1、20202020 閔行閔行二二模模數(shù)學卷數(shù)學卷(20(202020. .5 5) ) 一一. 填空題填空題（本大題共（本大題共 12 題，題，1-6 每題每題 4 分，分，7-12 每題每題 5 分，共分，共 54 分）分） 1. 設集合1,3,5,7A=， |47Bxx=，則AB = 2. 已知復數(shù)z滿足1iiz = +（i為虛數(shù)單位），則Imz = 3. 若直線10axby+ =的方向向量為(1,1)，則此直線的傾斜角為 4. 記 n S為等差數(shù)列 n a的前n項和，若 312 2SSS=+， 1 2a =，則 5 a = 5. 已知圓錐的母線長為 10，母線與軸的夾角為 30，則該圓錐的

2、側(cè)面積為 6. 在 83 1 ()x x 的二項展開式中，常數(shù)項的值為 7. 若x、y滿足|1xy+，且1y ，則3xy+的最大值為 8. 從 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 個不同的數(shù)，并從小到大排成一個數(shù)列，此數(shù)列為等比數(shù)列的 概率為 （結果用最簡分數(shù)表示） 9. 已知直線 1: lyx=，斜率為q（01q）的直線 2 l與x軸交于點A， 與y軸交于點 0(0, ) Ba，過 0 B作x軸的平行線，交 1 l于點 1 A，過 1 A作 y軸的平行線，交 2 l于點 1 B，再過 1 B作x軸的平行線交 1 l于點 2 A， 這樣依次得線段 01 B A、 11 AB、 12

3、 B A、 22 A B、 1nn BA 、 nn A B， 記 n x為點 n B的橫坐標，則lim n n x = 10. 已知(2)f x +是定義在R上的偶函數(shù)，當 12 ,2,)x x +，且 12 xx，總有 12 12 0 ( )() xx f xf x ，則不等 式 1 ( 31)(12) x ff + +的解集為 11. 已知A、B、C是邊長為 1 的正方形邊上的任意三點，則AB AC的取值范圍為 12. 已知函數(shù)( ) |sin|cos | 4sin cosf xxxxxk=+，若函數(shù)( )yf x=在區(qū)間(0, )內(nèi)恰好有奇數(shù)個零點， 則實數(shù)k的所有取值之和為 二二. 選

4、擇題（本大題共選擇題（本大題共 4 題，每題題，每題 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 在空間中，“兩條直線不平行”是“這兩條直線異面”的（） A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件 C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件 14. 某縣共有 300 個村，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取 15 個村作為樣本，調(diào)查農(nóng)民的生活和生產(chǎn)狀況，將 300 個村編上 1 到 300 的號碼，求得間隔數(shù) 300 20 15 k =，即每 20 個村抽取一個村，在 1 到 20 中隨機抽 取一個數(shù)，如果抽到的是 7，則從 41 到 60 這 20 個數(shù)中應取的號碼數(shù)是（ ） A. 45B. 46C. 47

5、D. 48 15. 已知拋物線的方程為 2 4yx=，過其焦點F的直線交此拋物線于M、N兩點，交y軸于點E，若 1 EMMF=， 2 ENNF=，則 12 +=（ ） A.2B. 1 2 C. 1D.1 16. 關于x的實系數(shù)方程 2 450 xx+=和 2 20 xmxm+=有四個不同的根，若這四個根在復平面上對應 的點共圓，則m的取值范圍是（ ） A.5B. 1C.(0,1)D.(0,1) 1 三三. 解答題（本大題共解答題（本大題共 5 題，共題，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC，2ABBC=， 1 2 3AA =，M

6、是側(cè)棱 1 C C上一點， 設MCh=. （1）若3h =，求多面體 111 ABMABC的體積； （2）若異面直線BM與 11 AC所成的角為 60，求h的值. 18. 已知函數(shù) 2 ( )3cos3sincosf xxxx=+（0）. （1）當( )f x的最小正周期為2時，求的值； （2）當1=時，設ABC的內(nèi)角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，已知()3 2 A f=，且2 7a =， 6b =，求ABC的面積. 19. 如圖，A、B兩地相距 100 公里，兩地政府為提升城市的抗疫能力，決定在A、B之間選址P點建造 儲備倉庫， 共享民生物資， 當點P在線段AB的中點C時， 建造費用為

7、 2000 萬元， 若點P在線段AC上 （不 含點A），則建造費用與P、A之間的距離成反比，若點P在線段CB上（不含點B），則建造費用與P、 B之間的距離成反比，現(xiàn)假設P、A之間的距離為x千米（0100 x），A地所需該物資每年的運輸費 用為2.5x萬元，B地所需該物資每年的運輸費用為0.5(100)x萬元，( )f x表示建造倉庫費用，( )g x表示 兩地物資每年的運輸總費用（單位：萬元）. （1）求函數(shù)( )f x的解析式； （2）若規(guī)劃倉庫使用的年限為n（ * nN），( )( )( )H xf xng x=+，求( )H x的最小值，并解釋其實際意 義. 20. 在平面直角坐標系中，

