1、統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題作業(yè),呂芽芽,解：已知：=4.55，,=0.108，N=9， =4.484 雙側(cè)檢驗(yàn) 小樣本，已知，用Z統(tǒng)計(jì)量 :=4.55 :4.55 =0.05，/2=0.025，查表得： =1.96 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： =（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.833,8.1 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.108），現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（=0.05）？,決策： Z值落入接受域， 在=0.05的顯著水平上接受 。,結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒(méi)

2、有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。,8.2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，=60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。,解：已知N=36，=60， =680，=700 左側(cè)檢驗(yàn) 是大樣本，已知 采用Z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算 ：700 ：700 =0.05 =-1.645,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： =（680-700）/(60/6)=-2,決策： Z值落入拒絕域， 在=0.05的顯著水平上拒絕 ，接受 。 結(jié)論： 有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于700小時(shí)，為不合格產(chǎn)品。,解：

3、已知=250，=30，N=25， =270，=0.05 右側(cè)檢驗(yàn) 小樣本，已知 采用Z統(tǒng)計(jì)量 =0.05， =1.645 ：250 ：250 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： =（270-250）/(30/5)=3.33,8.3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（=0.05）？,結(jié)論： Z統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在=0.05的顯著性水平上，拒絕 ，接受 。,決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。,8.4 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開(kāi)工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某

4、日開(kāi)工后測(cè)得9包重量（單位：千克）如下： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常 (=0.05) 。 解：,：=100 ：100 基本統(tǒng)計(jì)量： =0.05，N=9， =99.978， S=1.2122， =0.4041 檢驗(yàn)結(jié)果： t=-0.005，自由度f(wàn)=8， 雙側(cè)檢驗(yàn)P=0.996，單側(cè)檢驗(yàn)P=0.498 結(jié)論：t統(tǒng)計(jì)量落入接受域，在=0.05的顯著性水平上接受 。 決策：有證據(jù)表明這天的打包機(jī)工作正常。,如圖所示： 本題采用單樣本t檢驗(yàn)。,8.5 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定

5、每袋不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過(guò)5就不得出廠，問(wèn)該批食品能否出廠(=0.05)？,解：已知N=50，P=6/50=0.12， 大樣本，右側(cè)檢驗(yàn)，采用Z統(tǒng)計(jì)量。=0.05， =1.645 ： 5% ： 5% = =2.26 結(jié)論：因?yàn)閆值落入拒絕域，所以在=0.05的顯著水平上，拒絕 ，接受 。 決策：有證據(jù)表明該批食品合格率不符合標(biāo)準(zhǔn)，不能出廠。,解：N=15， =27000，S=5000 小樣本正態(tài)分布，未知，用t統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。 右側(cè)檢驗(yàn)，自由度N-1=14， =0.05，即 =1.77 ：25000 ：25000,8.6

6、 某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車(chē)輪胎在正常行駛條件下壽命超過(guò)25000公里的目前平均水平。對(duì)一個(gè)由15個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本做了試驗(yàn)，得到樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為27000和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問(wèn)該廠的廣告是否真實(shí)？ (=0.05),結(jié)論： 因?yàn)閠值落入接受域，所以接受 ，拒絕 。,決策：有證據(jù)證明，該廠家生產(chǎn)的輪胎在正常行駛條件下使用壽命與目前平均水平25000公里無(wú)顯著性差異，該廠家廣告不真實(shí)。,問(wèn)是否有理由認(rèn)為這些元件的平均壽命大于225小時(shí)（=0.05）？ 解：已知 =241.5，S=98.726，N=16 小樣本正態(tài)分布，未知，t統(tǒng)計(jì)量 右側(cè)檢驗(yàn)，=0.05，自由

7、度N-1=15，即 =1.753 ：225 ：225 結(jié)論：因?yàn)閠值落入接受域，所以接受 ，拒絕 。 決策：有證據(jù)表明，元件平均壽命與225小時(shí)無(wú)顯著性差異，不能認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時(shí)。,8.7 某種電子元件的壽命x（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170,: 100 : 100 = 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S=215.75， =63 采用檢驗(yàn) 臨界值(s): =15.5 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 決策：在 a = 0.0

