1、，3.3平面投影，3.2直線投影，3.1點(diǎn)投影，第3章點(diǎn)、直線和平面，使用多平面投影。穿過空間點(diǎn)A的投影線和投影平面P的交點(diǎn)是點(diǎn)A在平面P上的投影。點(diǎn)在投影平面上的投影不能確定該點(diǎn)的空間位置。1。點(diǎn)在投影平面上的投影，點(diǎn)A的投影，3.1，返回，下一頁，上一頁，2。點(diǎn)的三面投影，投影平面，正面投影平面(稱為正面或V平面)，水平投影平面(稱為水平面或H平面)，側(cè)面投影平面(稱為側(cè)面或W平面)，投影軸，OX軸V平面，返回，下一頁，上一頁，x，y，z，o，V，H，W，a，a，a，向右，向下，不要移動，投影平面擴(kuò)展，返回，下一頁，上一頁， Aax=aaz=y=A y=到v的距離，aax=aay=z=A

2、z=到h的距離，aay=aaz=x=A x=到w的距離，aaOZ軸，返回，下一頁，上一頁，示例：已知點(diǎn)的兩個投影，找到第三個投影。a、ax、az、az、az，解決方案1 :通過制作45條線來制作aaz=aax，解決方案2 :用指南針直接測量aaz=aax，返回到下一頁、上一頁，三個點(diǎn)和兩個點(diǎn)的相對位置，兩個點(diǎn)的相對位置指的是空間中兩個點(diǎn)的上下位置。判斷方法是：大X坐標(biāo)在左邊，大y坐標(biāo)在前面，大Z坐標(biāo)在上面，點(diǎn)a，a，a，b，b和b在前面，點(diǎn)a，X，YH，YW，Z，返回，下一頁，上一頁，4。重影點(diǎn)：當(dāng)空間中兩個點(diǎn)在投影平面上的投影與一個點(diǎn)重合時，這兩個點(diǎn)稱為投影平面的重影點(diǎn)。A和C是H平面的重影

3、點(diǎn)、A、A、C，被阻擋投影加()、()、A、C、返回、下一頁、上一頁、3.2投影直線，兩點(diǎn)確定一條直線，并且兩個點(diǎn)的同名投影通過直線連接得到同名直線的投影。直線到投影平面的投影特性，1。垂直于投影平面的直線的投影特性重合為點(diǎn)積累，平行于投影平面的直線的投影反映線段ab=AB的實(shí)際長度，并且傾斜于投影平面的直線的投影比空間線段ab=ABcos的投影短，返回，下一頁，上一頁，直線在三個投影平面中的投影特性，投影平面的平行線，投影平面的垂直線， 直線(平行于側(cè)水平線(平行于平面)、水平線(平行于平面)、正垂直線(垂直于平面)、側(cè)垂直線(垂直于平面)、鉛垂線(垂直于平面)、一般位置直線，統(tǒng)稱為特殊位置

4、直線、返回、下一頁、上一頁、投影平面的平行線，平行投影平面上的投影反映了直線和其他兩個投影的實(shí)際長度，其他兩個投影平面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線，橫向水平線，正水平線，投影特征：與H平面成：角，與V平面成：角，與W平面成：角，實(shí)際長度，實(shí)際長度，返回，下一頁，上一頁，反映線段的實(shí)際長度。并且垂直于相應(yīng)的投影軸。投影平面的垂直線、鉛垂線、法向垂直線、側(cè)垂直線以及另外兩個投影在其垂直投影平面上有積累。投影特征：返回，下一頁，上一頁，一般位置直線，投影特征：所有三個投影都被縮短。也就是說，不反映空間線段的實(shí)際長度和與三個投影平面的實(shí)際角度，而是與三個投影軸傾斜。返回，下一頁，上一頁，第二頁，

5、直線和點(diǎn)之間的相對位置。如果該點(diǎn)在一條直線上，則該點(diǎn)的投影必須在與該直線同名的投影上。與投影同名的線段被分割成與空間相同的比例。也就是說，如果一個點(diǎn)的一個投影不在一條直線的同名投影上，那么這個點(diǎn)一定不在這條直線上。判別式：AC/CB=AC/CB=AC/CB，A，B，C，V，H，B，C，C，B，A，固定比率定理，返回，下一個pa，兩條線是平行的，投影特征：如果空間中的兩條線是平行的，它們同名的投影必須彼此平行，反之亦然。返回，下一頁，上一頁，a，b，c，d，c，a，b，d，例1:判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般的位置線，只要兩個同名的投影相互平行，空間中的兩條線就是平行的。AB/CD，返回，下

