1、第六章平面波,姜宇,哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院電子科學(xué)技術(shù)研究所,本章內(nèi)容安排 6.1 基本概念 6.2 理想介質(zhì)中的平面波 6.3 導(dǎo)電介質(zhì)中的平面波 6.4 電磁波的極化 6.5 平面波在介質(zhì)分界面上的傳播規(guī)律 6.6 平面波在介質(zhì)分界面上的垂直入射,第六章 平面波,6.1 基本概念 等幅面：在同一時刻，稱由空間振動幅度相同的點(diǎn)所組成的面為等幅面。 等相面：在同一時刻，稱由空間振動相位相同的點(diǎn)所組成的面為等相面，又稱作波陣面。 電磁波根據(jù)空間等相面的形狀可以分類為： 平面電磁波 柱面電磁波 球面電磁波,第六章 平面波,平面電磁波:等相面為平面的電磁波，并且它的等相面是與電磁波的傳播

2、方向相垂直的無限大平面。平面電磁波簡稱為平面波，它是矢量波動方程的一個特解。 均勻平面波:對于平面波而言，如果其等相面無限大，而且等相面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等、方向相同，即沿著某個傳播方向的平面波的場量除了與時間有關(guān)之外，只與電磁波傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其它方向的坐標(biāo)無關(guān)，即平面波的電場和磁場只沿著波的傳播方向變化，而在等相面內(nèi)電場和磁場的方向、振幅以及相,第六章 平面波,位并不發(fā)生改變。那么，就稱此時的平面波為均勻平面波。 6.2理想介質(zhì)中的平面波 6.2.1理想介質(zhì)中波動方程的均勻平面波解 時諧電磁場所滿足的矢量波動方程為 電場強(qiáng)度E(r)和磁場強(qiáng)度H(r)只與時間t和z方向的坐標(biāo)有關(guān)，而

3、與x方向和y方向的坐標(biāo)無關(guān)，即,第六章 平面波,則有 其解為,第六章 平面波,其瞬時值為 等相面方程為,第六章 平面波,沿+z方向傳播的均勻平面波,波阻抗： （1）,第六章 平面波,沿任意方向n傳播的均勻平面波,（2） 均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度可以寫為 6.2.2均勻平面波的傳播參數(shù)以及傳播特性 正弦均勻平面波的復(fù)場量可以表示為,第六章 平面波,對應(yīng)的瞬時值表達(dá)式為,第六章 平面波,理想介質(zhì)中均勻平面波的 場矢量分布圖,均勻平面波的傳播參數(shù)： 波長 波數(shù) 波矢量,第六章 平面波,周期與頻率 相速 復(fù)坡印廷矢量,第六章 平面波,均勻平面波的波數(shù)、相速與波長之間的關(guān)系示意圖,電磁波的能量密度

4、 電磁能量的時間平均值：,第六章 平面波,均勻平面波的傳播特性：,第六章 平面波,均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播,電場E與磁場H處處同相，且二者的振幅之比為介質(zhì)的波阻抗，且為實(shí)數(shù)，E與H同相； E與H相互垂直，且E和H與電磁波的傳播方向n三者相互垂直，三者之間滿足右手螺旋關(guān)系； 電磁波為橫電磁波（TEM波）； 是一個沒有能量損耗的無衰減等幅波。 6.3導(dǎo)電介質(zhì)中的平面波 6.3.1導(dǎo)電介質(zhì)中平面波的傳播參數(shù)以及傳播特性 傳播參數(shù)：,第六章 平面波,等效復(fù)介電常數(shù) 復(fù)等效波數(shù)以及傳播常數(shù) 復(fù)等效波數(shù)： 傳播常數(shù)：,第六章 平面波,衰減常數(shù) ：描述平面波每單位距離的衰減程度 傳播常數(shù) ：每單位距離滯后

5、的相位 且 導(dǎo)電介質(zhì)的波阻抗,第六章 平面波,相速 波長 坡印廷矢量,第六章 平面波,平均坡印廷矢量： 復(fù)坡印廷矢量： 電磁波的平均能量密度 平均電能密度：,第六章 平面波,平均磁能密度： 總的平均能量密度：,第六章 平面波,傳播特性： 電磁波仍然為橫電磁波（TEM波）； 電場E與磁場H相互垂直，E和H與傳播方向n三者之間相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系； 相速與頻率有關(guān)，導(dǎo)電介質(zhì)為色散介質(zhì)； 導(dǎo)電介質(zhì)的波阻抗為復(fù)數(shù)，電場E與磁場H之間存在相位差； 電磁波是一個振幅衰減的波。,第六章 平面波,第六章 平面波,平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播,6.4電磁波的極化 6.4.1極化的概念 極化：空間任意固定點(diǎn)上

