),位權(quán)：,任意(N)進(jìn)制數(shù)展開式的普遍形式：, 第 i 位的系數(shù), 第 i 位的權(quán),(1) 八進(jìn)制數(shù)（Octal）- 逢八進(jìn)一,17,18,4. 幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,(1) 二-十轉(zhuǎn)換：,將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開后相加,(2) 十-二轉(zhuǎn)換：,降冪比較法 要求熟記 20 210 的數(shù)值 。,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,19,157,128,29,16,8,5,27,24,13,快速轉(zhuǎn)換法：拆分法,( 26 )10,= 16 + 8 + 2,= 24 +23 + 21,= ( 1 1 0 1 0 )2,4,1,1,16 8 4

7、2 1,(2) 十-二轉(zhuǎn)換：,降冪比較法,23,22,20,0,20,(3) 二-八轉(zhuǎn)換:,5,7,(4) 八-二轉(zhuǎn)換:,每位 8 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù),011,001,.,100,111,每 3 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 8 進(jìn)制數(shù),011,111,101,.,110,100,0,0,0,2,3,4,0,6,2,21,（5）二-十六轉(zhuǎn)換：,每 4 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 16 進(jìn)制數(shù),A,1,（6）十六-二轉(zhuǎn)換：,每位 16 進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的 4 位二進(jìn)制數(shù),22,例: 求(1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16,二進(jìn)制 1 101 111 010 . 101 1

8、,八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4,所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8,所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16,00,00,23,例: 求(375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2,八進(jìn)制 3 7 5 . 4 6,二進(jìn)制 011 111 101.100 110,十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5,二進(jìn)制 0110 0111 1000 . 1010 0101,所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2,所以 (678.A5)16 = (1100111100010100101)2

9、,24,例：對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)(1011)2和(0101)2進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。,解： 加法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0,減法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0,即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2,即 (1011)2 (0101)2 = (0110)2,乘法運(yùn)算 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 1 1,即 (1011)2(0101)2 = (110111)2,除法運(yùn)算,即 (1011)2(0101)2 = (10.001)2,25,編碼：,用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的

10、過程。,二進(jìn)制代碼：,編碼后的二進(jìn)制數(shù)。,用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào) 0 9，又稱為 BCD 碼（Binary Coded Decimal ）。,幾種常見的BCD代碼：,8421碼,余 3 碼,2421碼,5211碼,余 3 循環(huán)碼,其它代碼：,ISO 碼，ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）,三、二進(jìn)制代碼,二-十進(jìn)制代碼：,用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0-9 十個(gè)數(shù)碼。簡稱BCD碼。有多種編碼方式。,26,幾種常見的 BCD 代碼,8421BCD碼和十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換是直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。,如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)842

11、1BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10,27,格雷碼（Gray碼） 格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。,循環(huán)碼特點(diǎn)： 相鄰性：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。 循環(huán)性：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。,28,兩位格雷碼,0 0 1 1,0 0 0 0 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,三位格雷碼,四位格雷碼,0 0 0 1 1 1 1 0,1 0 1 1 0 1 0 0,0 1,1 0,1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0,0 0 0 0 0 1 0 1

12、1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0,典 型 的 格 雷 碼,29,30,1. 1. 1 基本和常用邏輯運(yùn)算,一、三種基本邏輯運(yùn)算,1. 基本邏輯關(guān)系舉例,功能表,1. 1 邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理,滅,滅,滅,亮,斷,斷,斷,合,合,斷,合,合,與邏輯關(guān)系,（1）電路圖：,31,或邏輯關(guān)系,功能表,滅,亮,亮,亮,斷,斷,斷,合,合,斷,合,合,非邏輯關(guān)系,亮,滅,斷,合,功能表,32,（2）真值表：,經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。,功能表,與邏輯關(guān)系,真值表,（Truth table）,33,功能表,功能表,

13、真值表,或邏輯關(guān)系,非邏輯關(guān)系,真值表,34,與邏輯：,當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。,（3）三種基本邏輯關(guān)系：,或邏輯：,決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。,非邏輯：,只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。,35,真值表,邏輯函數(shù)式,與門（AND gate),邏輯符號(hào),（1）與運(yùn)算：,2. 基本邏輯運(yùn)算,36,（2）或運(yùn)算：,或門（OR gate),真 值 表,邏輯函數(shù)式,邏輯符號(hào),（3）非運(yùn)算：,真 值 表,邏輯函數(shù)式,邏輯符號(hào),非門（NOT gate),37,二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏

