平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.ppt_第1頁
平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.ppt_第2頁
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文檔簡介

1、平面直角坐標(biāo)系中-的伸縮變換,y=sin2x,y=sinx,(1)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?,伸縮前點的坐標(biāo)：(x, y) 伸縮后點的坐標(biāo)：(x, y),兩者的對應(yīng)關(guān)系：,橫坐標(biāo)縮短為原來的1/2，縱坐標(biāo)不變。,y=3sinx,y=sinx,(2)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?,兩者的對應(yīng)關(guān)系：,縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變。,通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換。,(3)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換.,注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到； （3）在

2、伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。,在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換,后的圖形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,典型例題1,已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程,由上所述可以發(fā)現(xiàn)，在伸縮變換下，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓。,思考： 在伸縮變換下，橢圓是否可以變成圓？拋物線、雙曲線變成什么曲線？,結(jié)論分析：,有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論 .直線經(jīng)過伸縮變換后，仍是直線因此，在伸縮變換作用下，點的共線性質(zhì)保持不變。,隨堂練習(xí),例2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換,后，曲線C變?yōu)榍€,求曲線C的方程并畫出圖象.,已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程,典型例題2,隨堂練習(xí),已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換,例3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列 圖形變換的伸縮變換： (1)直線x2y=2變成直線2x y=4. (2)曲線x2y22x=0變成曲線,典型例題3,3.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：,隨堂練習(xí),4.設(shè)M1是A1 (x1, y1)與B1 (x2, y2)的中點，經(jīng)過伸縮變換后，它們分別為M2，A2，B2， 求證： M2是A2B2的中點.,隨堂練習(xí),5.已知函數(shù) (1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

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