6、一頁，上一頁，b，d，c，a，c，b，a，d，b，a，c，對于特殊位置的直線，在計(jì)算側(cè)面投影后，我們可以看到AB和CD是不平行的。判斷圖片中的兩條直線是否平行。求邊投影，返回，下一頁，上一頁，兩條直線相交，判別方法：如果兩條直線在空間相交，它們同名的投影必須相交，并且交點(diǎn)的投影必須符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn)。上一頁、下一頁、上一頁、示例：交叉點(diǎn)C使水平線CD與AB相交。先做正面投影，返回，下一頁，上一頁，1(2)，3(4)，兩條直線相交，投影特征：同名投影可以相交，但“交點(diǎn)”不符合空間中某一點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是一對虛點(diǎn)在兩條直線上的投影，有助于判斷兩條直線的空間位置。是

7、平面的重影點(diǎn)，和是H平面的重影點(diǎn)。為什么？兩條直線相交嗎？返回，下一頁，上一頁，兩條線垂直相交(或垂直相交)，直角的投影特征：如果直角的一邊與投影平面平行，則其在投影平面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC/H為BCAB，BCBb為bcab平面，直線在H平面上的投影相互垂直，即abc為直角，所以BcAb，BcAb平面和BCbc，證明：返回下一頁，上一頁，A，B，C，A，B，B，返回，下一頁，上一頁，小結(jié)，點(diǎn)和直線的投影特征，特別是直線在特殊位置的投影特征。點(diǎn)與直線及兩條直線相對位置的判斷方法及投影特征。固定比率定理。直角定理，即兩條直線垂直時的投影特征。專注于母版制作：返回，下一頁，上一頁，1。點(diǎn)的

8、投影定律，aaOX軸，aax=aaz=y=A Y=從A到V平面的距離，aax=aay=z=A Z=從A到H平面的距離，aay=aaz=x=A X=從A到W平面的距離，aaOZ軸，返回，下一頁，上一頁，平行于投影平面，在其平行投影平面上的投影反映了線段的實(shí)際長度和與相應(yīng)投影平面的夾角。另外兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。投影平面的垂直線，其垂直投影平面上的投影累積為一個點(diǎn)。另外兩個投影反映實(shí)際長度，并垂直于相應(yīng)的投影軸。返回，下一頁，上一頁，第三頁，該點(diǎn)在一條直線上，并且該點(diǎn)的投影是在該直線的同名投影上。點(diǎn)將線段劃分為固定比率，點(diǎn)的投影將線段的投影劃分為固定比率。四條或兩條直線的相對位置是平行的、相

9、交的和交叉的(在平面外)，并且同名的投影彼此平行。同名投影相交，交點(diǎn)為兩條直線的公共點(diǎn)，符合空間中一點(diǎn)的投影規(guī)律。同名投影可以相交，但“交點(diǎn)”不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是一對虛點(diǎn)在兩條直線上的投影。返回，下一頁，上一頁，5。兩條垂線的投影特性。當(dāng)兩條直線同時平行于一個投影平面時，投影平面上的投影反映出一個直角。當(dāng)兩條直線中的一條平行于投影平面時，投影平面上的投影反映出一個直角。當(dāng)兩條直線為一般位置直線時，三個投影平面上的投影不呈直角。直角定理，返回，下一頁，上一頁，3.3平面投影，1。平面表示法，三點(diǎn)不在同一直線上，直線和線外一點(diǎn)、兩條平行線、兩條相交線，平面圖形，返回，下一頁，上一頁，

10、2。平面的投影特性，現(xiàn)實(shí)平面在三個投影平面系統(tǒng)中的投影特性可分為三類：垂直面、平行面、一般位置面、垂直于一個投影平面、傾斜于另外兩個投影平面、平行于一個投影平面、垂直于另外兩個投影平面以及傾斜于所有三個投影平面。直線和投影軸之間的角度反映了空間平面和其他兩個投影平面之間的角度。另外兩個投影平面上的投影是相似的。為什么？背面、下一頁、上一頁、投影平面的平行平面、侵略性、侵略性、堅(jiān)固性、水平面、投影特性：在平行投影平面上的投影反映真實(shí)形狀。另外兩個投影平面上的投影累積成平行于相應(yīng)投影軸的直線。返回、下一頁、上一頁、一般位置平面，所有三個投影都是相似的。投影特征：返回，下一頁，上一頁，3。平面上的直

11、線和點(diǎn)，平面上的任意直線，返回，下一頁，上一頁，A，B，C，B，C，A，D，N，M，例1:已知的平面是由確定的，根據(jù)定理2和定理1有無數(shù)的解。返回，下一頁，上一頁，例2:在平面ABC上畫一條水平線，使它到H平面的距離為10毫米。n，m，n，m，唯一的解決方案！返回，下一頁，上一頁，取平面上的一個點(diǎn)，首先找出一條已經(jīng)通過這個點(diǎn)并在平面上的直線作為輔助線，然后確定這個點(diǎn)在這條直線上的位置。例1:如果已知k點(diǎn)在ABC平面上，求k點(diǎn)的水平投影。在平面上取點(diǎn)的方法：首先，在平面上取直線，利用平面的累加來求解，然后在平面上做輔助線來求解，返回，下一頁，上一頁，k，b，例2:已知交流是一條正水平線，它是平行

