1、高次方程、分式方程、 無(wú)理方程的解法,高次方程、分式方程、無(wú)理方程的解法,內(nèi)容概況,內(nèi)容概況,無(wú)理方程,高次方程,分式方程,一次或二次方程,整式方程,有理方程,因式分解、 換元,兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母、 換元,兩邊平方、換元,一、高次方程的解法,知識(shí)要點(diǎn) 一.高次方程的解法,1、什么是高次方程,整式方程中，未知數(shù)的次數(shù)大于或等于3 的方程稱為高次方程,所以,例1（1）解方程,解：因式分解,高次方程的解法例題1（1）,高次方程的解法例題1（2）,因?yàn)?所以,所以,例1（2）解方程,解： 因式分解,高次方程解法例1（3）,例1（3）,解方程,解：,因式分解,所以,高次方程解法例2(1),例2（1）解

2、 方 程,解：,換元,令,則原方程可以化為,即,故,或,即,或,解得：,高次方程解法例2（2）,例2（2）解方程,解：,原方程即,換元,令,原方程可化為,解得,或,即,或,高次方程解法例2（2）,解得：,高次方程解法例2（3）,例2（3） 解方程,解：,原方程即,換元,令,原方程可化為,解得,或,即,（舍去）,解得,或,解得,解高次方程的一般步驟,1、整理方程，右邊化為0. 2、將方程左邊因式分解，或者進(jìn)行換元 3、將方程轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一次或二次方程 4、寫出原方程的根.,解高次方程的思路是：,高次方程,一次或二次方程,因式分解、換元,高次方程解法方法提煉,1.可通過(guò)因式分解將高次方程轉(zhuǎn)化為 一

3、次或二次方程,2.可通過(guò)換元將高次方程轉(zhuǎn)化為 一次或二次方程,3. n次方程最多有n個(gè)實(shí)數(shù)根,二、分式方程的解法,知識(shí)要點(diǎn) 二.分式方程的解法,1、什么是分式方程,分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.,2、分式方程的解法,我們可通過(guò)將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 或者換元將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.,3、解分式方程的注意點(diǎn),在解分式方程后都必需檢驗(yàn),這是因?yàn)閺姆质?方程到整式方程的轉(zhuǎn)化有時(shí)不是等價(jià)的.,分式方程解法例3（1）,例3（1） 解方程,解：,兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)，,是原方程的解.,分式方程解法例3（2）,例3（2） 解方程,化簡(jiǎn)為,解：,兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,得,解得,經(jīng)檢

4、驗(yàn),是增根，原方程無(wú)解.,為什么會(huì)產(chǎn)生增根？,增根的定義,增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn),使最簡(jiǎn)公分母值為零的根,解分式方程的一般步驟,1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分

5、母,一化二解三檢驗(yàn),分式方程解法例4,例4 解方程,解：,令,原方程可化為,即,解得,所以,或,分式方程解法例4,即,或,解得,經(jīng)檢驗(yàn) 以上均為原方程的根.,換元可以使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便,分式方程解法例5,已知關(guān)于,的方程,的解為負(fù)數(shù),的范圍.,例5,求實(shí)數(shù),解：,左邊通分,所以,所以,，,且,解得,且,分式方程解法方法提煉,在分式方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母， 可把分式方程化為整式方程,2.換元可以使解方程的過(guò)程變得簡(jiǎn)便,3. 解分式方程時(shí)應(yīng)注意檢驗(yàn),一化二解三檢驗(yàn),三、無(wú)理方程的解法,知識(shí)要點(diǎn) 三.無(wú)理方程的解法,1、什么是無(wú)理方程,根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程.,2、無(wú)理方程的解法,我們可通過(guò)

6、將方程兩邊平方或者換元 將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程.,3、解無(wú)理方程的注意點(diǎn),在解無(wú)理方程后必需檢驗(yàn),這是因?yàn)閺臒o(wú)理 方程到有理方程的轉(zhuǎn)化有時(shí)不是等價(jià)的.,無(wú)理方程解法例6（1）,例6（1）解方程,解：,解得,為增根,（,）,此題也可先解出方程*的根， 再代回原方程檢驗(yàn).,為什么會(huì)產(chǎn)生增根？,無(wú)理方程解法例6（2）,例6（2）解方程,解：,移項(xiàng)，,兩邊平方，化簡(jiǎn)得,解得,或,經(jīng)檢驗(yàn)，,是原方程的根，,是增根.,無(wú)理方程解法例6（2）,例6（2）解方程,此題也可令,轉(zhuǎn)化為,的一元二次方程,求解.,即,解得,或,（舍去）,即,解得,無(wú)理方程解法例7,例7 解方程,解：,移項(xiàng)得,兩邊平方，整理得,再兩邊平方，化簡(jiǎn)得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),為原方程的根，,是增根.,方程一邊出現(xiàn)兩個(gè)根號(hào)時(shí)要先移項(xiàng).,解無(wú)理方程的一般步驟,1、將方程的兩邊平方，化成有理方程.有時(shí)要先移項(xiàng)，再平方 2、解這個(gè)有理方程. 3、把有理方程的解代入原方程檢驗(yàn) 4、寫出原方程的根.,解無(wú)理方程的思路是：,無(wú)理方程,有理方程,去根號(hào),一化二解三檢驗(yàn),無(wú)理方程解法例8,例8 解方程,解：,令,則原方程化為,解得,（舍去）,所以,解得,經(jīng)檢驗(yàn),都是原方程的根.,通過(guò)換元可將原方程化為關(guān)于,的一元二次方程.,無(wú)理方程解法方法提煉