8、5的水平上拒絕 結(jié)論: 100,8.08 隨機(jī)抽取9個(gè)單位，測(cè)得結(jié)果分別為： 85 59 66 81 35 57 55 63 66 以a=0.05的顯著性水平對(duì)下述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：,8.9 A、B兩廠生產(chǎn)同樣材料。已知其抗壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且 ， 。從A廠生產(chǎn)的材料中隨機(jī)抽取81個(gè)樣品，測(cè)得 ；從B廠生產(chǎn)的材料中隨機(jī)抽取64個(gè)樣品，測(cè)得 。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否認(rèn)為A、B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強(qiáng)度相同(=0.05)？,解：大樣本，已知，采用Z統(tǒng)計(jì)量 : - = 0 : - 0 已知：= 0.05 n1 = 81 n2 = 64雙側(cè)檢驗(yàn)： =1.96 決策：在= 0.05的水平上接受 。結(jié)論:可

9、以認(rèn)為A、B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強(qiáng)度相同。,甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問(wèn)兩種方法的裝配時(shí) 間有無(wú)顯著差別(=0.05)？ 解： 正態(tài)總體，小樣本，未知但相同，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) : - = 0 : - 0,8.10 裝配一個(gè)部件時(shí)可以采用不同的方法，所關(guān)心的問(wèn)題是哪一個(gè)方法的效率更高。勞動(dòng) 效率可以用平均裝配時(shí)間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄下各自的裝配時(shí)間（分鐘）如下：,由Excel制表得：,由圖可知：,已知：= 0.0

10、5，n1 = n2=12 =31.75 =28.67 =10.20 =6.06t=1.72 t(-1.72,1.72)接受，否則拒絕。t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93(-1.72,1.72) 決策：在= 0.05的水平上接受 。結(jié)論: 兩種方法的裝配時(shí)間無(wú)顯著不同。,解：兩個(gè)總體比例之差，采用Z檢驗(yàn)。 : - 0 : - 0= 0.05， = 205， =134 =20.98%, =9.7% Z=11.28%/0.028=4.031.645決策：在= 0.05的水平上拒絕 。結(jié)論: 調(diào)查數(shù)據(jù)能支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)。,8.11 調(diào)查了

11、339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個(gè)患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn) (=0.05)？,8.12 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過(guò)60萬(wàn)元。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢(shì)。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件 下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過(guò)60萬(wàn)元，還是維持著原來(lái)的水平。,一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測(cè)得 =68.1萬(wàn)元，s=45。用=0.01的顯著性水平，采用p值進(jìn)行檢驗(yàn)。 解： : 60 : 60= 0.01，n = 144， =68.1，s=45臨界值(s):1

12、% 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: =(68.1-60)/(45/12)=2.16 將Z的絕對(duì)值2.16錄入，得到的函數(shù)值為0.98461-0.9846=0.0154=1.54%1% 決策：在 = 0.01的水平上接受 。結(jié)論: 貸款的平均規(guī)模維持著原來(lái)的水平。,8.13 有一種理論認(rèn)為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員把自愿參與實(shí)驗(yàn)的22000人員隨機(jī)分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹 林（樣本1），另一組人員在相同的時(shí)間服用安慰劑（樣本2）。,持續(xù)3年之后進(jìn)行檢測(cè)，樣本1中與104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以 a=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)服用阿司匹林是否可以降低心臟

13、病發(fā)生率。 解： = 0.05 n1 = n2 =11000 p1=0.95%, p2=1.72%臨界值(s): =1.645 Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645決策：在 = 0.05的水平上拒絕 。結(jié)論: 服用阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。,8.14 某工廠制造螺栓，規(guī)定螺栓口徑為7.0cm，方差為0.03cm。今從一批螺栓中抽取80個(gè)測(cè)量其口徑，得平均值為6.97cm，方差為0.0375cm。假定螺栓口徑為正態(tài)分布，問(wèn)這批螺栓是否達(dá)到規(guī)定的要求 (a=0.05)？,1樣本均值的檢驗(yàn)= 0.05, n = 80臨界值(s): 在-1.961.96之間接受；否則拒絕。檢

14、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55(-1.96,1.96)決策：在 = 0.05的水平上接受 。結(jié)論: 這批螺栓口徑均值達(dá)到規(guī)定的要求。,2樣本方差的檢驗(yàn)：,= 0.05 n=80 df = 80- 1 = 79 S=0.0375 =6.97臨界值(s): 56.3089 ,100.7486 (56.3089,100.7486）接受；否則拒絕檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: =79*0.0375/0.03=98.75(56.30890337,105.4727499)決策：在 = 0.05的水平上接受 。結(jié)論: 這批螺栓口徑方差也達(dá)到規(guī)定的要求。,8.15 有人說(shuō)在大學(xué)中，男生的學(xué)習(xí)成績(jī)比