1、第10章 含有耦合電感的電路,本章內(nèi)容,重點(diǎn),1.互感和互感電壓,2.含互感電路的計(jì)算,3.變壓器和理想變壓器原理,10.1 互感,磁耦合線圈在電力工程、電子工程、通信工程和測(cè)量?jī)x器等方面得到了廣泛應(yīng)用。如電力變壓器、收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源中的變壓器等都是磁耦合線圈。,在電路中稱為耦合電感元件。熟悉這類多端元件的特性，掌握含這類元件的電路的分析方法是非常必要的。,變壓器,電力變壓器,調(diào)壓器,整流器,牽引電磁鐵,電流互感器,1. 互感,線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。,定義 ：磁鏈 ，

2、 =N， 與i 成正比。,當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：, M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21 。,L總為正值，M 值有正有負(fù)。,注意,M12 、 M21 為互自感系數(shù)，單位亨(H)。,L1、 L2為自感系數(shù)，單位亨(H)。,若兩個(gè)線圈繞向及電流方向如圖所示，則每個(gè)線圈中總磁鏈為本身的自感磁鏈和另一個(gè)線圈中電流形成的互感磁鏈的和。,若兩個(gè)線圈繞向及電流方向如圖所示，則每個(gè)線圈中總磁鏈為本身的自感磁鏈和另一個(gè)線圈中電流形成的互感磁鏈的差。,當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。,當(dāng)i1、u

3、11、u21方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：,自感電壓,互感電壓,2. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系,當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。,圖(a),圖(b),兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)； （2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。,注意,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：,用示波器觀察磁耦合線圈初級(jí)和次級(jí)的波形。,在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如圖所示。,在初級(jí)加上999kHz的正弦信號(hào)，用示波器觀察到正弦波形。,在耦合電感的次級(jí)上，可以觀

4、察到正弦波形，其幅度約為初級(jí)電壓的一半。,用雙蹤示波器可以同時(shí)觀察耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。,當(dāng)我們改變次級(jí)線圈的繞向時(shí)，耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上電壓波形的相位是相反的。,為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個(gè)紅色(或綠色)端鈕是一對(duì)同名端。當(dāng)初次級(jí)電壓參考方向的正極都在同名端時(shí)，它們的相位相同。,3. 耦合系數(shù),用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。,k=1 稱全耦合：漏磁 F s1 =Fs2=0,F11= F21 ，F(xiàn)22 =F12,滿足：,耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。,注意,4.互感線圈的同名端

5、,對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與 符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：,上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。,對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。,+,線圈的同名端必須兩兩確定。,注意,當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。,同名端,確定同名端的方法：,(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。,*,*,*,*,例,(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)

6、變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。,同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：,*,*,當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。,i2=0,圖中 US表示直流電源，例如1.5V干電池。V表示高內(nèi)阻直流電壓表，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電流由零急劇增加到某一量值，電流對(duì)時(shí)間的變化率大于零，即 。,如果發(fā)現(xiàn)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，說明 則可斷定 l和2是同名端。,US,由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程,有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。,例,寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式,耦合電感是一種線

7、性時(shí)不變雙口元件，它由L1,L2和M三個(gè)參數(shù)來表征。它是一種動(dòng)態(tài)電路元件。,例,解,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,1. 耦合電感的串聯(lián),順接串聯(lián),去耦等效電路,反接串聯(lián),注意,順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：,全耦合時(shí),當(dāng) L1=L2 時(shí), M=L,互感的測(cè)量方法：,在正弦激勵(lì)下：,R2,(a) 順接,(b) 反接,同側(cè)并聯(lián),i = i1 +i2,解得u, i 的關(guān)系：,2. 耦合電感的并聯(lián),如全耦合：L1L2=M2,當(dāng) L1L2 ，Leq=0 (短路),當(dāng) L1=L2 =L ， Leq=L (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變),等效電感：,去耦等效電路,異側(cè)并聯(lián),i = i1 +i2,解得u, i 的關(guān)系：,等效電感：,3.耦合電感的T型等效,同名端為共端的T型去耦等效,3,異名端為共端的T型去耦等效,3,列出圖(a)和(b)電路的電壓、電流關(guān)系方程：,令以上兩式各系數(shù)分別相等，得到：,由此解得：,4. 受控源等效電路,例,Lab=5H,Lab=6H,解,*,*,*,*,*,*,5. 有互感電路的計(jì)算,在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。 一般采用支路法和回路法計(jì)算。,解,例1,列寫電路的回路電流方程。,例2,求圖示電路的開路電壓。,解1,作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):,解2,例3