1、第2章電阻電路的分析，2.1電路的簡化和等效變換，2.2網(wǎng)絡分析和定理2.3線性網(wǎng)絡的基本性質(zhì)練習2，2.1電路的簡化和等效變換，2.1.1串聯(lián)和并聯(lián)電阻的等效變換，1。串聯(lián)電路的等效變換和分壓關系如果幾個電阻按順序連接并傳遞相同的電流，那么這種連接方法稱為電阻串聯(lián)。如圖2.1(a)所示，電壓為u，電流為I，n個電阻串聯(lián)。在圖2.1(b)中，如果電壓為u，電流為I，電阻為r，那么這兩個電路是等效的。等效電阻為R=R1R2 Rn=(2.1)。圖2.1電阻的串聯(lián)，每個電阻的分壓關系為U 1U 2U N=1R 2R N(2.2)和(2.3)，當只有兩個電阻串聯(lián)時，有(2.4)和(2.5)。2.電源中

2、并聯(lián)電路的等效轉(zhuǎn)換和分流關系，幾個電阻并排連接。等效電路如圖2.2(b)所示，等效電阻r用電導表示為G=G 1 G 2 Gn=(2.7)、(2.6)，圖2.2等效為并聯(lián)電路。并聯(lián)電路中各支路的電流分配關系為i1i2 :i n=g12gn (2.8)，當只有兩個電阻并聯(lián)時，有或G=G1 G2 (2.10)、(2.9)，其電流分配關系為(2.11)、(2.12)，3串并聯(lián)電路2.1的等效變換示例如圖2.3(a)所示，電源US通過t型電阻傳輸網(wǎng)絡向負載RL供電，并試圖獲得負載電壓、電流假設美國=12 V，RL=3，R1=R2=1，R0=10。圖2.3例2.1電路圖，該電路的解可以通過串聯(lián)和并聯(lián)簡化來

3、求解。(1)將R2和R1串聯(lián)，得到圖2.3 (b)中的等效電阻R02L:r2l=r2rl=13=4，然后與R0并聯(lián)，如圖2.3(c)所示；最后，計算總電阻r，如圖2.3(d)所示：r=r1R02L=12.86=3.86負載功率PL=ULIL=6.662.22=14.79 W功率PS=USI=123.11=37.32 W傳輸效率，2.1.2星形和三角形網(wǎng)絡之間的等效變換不能通過串聯(lián)和并聯(lián)等效變換簡化的網(wǎng)絡稱為復雜網(wǎng)絡。最常見的復雜網(wǎng)絡是由星形(Y)和三角形(E)連接的三端網(wǎng)絡，如圖2.4所示。圖2.4星形和三角形網(wǎng)絡(a)星形；三角形，即包含星形或三角形的網(wǎng)絡，通常需要它們之間的等價變換，這可以

4、簡化整個網(wǎng)絡。這兩個電路等效的條件是任意兩個節(jié)點的伏安特性相同，或者兩個節(jié)點之間的電阻相等，那么這兩個電路是等效的。這兩種電路的等效變換條件如下：(1)將三角形轉(zhuǎn)化為星形(Y): (2.13)，這可以從公式(2.13)中看出；(2)將星形轉(zhuǎn)化為三角形(Y): (2.14)、(2.15)，從公式(2.15): (2.15)可以看出，此時，圖2.5顯示了Y對稱時的變換關系圖，例2.2的電路如圖2.6(a)所示，并計算出Idb。圖2.6(a)中的abc網(wǎng)絡等效轉(zhuǎn)換為圖2.6(b)中的Yabc網(wǎng)絡，對應y形連接的等效電阻計算如下：Ra=2 Rb=1 Rc=2。圖2.6(b)進一步簡化為圖2.6(c)，

5、其中rdao=42=因此，2.1.3電壓源和電流源1的簡化和等效轉(zhuǎn)換。當串聯(lián)、并聯(lián)和混合連接時，理想電源的簡化電阻可以用等效電阻代替，因此當串聯(lián)或并聯(lián)連接時，也可以用等效電源代替。方法是：(1)當多個恒壓源串聯(lián)或多個恒流源并聯(lián)時，等效電源為多個電源的代數(shù)和，如圖2.7所示。其中：US1=US2-US3，IS=IS1 IS2-IS3。圖2.7等效電源的概念(一)恒壓源的串聯(lián)；恒流源并聯(lián)連接；(2)任何與恒壓源并聯(lián)或與恒流源串聯(lián)的元件都可以去掉，即與恒壓源并聯(lián)的支路可以斷開，與恒流源串聯(lián)的支路可以短路，如圖2.8所示。，圖2.8恒壓源和恒流源串聯(lián)，并聯(lián)簡化(一)并聯(lián)；串聯(lián)，2。電壓源和電流源的等效

