1、第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 將直線l的方程AxByC0(A、B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得ax2bxc0. (1)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C_； 0直線與圓錐曲線C_； 0直線與圓錐曲線C_,相交,相切,相離,平行,平行或重合,1若直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與圓錐曲線一定相切嗎？ 【提示】不一定相切如在拋物線y22px(p0)中，過拋物線上任一點(diǎn)作平行于對(duì)稱軸的直線，則該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，但此時(shí)直線與拋物線相交，而非相切 2過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的最短弦

2、長(zhǎng)是多少？ 【提示】當(dāng)弦垂直于x軸時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p.,【答案】B,4(2012韶關(guān)質(zhì)檢)已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為_,【答案】16,已知拋物線的方程為y24x，直線l過定點(diǎn)P(2,1)，斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？ 【思路點(diǎn)撥】寫出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去y得到形如ax2bxc0的方程，再討論此方程解的個(gè)數(shù),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指公共點(diǎn)問題，相交弦問題及其他綜合問題，解決這類問題的常用方法是轉(zhuǎn)化為研究它們所對(duì)應(yīng)的方程組解

3、的個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了方程的思想 2判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，判別式起著關(guān)鍵性的作用：(1)可以限定所給參數(shù)的范圍；(2)可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根 3聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況,已知直線l：y2xm，橢圓C：1，試問： 當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C： (1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)； (2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)沒有公共點(diǎn),(2012深圳調(diào)研)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)，離心率為e. (1)求橢圓方程； (2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的傾斜角的取值范圍,弦中點(diǎn)、弦長(zhǎng)問題,最值與范圍問題,把本題(2)中的條件“若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)”換成“若原點(diǎn)O恰好在以線段GH為直徑的圓上”求相應(yīng)問題,從近兩年高考試題看，直線與圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，尤其是定點(diǎn)、定值問題，最值或范圍問題、探索性問題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，命題方式多與向量、不等式、導(dǎo)數(shù)等工具性知識(shí)點(diǎn)交匯命制，體現(xiàn)知識(shí)重組，由于該部分知識(shí)是數(shù)形結(jié)合的完美載體，因此在解答問題時(shí)