14、輯運(yùn)算,1. 邏輯變量與邏輯函數(shù),在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是 1 就是 0 。,邏輯函數(shù)：,如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被唯一確定，則稱 Y 是 A、B、C 的邏輯函數(shù)。并記作,原變量和反變量：,字母上面無反號(hào)的稱為原變量，有反號(hào)的叫做反變量。,邏輯變量：,38,例1：邏輯函數(shù)Y=A+BC，列出真值表。,39,(1) 與非運(yùn)算 (NAND),(2) 或非運(yùn)算 (NOR),(3) 與或非運(yùn)算 (AND OR INVERT),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,2. 幾種常用復(fù)合

15、邏輯運(yùn)算,Y1、Y2 的真值表,與非邏輯功能口訣： 有“0”出“1”； 全“1”出“0”。,或非邏輯功能口訣： 有“1”出“0”； 全“0”出“1”。,40,(4) 異或運(yùn)算 (ExclusiveOR),(5) 同或運(yùn)算 (ExclusiveNOR),(異或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,= AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,異或邏輯功能口訣： 同為“0”； 異為“1”。,同或邏輯功能口訣： 同為“1”；異為“0”。,41,三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào),曾用符號(hào),美國符號(hào),國標(biāo)符號(hào),42,國標(biāo)符號(hào),曾用符號(hào),美國符號(hào),43,或：,0 + 0 = 0

16、,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,與：,0 0 = 0,0 1 = 0,1 1 = 1,非：,二、變量和常量的關(guān)系(變量：A、B、C),或：,A + 0 = A,A + 1 = 1,與:,A 0 = 0,A 1 = A,非：,1. 1. 2 公式和定理,一、 常量之間的關(guān)系(常量：0 和 1 ),44,三、與普通代數(shù)相似的定理,交換律,結(jié)合律,分配律,例 1. 1. 1 證明公式,解,方法一：公式法,45,例 1. 1. 1 證明公式,方法二：真值表法,(將變量的各種取值代入等式 兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中),A B C,解,46,四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理,同一律,A + A = A,

17、A A = A,還原律,例 1. 1. 2 證明：,A B,德摩根定理(反演律),47,將Y 式中“.”換成“+”,“+”換成“.” “0”換成“1”,“1”換成“0” 原變量換成反變量，反變量換成原變量,五、關(guān)于等式的兩個(gè)重要規(guī)則,1. 代入規(guī)則：,等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。,例如，已知,(用函數(shù) A + C 代替 A),則,2. 反演規(guī)則：,不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變,48,例如：已知,反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù),則,將 Y 式中“.”換成“+”,“+”換成“.” “0”換成“1”,“1”換成“0” 原變量換成反變量，反變量換成原變量,49, 非號(hào)保

18、留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換, 將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變, 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)處理兩種辦法：,法1：利用反演規(guī)則直接得到,，求 。,例：,法2：利用反演律,50,六、若干常用公式,51,公式 (4) 證明：,公式 (5) 證明：,即,= AB,同理可證,52,53,一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,1. 2 邏輯函數(shù)的化簡方法,1. 2. 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式,標(biāo)準(zhǔn)與或式,標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式,最簡式,例 1. 2. 1,54,1. 最小項(xiàng)的概念：,包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或 反變量的形式出現(xiàn)一次。,( 2 變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng)),( 4 變量

19、共有 16 個(gè)最小項(xiàng)),( n 變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)),( 3 變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng)),55,對應(yīng)規(guī)律：1 原變量 0 反變量,2. 最小項(xiàng)的性質(zhì)：,(1) 任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；,(3) 全體最小項(xiàng)之和為 1 。,變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表,56,3. 最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元,任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。,例 1. 2. 2 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：,解,相同最小項(xiàng)合并,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)

