1、12.3 角的平分線的性質(zhì),1.掌握尺規(guī)作角的平分線的作法，提高作圖能力. 2.會(huì)運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解決簡單的幾何問題. 3.經(jīng)歷角的平分線的性質(zhì)和判定的發(fā)現(xiàn)過程.,重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用. 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定.,閱讀課本P48-50頁內(nèi)容，了解本節(jié)主要內(nèi)容.,相等,平分線上,相等,如圖是一個(gè)平分角的儀器,其中ABAD，BCDC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE，AE就是這個(gè)角的平分線，你能說明它的道理嗎？,1.你能不能用尺規(guī)作AOB的平分線OP？,探究一：作角的平分線的方法,2.任意作一個(gè)角AOB，作出AOB的平分線O

2、C，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA、OB的垂線，分別記垂足為D、E，測(cè)量PD、PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.,探究二：角的平分線的性質(zhì),3.如圖，PDOA于D，PEOB于E，且PDPE.能否證點(diǎn)P在AOB的平分線上？,探究三：角的平分線的判定,4,4,平分AOB,55,例1：如圖，已知12，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，ABBC2BD.求證：BAPBCP180.,解析：,要證明兩個(gè)角的和是180，可把它們移到一起證它們是鄰補(bǔ)角即可.,證明：,12且PDBC于D，,PEPD BPBP，,在RtBPE和RtBPD中，,RtBPERtBPD，,ABBC=2BD，BC=

3、CDBD，AB=BEAE，,AECD.,PEBE,PDBC,PEB=PDC=90.,PEPD PEBPDC AECD，,在PEA和PDC中，,PEAPDC,又BAP+EAP=180,PEPD.,BEBD.,PCB=PAE.,BAP+BCP=180.,例2：如圖，已知BC90，E為BC的中點(diǎn)，且AE平分BAD.求證：DE平分ADC.,解析：,先用角的平分線的性質(zhì)，再用角的平分線的判定.,證明：,AE平分BAD且B90，,EBEF.,又E為BC的中點(diǎn)，,過E點(diǎn)作EFAD于F，,ECEF且CECD于E，EFDA于F，,DE平分ADC（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.,ECEB，,DA,DC,BA,BC,7,6,4,證明：,DEBDFC90，,BFAC，CEAB，,在DEB和DFC中，,BDECDF（對(duì)頂角相等） DEBDFC BECF，,DEBDFC（AAS），,DEDF，,點(diǎn)D在BAC的平分線上，,AD平分