12、四邊形ABCD的水平投影的補(bǔ)充。解決方案1，解決方案2，返回，下一頁，上一頁，3.3.1幾何元素的相對位置，包括平行、相交和垂直。1。平行問題，直線平行于平面，平面平行于平面，直線平行于平面，返回，下一頁，上一頁，a，c，b，M，a，b，c，M，例1:讓直線MN平行通過M點(diǎn)，有無數(shù)的解，返回，下一頁，上一頁，是一條直線，例2:直線MN通過M點(diǎn)平行于v平面和ABC平面。，B，A，M，A，B，C，M，唯一解，上，下，上，兩個平面平行。如果一個平面上的兩條相交線與另一個平面上的兩條相交線平行，那么這兩個平面相互平行。如果兩個投影平面垂直平面彼此平行，那么具有累積的投影組將彼此平行。返回，下一頁，上一

13、頁，第二頁，相交問題，直線與平面相交，直線與平面相交，其交點(diǎn)為直線與平面的公共點(diǎn)。要討論的問題是：找出直線和平面的交點(diǎn)。并判斷它們之間的相互遮擋關(guān)系，即判斷可見性。我們只討論直線和平面中至少有一個處于特殊位置的情況。返回，下一頁，上一頁，a，b，c，m，n，c，n，b，a，m，平面是一個特殊的位置，例：找出直線MN與平面ABC的交點(diǎn)k，判斷能見度。空間和投影分析，平面ABC是一個垂直面，它的水平投影累積成一條直線，而這條直線和mn的交點(diǎn)就是K點(diǎn)的水平投影。找到交點(diǎn)并判斷能見度。從水平投影可以看出，kn截面在平面的前面，因此KN在前投影上是可見的。和可見性也可以通過虛點(diǎn)來判斷。1(2)，繪圖，后

14、退，下一頁，上一頁，k，m (n)，b，m，n，c，b，a，a，c，直線都是特殊位置，找到交點(diǎn)，判斷能見度，該點(diǎn)位于平面上，在前面；該點(diǎn)被定位，1(2)，繪圖，使用在表面上取點(diǎn)的方法，返回，下一頁，上一頁，兩個平面相交，相交線是直線，相交線是兩個平面的公共線，并且相交線上的點(diǎn)是兩個平面的公共點(diǎn)。要討論的問題是找到兩個平面的交點(diǎn)，方法是確定兩個平面的兩個公共點(diǎn)。以確定公共點(diǎn)和交點(diǎn)的方向。只討論兩個平面中至少有一個處于特殊位置的情況。判斷兩個平面之間的相互遮擋關(guān)系，即判斷可見性。返回，下一頁，上一頁，可以通過正面投影直觀地判斷。A，B，C，D，E，F(xiàn)，C，F(xiàn)，D，B，E，A，M (N)，交線必須是

15、一條垂直線，并且可以通過在交線上尋找一個點(diǎn)來進(jìn)行交線的投影。找到相交線，判斷能見度，并制作地圖。從正面投影可以看出，在交線的左側(cè)，平面ABC位于頂部，其水平投影可見。可以！如何區(qū)分？找出兩個平面的交線MN，判斷能見度。返回，下一頁，上一頁，B，C，F(xiàn)，H，A，E，A，B，C，E，F(xiàn)，H，1 (2)，空間和投影分析，平面EFH是一個水平面，它的正面投影是累積的。ab和ef之間的交點(diǎn)m和b、c和f、h之間的交點(diǎn)n是兩個公共點(diǎn)的正面投影，所以mn是MN的正面投影。找到相交線，判斷可見性，點(diǎn)在fh上，點(diǎn)在BC上，點(diǎn)在頂部，點(diǎn)在底部，所以FH可見，n2不可見。返回到下一頁，上一頁、c、d、e、f、a、b、a、b、c、d、e、f、因此，ABC和DEF的交點(diǎn)應(yīng)該是MK。互換、返回、下一頁、上一頁、小結(jié)，重點(diǎn)是：第二，如何確定平面上的直線和點(diǎn)。3.兩個平面平行的條件必須是位于兩個平面上的兩組相交線平行。直線和平面的交點(diǎn)以及平面之間的交點(diǎn)是兩者的公共點(diǎn)或線?？臻g和投影分析的目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。來判斷能見度，尤其是如何用鬼點(diǎn)來判斷。1.平面的投影特性，尤其是平面在特定位置的投影特性。返回，下一頁，上一頁，要點(diǎn)，1。各種位置平面的投影特征，一般