20、最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。,57,函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫出：,例如，已知 Y = A + BC 的真值表,58,4. 最小項(xiàng)的編號(hào)：,把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之 相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用 mi 表示。,對應(yīng)規(guī)律：原變量 1 反變量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,59,例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,與前面m0相重,60,二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式,1. 最簡與或

21、式：,乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。,例如：,2. 最簡與非 與非式：,非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非 - 與非式。,例 1. 2. 3 寫出下列函數(shù)的最簡與非 - 與非式：,解,61,3. 最簡或與式：,括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。,例 1. 2. 4 寫出下列函數(shù)的最簡或與式：,解,4. 最簡或非 或非式：,非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非 或非式。,例 1. 2. 5 寫出下列函數(shù)的最簡或非 或非式：,解,62,5. 最簡與或非式：,非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也

22、最少的與或非式。,例 1. 2. 6 寫出下列函數(shù)的最簡與或非式：,解,結(jié)論：,只要得到函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡式。而最簡與或式一般需要經(jīng)過化簡才能求得。,已知,63,1. 2. 2 邏輯函數(shù)的公式化簡法,一、并項(xiàng)法:,例 1. 2. 7,例,64,二、吸收法：,例 1. 2. 8,例,例,65,三、消去法：,例 1. 2. 9,例,例,66,四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：,或,或,例 1. 2. 10,例 1. 2. 11,冗余項(xiàng),67,綜合練習(xí)：,68,1. 2. 3 邏輯函數(shù)的圖形化簡法,一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps),卡諾圖：,1.

23、 二變量 的卡諾圖,最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列),(四個(gè)最小項(xiàng)),A,B,69,2. 變量卡諾圖的畫法,三變量 的卡諾圖：,八個(gè)最小項(xiàng),A,BC,0,1,00,01,卡諾圖的實(shí)質(zhì)：,緊挨著,行或列的兩頭,對折起來位置重合,邏輯相鄰：,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同,邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,70,五變量 的卡諾圖：,四變量 的卡諾圖：,十六個(gè)最小項(xiàng),AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。,AB,CDE,以此軸為對稱軸（對折后位置重合）,m0,m1,

24、m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,三十二個(gè)最小項(xiàng),71,3. 變量卡諾圖的特點(diǎn)：,用幾何相鄰表示邏輯相鄰,(1) 幾何相鄰：,相接 緊挨著,相對 行或列的兩頭,相重 對折起來位置重合,(2) 邏輯相鄰：,例如,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同,化簡方法：,卡諾圖的缺點(diǎn)：,函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過 6 個(gè)。,邏

25、輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。,72,4. 變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：,(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子,0,4,3,2,1,9,4,6,73,(2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,74,(3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子。,總結(jié)：,75,二、邏輯函數(shù)的卡諾圖, 根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖。, 在函

26、數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填 1 ，其余位置填 0 或不填。,1. 邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法,2. 邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn),用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。,優(yōu)點(diǎn)：,缺點(diǎn)：,當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無實(shí)用價(jià)值。,76,例 1. 2. 12畫出函數(shù)的卡諾圖,3. 邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例,解, 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖, 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填 1 。,m0、m1、m2、m3,1,1,1,1,m12、m13、m14、m15,1,1,1,1,m0、m4、m8、m12,1,1,77,例 1. 2.

27、13畫出函數(shù)的卡諾圖,解, 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖, 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填 1 。,m4、m5,1,1,1,1,m9、m11,78,三、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),化簡步驟:, 畫出函數(shù)的卡諾圖, 合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈, 寫出最簡與或表達(dá)式,例 1. 2. 14,1,1,1,1,1,1,1,1,解,79,畫包圍圈的原則：, 先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。, 圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù) 越少越好。, 最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每 個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。, 必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真 比較、檢查才能寫出最簡與或式。,不正確的畫圈,80,

28、例,解, 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1,1,1,1,1, 合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈, 寫出最簡與或表達(dá)式,多余的圈,注意：先圈孤立項(xiàng),利用圖形法化簡函數(shù),81,利用圖形法化簡函數(shù),例,解, 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈, 寫出最簡與或 表達(dá)式,82,用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式,解, 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1,0,0,0,0, 合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng), 寫出 Y 的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式,補(bǔ)充,83,補(bǔ)充：最簡或與式的求法,畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 圈“0”合并相鄰的最大項(xiàng)。 將每一個(gè)圈對應(yīng)的或項(xiàng)相與，即得到最簡或與式。,圈“0