6、電磁波電場強(qiáng)度矢量E的空間取向隨時間變化的方式，以E的矢端軌跡來描述。 極化的分類： 線極化波 圓極化波 橢圓極化波,第六章 平面波,隨機(jī)極化波 6.4.2平面波的極化形式 電場強(qiáng)度E可以表示成為 兩個分量可以表示成為,第六章 平面波,合成場矢量E可以寫為 瞬時值表達(dá)式分別為,第六章 平面波,線極化： 假設(shè)Ex和Ey兩個分量同相，即x=y=，則 合成場矢量E的大小為 合成場矢量E與x軸正方向的夾角為,第六章 平面波,同理，假設(shè)Ex和Ey兩個分量反相，即x-y= ，則合成場矢量E的大小為 合成場矢量E與x軸正方向的夾角為,第六章 平面波,第六章 平面波,線極化波,圓極化： 設(shè)Ex和Ey兩個分量的

7、振幅相等，相位差為 ，即 則,第六章 平面波,合成場矢量E的大小為 合成場矢量E與x軸正方向的夾角為 圓極化波有左旋和右旋之分，規(guī)定如下： 將大拇指指向電磁波的傳播方向，其余四指指向電,第六章 平面波,場矢量E矢端的旋轉(zhuǎn)方向，若符合右手螺旋關(guān)系，則稱之為右旋圓極化波； 若符合左手螺旋關(guān)系，則稱之為左旋圓極化波。,第六章 平面波,圓極化波,橢圓極化： 一般情況下，Ex和Ey兩個分量的振幅不相等，相位差之間為任意關(guān)系，則Ex和Ey兩個分量分別為 可以得到,第六章 平面波,合成電場強(qiáng)度矢量E與x軸正方向的夾角為 合成場矢量E的旋轉(zhuǎn)角速度為 當(dāng) 時，合成場矢量E在xoy平面上作逆時針方向旋轉(zhuǎn)，故為右旋

8、橢圓極化；,第六章 平面波,當(dāng) 時，合成場矢量E在xOy平面上作順時針方向旋轉(zhuǎn)，故為左旋橢圓極化。,第六章 平面波,橢圓極化波,6.6平面波在介質(zhì)分界面上的垂直入射 平面波在分區(qū)介質(zhì)中的傳播:在已知入射波的頻率、振幅、極化方式、傳播方向以及兩種介質(zhì)特性的前提下，來確定反射波和透射波的特性，進(jìn)而來分析合成電磁波在不同介質(zhì)中的傳播規(guī)律。,第六章 平面波,6.6.1 平面波對理想導(dǎo)體的垂直入射,第六章 平面波,平面波垂直入射到理想導(dǎo)體,介質(zhì)1中的合成電場和合成磁場為: 相應(yīng)的瞬時值表達(dá)式為:,第六章 平面波,電場波節(jié)點(diǎn):合成電場振幅具有最小的位置 電場波腹點(diǎn):合成電場振幅具有最大值的點(diǎn) 無論是波腹點(diǎn)

9、還是波節(jié)點(diǎn)均不隨時間發(fā)生變化。駐波電場的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)都是每隔1/4交替出現(xiàn)，兩個相鄰的波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)之間的距離為1/2。同理，駐波磁場也具有這樣的變化規(guī)律。,第六章 平面波,第六章 平面波,駐波電磁場隨時間的分布,介質(zhì)分界面上的面電流密度: 介質(zhì)1中合成電磁場的坡印廷矢量瞬時值: 平均坡印廷矢量:,第六章 平面波,6.6.2平面波對理想介質(zhì)的垂直入射,第六章 平面波,平面波垂直入射到理想介質(zhì),介質(zhì)分界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù): 介質(zhì)1中合成電場和合成磁場:,第六章 平面波,介質(zhì)1中合成電場和合成磁場的大小: 電磁場的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn): 21，即0 電磁場的波腹點(diǎn):,第六章 平面波,此時 電磁場的波節(jié)點(diǎn):,第六章 平面波,此時 20情況時電場的波節(jié)點(diǎn)，而磁場的波腹點(diǎn)對應(yīng)于0情況