1、第四章 一次函數(shù),4.3 一次函數(shù)的圖象,新知探究 1,畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.,繪制函數(shù)圖象的一般方法為描點法，描點法的步驟為：列表、描點、連線.,列表：先取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下：,描點：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點，如圖.,連線：觀察描出的這些點的分布，我們可以猜測y=2x的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個猜測是正確的.因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象，如圖.,y=2x,類似地，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0） 的圖象是一條直線.由于兩點確定一

2、條直線，因此畫正比例函 數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個點，然后過這兩點作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”.,【例1】畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象.,解：當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=-2.在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點O（0，0），A（1，-2），過這兩點作直線，則這條直線是 y=-2x的圖象，如圖所示. 從圖中可以看出，y=-2x的圖象是經(jīng)過原點的一條直線.,y=-2x,在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），任意畫一個正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象，它是經(jīng)過原點的一條直線嗎？,（1）當(dāng)k0時，作y=kx的圖象.,觀察可知y=kx（k為常數(shù)且k0）的圖象是一條經(jīng)過原點

3、的直線. 直線y=kx（k0）經(jīng)過第一、三象限且從左到右上升，y隨x的增大而增大.,（2）當(dāng)k0時，作y=kx的圖象.,觀察可知y=kx（k為常數(shù)且k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線. 直線y=kx（k0）經(jīng)過第二、四象限且從左到右下降，y隨x的增大而減小.,一般地，直線y=kx（k為常數(shù)，k0）是一條經(jīng)過原點的直線. 當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限從左向右上升，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小.,【例2】某國家森林公園的一個旅游景點的電梯運行時，以 3m/s的速度上升，運行總高度為300m. （1）求電梯運行高度h（m）隨運行

4、時間t（s）而變化的函數(shù)表達式； （2）畫出這個函數(shù)的圖象.,解 （1）由路程=速度時間，可知h=3t，0t100. （2）當(dāng)t=0時，h=0；當(dāng)t=100時，h=300，在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點O（0，0），A（100，300）.過這兩點作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t（0t100）的圖象，如圖.,A,做勻速運動（即速度保持不變）的物體，走過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象一般是一條線段.,1.畫出正比例函數(shù)y= ，y=3x的圖象，并 分別指出其經(jīng)過哪些象限.,答案：如圖所示. 第一個函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限； 第二個函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限.,2.已知矩形的長為6cm，寬為xcm. （

5、1）求矩形的面積y（cm2）隨寬x（cm）而變化的函數(shù)表達式； （2）畫出該函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)x=3，4，5時，y是多少？,答案：（1）矩形的面積y（cm2）隨寬x（cm）而變化的函數(shù)表達式是：y=6x. （2）函數(shù)的圖象略. （3）當(dāng)x=3時，y=18；當(dāng)x=4時，y=24；當(dāng)x=5時，y=30.,新知探究 2,在平面直角坐標(biāo)系中，先畫出函數(shù)y=2x的圖象，然后探究 y=2x+3的圖象是什么樣的圖形，猜測y=2x+3的圖象與y=2x的圖象有什么關(guān)系？,先取自變量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3對應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下：,從上表可以看出，橫坐標(biāo)相同，y=2x+3的點的縱坐標(biāo)比y=2

6、x 的點的縱坐標(biāo)大3，于是將y=2x的圖象向上平移3個單位，就 得到y(tǒng)=2x+3的圖象，如圖.,y=2x,y=2x+3,由于平移把直線變成與它平行的直線，因此y=2x+3的圖象是與y=2x平行的一條直線.,類似地，可以證明，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它 與正比例函數(shù)y=kx的圖象平行，一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)， k0）的圖象可以看作由直線y=kx平移丨b丨個單位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移）.,由于兩點確定一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個點，然后過這兩點作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx+b”.,【例3】畫出一次

7、函數(shù)y=-2x-3的圖象.,解：當(dāng)x=0時，y=-3；當(dāng)x=1時，y=-5. 在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點A（0，-3），B（1，-5），過這兩點作直線，則這條直線是一次函數(shù)y=-2x-3的圖象，如圖.,y=-2x-3,討論,觀察畫出的一次函數(shù)y=2x+3，y=-2x-3的圖象，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)自 變量x的取值由小變大時，對應(yīng)的函數(shù)值如何變化嗎？,對于y=2x+3，當(dāng)自變量x的取值由小變大時，對應(yīng)的函數(shù)值y由小變大.,對于y=-2x-3，當(dāng)自變量x的取值由小變大時，對應(yīng)的函數(shù)值y由大變小.,一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）具有如下性質(zhì)：,增大,增大,減小,【例4】如圖，描述了某一天小

8、亮從家騎車去書店購書，然 后又騎車回家的情況.你能說出小亮在路上的情形嗎？,分析：小亮騎車離家的距離y是時間x的函數(shù)，這個函數(shù)圖象由3條線段組成，每一條線段代表一個階段的活動.,解：第一段是從原點出發(fā)的線段OA.從橫坐標(biāo)看出，小亮路 上花了30min，當(dāng)橫坐標(biāo)從0變化到30時，縱坐標(biāo)均勻增加， 這說明小亮從家出發(fā)勻速前進30min，到達書店. 第二段是與x軸平行的一條線段AB，當(dāng)橫坐標(biāo)從30變化到60時，縱坐標(biāo)沒有變化，這說明小亮在書店購書待了30min. 第三段是與x軸有交點的線段BC.從橫坐標(biāo)看出，小亮路上花了40min.當(dāng)橫坐標(biāo)從60變化到100時，縱坐標(biāo)均勻減少，這說明小亮從書店出發(fā)勻速前進40min，返回家中. 實際上，我們還可以比較第一段與第三段線段，發(fā)現(xiàn)第一段更“陡”，這說明去書店的速度更快，而回家的速度要慢一些.,1.（1）將直線y=3x向下平移2個單位，得到直線_； （2）將直線y=-x-5向上平移5個單位，得到直線_.,y=3x-2,y=-x