29、”合并與圈“1”合并類同； 或項(xiàng)由圈內(nèi)對應(yīng)的沒有變化的那些變量組成，當(dāng)變量取值為“0”時(shí)寫原變量， 取值為“1”時(shí)寫反變量。,注意：,84,例：用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡或與式。,解：,85,1. 2. 4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡,一、 約束的概念和約束條件,(1) 約束：,輸入變量取值所受的限制,例如，邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的 升、降、停 命令。,A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。,ABC 的可能取值,(2) 約束項(xiàng)：,不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。,不可能取值,001,010,100,000,011,101,110,111,1. 約束、約束項(xiàng)、約

30、束條件,86,(3) 約束條件：, 在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。,000,011,101,110,111,由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的 邏輯表達(dá)式。,約束項(xiàng)：,約束條件：,或,2. 約束條件的表示方法, 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)()表示。,例如，上例中 ABC 的不可能取值為,87,二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡,化簡具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束條件，可以使表達(dá)式大大化簡。,1. 約束條件在化簡中的應(yīng)用,(1) 在公式法中的應(yīng)用：,可以根據(jù)化簡的需要加上或去掉約束項(xiàng)。,例化簡函數(shù) Y = ABC，約束條件,解,問題：,當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該

31、加上，哪些應(yīng)該去掉。,88,(2) 在圖形法中的應(yīng)用：,根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡。,例化簡函數(shù) Y = ABC，約束條件,解, 畫出三變量函數(shù)的卡諾圖, 先填最小項(xiàng)，再填約束項(xiàng)，其余填 0 或不填。,1,0,0,0, 利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，使包圍圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。, 寫出最簡與或式,89,2. 變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡,互相排斥的變量：,在一組變量中，只要有一個(gè)變量取值為 1，則其他變量的值就一定是 0。,1,0,1,1, 畫出該函數(shù)的卡諾圖, 畫包圍圈，合并最小項(xiàng), 寫出最簡與或表達(dá)式,例 1. 2. 16 函數(shù) Y

32、 的變量 A、B、C 是互相排斥的，試用圖形法求出 Y 的最簡與或表達(dá)式。,解,根據(jù)題意可知,約束條件,90,例 化簡邏輯函數(shù),化簡步驟:, 畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：,先填 1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0, 合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí) 既可以當(dāng) 1 ，又可以當(dāng) 0, 寫出最簡與或表達(dá)式,解,三、 化簡舉例,91,例 化簡邏輯函數(shù),約束條件,解, 畫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,1, 合并最小項(xiàng), 寫出最簡與或表達(dá)式,合并時(shí)，究竟把 作為 1 還是作為 0 應(yīng)以得到的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無意義(如圖所示)。,注意：,92,1.3 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換,

33、1. 3. 1 幾種表示邏輯函數(shù)的方法,一、真值表,將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來。,1. 列寫方法,例如函數(shù),2. 主要特點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：,直觀明了，便于將實(shí)際邏 輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。,缺點(diǎn)：,難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn) 算和變換；變量較多時(shí)，列函數(shù)真值表較繁瑣。,93,三、邏輯表達(dá)式,優(yōu)點(diǎn)：,書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。,缺點(diǎn)：,邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。,二、卡諾圖,1,1,1,1,0,0,0,0,優(yōu)點(diǎn)：,便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。,缺點(diǎn)：,只適于表示和化簡變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。,真值表的一種

34、方塊圖表達(dá)形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。,用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。,例如,94,四、邏輯圖,A,B,Y,C,優(yōu)點(diǎn)：,最接近實(shí)際電路。,缺點(diǎn)：,不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。,用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。,例 1. 3. 1畫出函數(shù)的邏輯圖,95,五、波形圖,輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形。,A,B,Y,優(yōu)點(diǎn)：,形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上 的對應(yīng)關(guān)系。,缺點(diǎn)：,難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè) 數(shù)增多時(shí)，畫圖較麻煩。,96,1. 3. 2 幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換,一、真值表,函數(shù)式,邏輯圖,例 設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判(A) 和兩名副裁判 (B、C) 中，必須有