1、它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,你知道趙州橋嗎?,垂直于弦的直徑,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸,活動一,看一看,AEBE,AEBE,AM=BM,AB是O的一條弦.,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.,作直徑CD,使CDAB,垂足為M.,右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什

2、么?,小明發(fā)現(xiàn)圖中有:,由 CD是直徑, CDAB,垂徑定理,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,點A和點B關于CD對稱.,O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,垂徑定理三種語言,定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分 111弦所對的兩條弧.,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,鞏固：,1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結論中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,

3、OE=6cm,則AB= cm。,O,A,B,E,解：連接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,3、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,解：過點O作OEAB于E，連接OA,即O的半徑為5cm.,4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。,解：連接OA，, CD是直徑，OEAB, AE=1/2 AB=5,設OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直徑CD的長為26.,CDAB,AB是O的一條弦,且AM=BM.,你能發(fā)現(xiàn)圖

4、中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.,過點M作直徑CD.,右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?,小明發(fā)現(xiàn)圖中有:,由 CD是直徑, AM=BM,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,垂徑定理的逆定理,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.,例1 ：如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,解：連結OA。過O作OEAB，垂足為E， 則OE3厘米，A

5、EBE。 AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。,例2：已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。 求證：ACBD。,證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對 的兩條弧分別三等分,1.1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