1、等差數(shù)列的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題二、預(yù)習(xí)檢查1、當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的 ，且斜率為 ；前和是關(guān)于的 2、在等差數(shù)列中，若公差，則為 數(shù)列，若公差，則為 等差數(shù)列，若公差，則為 數(shù)列。3、在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍是 4、若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)成 ，公差為 .5、若xy，兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，求的值.三、學(xué)習(xí)新知【問題

2、1】（A）已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15，它們的平方和等于83，求這三個(gè)數(shù)。變式：（A）1、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，求這個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)的比。 (B) 2、已知四個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個(gè)數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此等差數(shù)列?！締栴}2】（A）等差數(shù)列中，已知觀察并思考：此例中有何關(guān)系？此結(jié)論能否推廣至一般情形？試證明：（B）若是等差數(shù)列，且m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k,則練習(xí)：(A)在等差數(shù)列an中，（1）已知， （2）已知求（3）已知a14a15a17a1882，則S31 （4）已知,求【問題3】（B）已知等差數(shù)列an中，,那么當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值？【總結(jié)】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題有三種方法:(1)利用：當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值（3）利用二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性。練習(xí)：已知等差數(shù)列an中，求前n項(xiàng)和的最小值?！締栴}4】（B）一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為3227，求公差d練習(xí)：在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，求n【思考題】1、已知兩個(gè)等差數(shù)列a