6、變換實際電源對其外部電路來說既是電壓源又是電流源，因此在一定條件下可以等效變換。讓我們找到等價條件。為便于比較，兩種電源的型號如圖2.9所示。圖2.9電壓源和電流源的等效變換。因為如果這兩個電源是等效的，必然有U=U和I=I，那么等效條件是(2.17)和(2.18)。在處理電源等效時，應注意：(1)恒壓源和恒流源之間不可能發(fā)生等效變換。(2)任何與電壓源串聯(lián)或與電流源并聯(lián)的電阻，無論是否為電源內(nèi)阻，均可視為內(nèi)阻。(3)電源的等效為外部電路，而不是內(nèi)部電源。例如，當電壓源打開時，不發(fā)射內(nèi)部功率；當電流源打開時，內(nèi)部仍有電流流動，因此存在功耗。(4)注意兩個電源等效時的正方向。電壓源的正極相當于電

7、流的流出端，不能反向。示例2.3將圖2.10(a)轉(zhuǎn)換為電壓源，將圖2.10(b)轉(zhuǎn)換為電流源。根據(jù)電源等效原則，圖2.10(a)轉(zhuǎn)換為圖2.11(a)所示的電壓源：美國=信息系統(tǒng)=43=12 V遙感=遙感=3。圖2.10(b)轉(zhuǎn)換為圖2.11(b)所示的電流源：圖2.10示例2.3和圖2.11的電路圖解決方案(1)去除與恒流源串聯(lián)的元件和與恒壓源并聯(lián)的元件，如圖2.13(a)所示。(2)將電壓源轉(zhuǎn)換為電流源，如圖2.13(b)所示。(3)兩個電流源簡化且等效，如圖2.13(c)所示。圖2.12示例2.4電路圖，圖2.13示例2.4簡化電路，2.2網(wǎng)絡分析和網(wǎng)絡定理，2.2.1支路電流法示例2

8、.5圖2.14所示電路稱為US1、US2和R1、R2和R3，因此計算每個支路的電流。圖2.14示例2.5電路圖，該解決方案假設每個支路電流的正方向如圖所示。電路方程由KCL和KVL列出。對于點C和點D，可以列出KCL方程，但是只有一個獨立的方程。例如，點C: I1 I2=I3可以列出環(huán)路acdba和cefdc的KVL方程；I1R13R3=US1-I2R2-I3R3=-US2也可以列出環(huán)路acefdba的KVL方程，但是因為它可以通過將上述兩個方程相加得到，所以它不是獨立的，所以不需要列出。I1、I2和I3可以通過上述三個方程求解。一般來說，對于具有n個節(jié)點和b個支路的網(wǎng)絡，只能列出(n-1)個

9、獨立的KCL方程，并且需要l=b-(n-1)個獨立的KVL方程來計算b支路電流。確保l循環(huán)相互獨立的方法是根據(jù)網(wǎng)格選擇循環(huán)。網(wǎng)狀網(wǎng)是電路中最簡單的單孔環(huán)路，即沒有其他支路通過的環(huán)路，如圖2.15所示(為簡單起見，只畫出網(wǎng)絡結構并用線段表示)。圖2.15網(wǎng)格電路方法示例2.2.2網(wǎng)格電流方法網(wǎng)格電流是網(wǎng)格周圍的假設電流。以網(wǎng)格電流為未知量的KVL方程的分析方法稱為網(wǎng)格電流法或網(wǎng)格分析法?，F(xiàn)在，用于解釋支路電流方法的電路(示例2.5中的電路)仍然用于解釋網(wǎng)狀電流方法，如圖2.16所示。假設網(wǎng)格周圍的電流為1，從圖2.16可以看出，1=I1，1=-I2，I3=2=I1 I2?？梢钥闯?，支路電流和電網(wǎng)

10、電流之間有一種獨特的關系，每個支路電流只能由電網(wǎng)電流決定。圖2.16是網(wǎng)格電流方法的示例。I和I可以通過用KVL列網(wǎng)格電壓方程求解上述方程得到：網(wǎng)格：I(R1 R3)-IR3=US1網(wǎng)格：-IR3I(R2 R3)=US2。使用網(wǎng)格電流法時應注意以下幾點：(1)網(wǎng)格電流法將虛網(wǎng)格電流作為未知量。因為網(wǎng)絡中的單元數(shù)量總是小于分支的數(shù)量，所以使用單元電流作為未知量來計算更簡單。(2)因為每個網(wǎng)格電流與其他網(wǎng)格無關自電阻是指網(wǎng)格的所有電阻之和，用R11、R22表示，如圖2.16所示，網(wǎng)格的自電阻為R11=R1 R3?；プ枋侵赶噜従W(wǎng)孔的共同電阻，用R12、R13、R21、R23等表示。圖2.16中的R3

11、是網(wǎng)格之間的相互阻力，即R12=R21=R3。(4)當網(wǎng)格的迂回方向與網(wǎng)格的電流方向一致時，自阻力總是正的。相互阻力取決于流經(jīng)兩個網(wǎng)格的電流方向是否一致。如果兩個相鄰網(wǎng)格的當前方向為順時針方向，則相互阻力為負；如果一個順時針方向，另一個逆時針方向，相互阻力為正。無論互電阻是正還是負，這僅僅意味著互電阻上的網(wǎng)電流的壓降方向不同，但并不意味著電阻是負的。在回路的迂回方向與網(wǎng)電流方向一致，網(wǎng)電流的正方向為順時針(或逆時針)的情況下，任意網(wǎng)絡的電池電壓方程為R11IR12I r1IIi r1nin=U R21IR2I R2IIi r2nin=U RI1IRI RI1IRIn=U RI1IRIn IIi

