1、第一章集合與常用邏輯用語 學(xué)案1集合的概念與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算自主梳理1集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關(guān)系對(duì)任意的xA，都有xB，則AB(或BA)若AB，且在B中至少有一個(gè)元

2、素xB，但xA，則AB(或BA) 若AB且BA，則AB.5集合的運(yùn)算及性質(zhì)設(shè)集合A，B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB設(shè)全集為U，則UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我檢測(cè)1(2011長(zhǎng)沙模擬)下列集合表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)答案C2(2009遼寧)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，則MN等于()Ax|5x5 Bx|3x5Cx|5x5 Dx|3x5答案B解析畫數(shù)軸，找出兩個(gè)區(qū)間的公共部分即得MNx|3x53(2

3、010湖北)設(shè)集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，則AB的子集的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知橢圓1與函數(shù)y3x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以AB包含兩個(gè)元素，故AB的子集個(gè)數(shù)是4個(gè)4(2010濰坊五校聯(lián)考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，則MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(，1)，(，1) D答案B解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35(2011福州模擬)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，則a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，經(jīng)檢驗(yàn)符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究點(diǎn)一集合的基

4、本概念例1(2011沈陽模擬)若a，bR，集合1，ab，a0，b，求ba的值解題導(dǎo)引解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點(diǎn)，列出方程組求解，但解出后應(yīng)注意檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是否符合元素的互異性解由1，ab，a0，b可知a0，則只能ab0，則有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：或由得符合題意；無解ba2.變式遷移1設(shè)集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求實(shí)數(shù)a，b.解由元素的互異性知，a1，b1，a0，又由AB，得或解得a1，b0.探究點(diǎn)二集合間的關(guān)系例2設(shè)集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，則下列關(guān)系中正確的是()AMN BMNCMN DMN解題導(dǎo)引一般地，對(duì)于較為復(fù)雜的兩個(gè)或

5、兩個(gè)以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應(yīng)先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點(diǎn)或其他，屬性如何然后將所給集合化簡(jiǎn)整理，弄清每個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系答案A解析集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.變式遷移2設(shè)集合Pm|1m0，Qm|mx24mx40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且mR，則下列關(guān)系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析Pm|1m0，Q：或m0.1m0.Qm|1m0PQ.探究點(diǎn)三集合的運(yùn)算例3設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)當(dāng)a4時(shí)，求AB和AB

6、；(2)若(RA)BB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解題導(dǎo)引解決含參數(shù)問題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3當(dāng)a4時(shí)，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3當(dāng)(RA)BB時(shí)，BRA，即AB.當(dāng)B，即a0時(shí)，滿足BRA；當(dāng)B，即a0時(shí)，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.綜上可得，a的取值范圍為a.變式遷移3(2011阜陽模擬)已知Ax|xa|3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，Ax|3x5，Bx|x5ABx|3x1(2)Ax|a4xa4，Bx|x5，且A

7、BR，1a2m1，即m2時(shí)，B，滿足BA； 8分若B，且滿足BA，如圖所示，則即2m3. 10分故m2或2m3，即所求集合為m|m3 12分【突破思維障礙】在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1)容易忽略a0時(shí)，S這種情況(2)想當(dāng)然認(rèn)為m1”或“”兩種情況解答集合問題時(shí)應(yīng)注意五點(diǎn)：1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)2注意描述法給出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示

8、不同的集合3注意的特殊性在利用AB解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否為進(jìn)行討論4注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示，元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍5注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用在解決AB時(shí)，可以利用補(bǔ)集思想，先研究AB的情況，然后取補(bǔ)集(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1滿足1A1,2,3的集合A的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D8答案B解析A1B，其中B為2,3的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個(gè)，即A1,2或1,3或1,2,32(2011杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合PQab|aP，bQ若

9、P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是()A9 B8 C7 D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的個(gè)數(shù)是8.3(2010北京)集合PxZ|0x3，MxZ|x29，則PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3答案B解析由題意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,24(2010天津)設(shè)集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4答案C解析由|xa|1得1xa1，即a1x4，Nx|1，則右圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|

10、2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2或x2，集合N為 x|1x3，由集合的運(yùn)算，知(UM)Nx|1x2二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011紹興模擬)設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)是_答案4解析由題意知B的元素至少含有3，因此集合B可能為3、1,3、2,3、1,2,37(2009天津)設(shè)全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x0x|x0(6分)如圖所示，ABx|6x1x|x0R.(9分)ABx|6x1x|x0x|6x3，或0x1(12分)10(12分)已知集合Ax|0ax15，集合Bx|x2若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解當(dāng)a0時(shí)，顯然BA；(2分)當(dāng)a0時(shí)，若BA，如圖，則(5分)a0時(shí)，如圖，若BA，則(9分)0a2.(11分)綜上知，當(dāng)BA時(shí)，a2.(12分)11(14分)(2011岳陽模擬)已知集合Ax|0，Bx|x22xm0，(1)