8、A、B分別為橢圓 2 2 :1 2 x y+=的上、 下頂點， 若動直線l過點(0, )Pb（1b ） ， 且與橢圓相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側(cè)，C在D的上方）， 直線AD與BC相交于點Q. （1）設的兩焦點為 1 F、 2 F，求 12 F AF的值； （2）若3b =，且 3 2 PDPC=，求點Q的橫坐標； （3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為 1 3 ？若存在，求出 點P的坐標，若不存在，請說明理由. 21. 已知數(shù)列 n x，若對任意 * nN，都有 2 1 2 nn n xx x + + + 成立，則稱數(shù)列 n x為“差增數(shù)列”. （

9、1）試判斷數(shù)列 2 n an=（ * nN）是否為“差增數(shù)列”，并說明理由； （2）若數(shù)列 n a為“差增數(shù)列”，且 * n aN， 12 1aa=，對于給定的正整數(shù)m，當 k am=，項數(shù)k的 最大值為 20 時，求m的所有可能取值的集合； （3） 若數(shù)列l(wèi)g n x為 “差增數(shù)列” ，（ * nN，2020n ） ， 且 122020 lglglg0 xxx+=， 證明：1010 1011 1xx. 參考答案參考答案 一一. 填空題填空題 1.5,72.13. 4 4.6 5.506.287.58. 1 28 9. 1 a q 【解析】設 12 llP=，結合圖像可知lim n n PB

10、=， 由 yx yqxa = =+ ，解得 1 a x q = ，(,) 11 aa P qq ，lim 1 n n a x q = 10. (1,)+ 【解析】由題意可知函數(shù)( )f x關于直線2x =對稱，且在(,2上單調(diào)遞增，2,)+上單調(diào)遞減. 所以 1 ( 31)(12) x ff + +等價于， 1 318 x+ + 或 1 1321 x+ + ，解得1x . 11. 1 ,2 4 【解析】利用投影的想法，易知當AB與AC均為對角線時，最大值為2； 而對于最小值，過,B C分別作點A所在一條邊的垂線，垂足分別為,M N， 則 () () ABAMANAM ANACMBNCMB NC

11、+=+=+，顯然0MB NC， 即 1 4 ABM ANACA （當A為中點，,B C一點為MN邊上的頂點，另一點在另一側(cè)的邊上時取等） 12.2 21+ 【解析】由題意可知( ) |sin|cos | 4sin cosf xxxxxk=+是周期函數(shù)，為它的一個周期. 當 2 (0,x 時， 2 ( )sincos4sin cos2(sincos(sinco)s )2g xxxxxxxxx+=+=+， 配方得 22 117117 ( )2(sincos)2 2sin() 48448 g xxxx = += +， 不難知道( )g x在(0, 4 x 上遞減，在, 4 2 上遞增，且(0)()1

12、 2 gg =. 當, ) 2 x 時， 2 117 ( )sincos4sin cos2 2sin() 448 g xxxxxx =， ( )g x在 3 , 24 上遞增，在 3 , ) 4 上遞減，且驗算可得()( )1 2 gg =. 經(jīng)過上面的討論，不難作出( )g x在(0, )上的草圖， 恰好有奇數(shù)個交點，則() 4 kg =或() 2 g 或( )g，計算得 3 ()()()2 21 424 ggg +=+. 二二. 選擇題選擇題 13. B14. C 15. D 【解析】極限法，考慮直線的傾斜角趨近于 0，則M趨于無窮遠，N趨近原點，從而 1 趨于1， 2 趨于 0. 推斷

13、12 1+= . 16. D 【解析】顯然如果這兩個方程的兩根均為共軛，四個頂點可構成矩形或者等腰梯形，肯定是四點共圓的， 故只要 2 20 xmxm+=是虛根即可，那么(0,1)m 接下來根據(jù)選項，考慮1m = 的情形，畫圖可知是正確的，故選 D 三三. 解答題解答題 17.（1）10 3 3 ；（2）2 18.（1） 3 ( )3sin(2) 32 f xx =+， 1 2 =； （2） 3 A =，2c =或 4，面積為3 3或6 3. 19.（1）當050 x， 100000 ( )f x x =；當50100 x， 100000 ( ) 100 f x x = ； （2）50400

14、5nn+ 20.（1） 2 ； （2）設 11 (,)D x y， 22 (,)C xy，由 3 2 PDPC=可知 12 3 2 xx= 聯(lián)立 122 2 22 22 2 122 2 125 0 3 212 (21)12160 163220 212 k xxx ykx k kxkx xy xxx k += = =+ + += += = + 故 2 22 612165 () 2521212 k k kk = + ，正值舍去，此時 2 2760320 xkx+=， 則 2 8 9 x =， 1 4 3 x =，那么 8 7 ( , ) 9 9 C， 41 ( ,) 33 D 所以:1 AD lyx= +，:21 BC lyx=， 2 3 Q x =； （3）先猜后證，不妨設 2 1 ( , ) 3 3 Q，那么結合（2）可知(0,3)P 只要求證在此情形下，點Q的縱坐標恒為 1 3 即可（其實有結論：Q在P的極線上） 21.（1）是； （2）由題干 2 1 2 nn n xx x + + + 可推出 121nnnn xxxx + ，于是 213243 aaaaaa，記 1kkk baa + =，則 n b是首項為0，各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列，那么等價于 123 1 k bbbbm+=的 max 19k= 所以123181 12319m+ +，故|,172