12、 RNINI RNINI=UN，(2.19)。例2.6的電路如圖2.17所示，R1=R2=R3=R4=R5=1，U0用電池電流法計算。圖2.17例2.6電路圖，首先選擇網(wǎng)格，并假設網(wǎng)格電流為順時針方向，如圖所示。因為網(wǎng)格包含電流源，所以可以選擇I=10 A、I=-5 A對和兩個網(wǎng)格列電壓方程來獲得-IR1I(R1R2R 3)-IR3=-5-IR3I(R3 R4 R5)-IR5=0，然后替換數(shù)據(jù)并將其排列以獲得3I-I=5-13I=-5。I=-1.25 A，所以Uo=IR5=-1.251=-1.25 V，以2.18為例說明2.2.3節(jié)點電位法。它有兩個節(jié)點，每個支路都連接在這兩個節(jié)點之間，所以只

13、要計算這兩個點之間的電壓，每個支路的電流就可以通過列出的電壓平衡方程計算出來。因此，將節(jié)點勢作為一個未知量是可以解決的。選擇參考電位d，并假設c點的電位為c且大于0，然后為cdc。節(jié)點C列出了一個獨立的方程： I1 I2=I3，其中節(jié)點C的電勢未知。將上述公式整理出來，節(jié)點電位法示意圖如圖2.18所示。每個支路的電流可以從列出的虛回路方程： US1-Ucd=I1R1或US2-Ucd=I2R2計算，或者上述三個公式可以代入I1 I2=I3，因此這里的節(jié)點電勢c是未知的。在上述公式被整理出來并且c被求解之后，每個支路的電流可以被相應地計算出來。在公式中，分子項是每個有源支路中的電壓源轉(zhuǎn)換成電流源的

14、值。(2.20)，如果每個支路用電導表示，公式(2.20)可以改寫如下：通過進一步推廣上述方法，我們可以知道，如果網(wǎng)絡只有兩個節(jié)點，并且有m個支路跨接在兩個節(jié)點之間，并且每個支路的電阻為R1、R2、Rm，則不難得到其一般表達式為，(2.21)、(2.22)以電導表示時的表達式為例。2.7嘗試節(jié)點電位法求解圖2.18中每個支路的電流，其中US1=130伏，US2=120伏，R1=1，R2=0.6，R3=24。解將已知數(shù)據(jù)代入公式(2.20)、(2.23)、2.2.4等效源定理1。達文南定理1)任何線性有源雙端網(wǎng)絡都可以等效地被恒壓源和與其兩端串聯(lián)的電阻所代替。其恒壓源的電壓等于網(wǎng)絡兩端的開路電壓

15、，串聯(lián)的內(nèi)阻等于從兩端看的等效電阻，如圖2.19所示。圖2.19是戴維南定理的示意圖；2)用戴維南定理計算支路電流的關鍵是求出消源網(wǎng)絡的開路電壓和等效內(nèi)阻。計算開路電壓有兩種方法：(1)斷開R支路，這樣可以減少網(wǎng)絡的一個支路，并在一定程度上簡化電路。通過使用各種電路分析方法，可以計算開路電壓。(2)對于非常復雜的電路，R支路可以通過實驗斷開，開路電壓可以用電壓表直接測量。計算源網(wǎng)等效電阻的方法有三種：(1)等效變換法：使電壓源短路(2)短路電流法：計算開路電壓Uo和端口短路電流ISC，并計算Ro，即IS，(3)外接電源法：從網(wǎng)絡中的兩端A和B向源網(wǎng)絡施加電壓源US(或電流源IS)，并計算端口電

16、流I(或端口電壓U)，因此有例2.8。在圖2.20所示的電路中，R1=2，R2=4，R3=6。圖2.20例2.8電路圖，解(1)為開路電壓Uo。斷開R3支路，如圖2.21(a)所示。因此，Uo=IR2 US2=-0.834 15=11.68 V (2)短路電壓源并計算等效電阻Ro，如圖2.21(b)所示。(3)使用等效電路圖2.21(c)找到I3。圖2.21示例2.8等效電路2。諾頓定理指出，由任意線性電阻元件組成的有源二端網(wǎng)絡，就其兩端而言，可以用恒流源和并聯(lián)電阻支路代替。恒流源的電流是輸出端的短路電流，其方向與短路電流的方向相同。等效電阻是從除電源以外的網(wǎng)絡兩端看到的等效電阻。示意圖如圖2.22所示。圖2.22諾頓定理示意圖，示例2.9用諾頓定理計算圖2.20所示電路中的I3。解決方案(1)找到短路電流