1、27.2.1 相似三角形的判定 平行線分線段成比例定理,一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷平行線分線段成比例定理 的探索過程，掌握平行線分線段成 比例定理。 2、掌握相似三角形判定的預(yù)備定理。 二、學(xué)習(xí)重點：實驗探究平行線分線段成比例定理。 難點：證明相似三角形判定的預(yù)備定理。,一、自學(xué)定義,自學(xué)相似三角形的定義 自讀課本29頁的第一，二自然段，完成下面的填空 如圖：在ABC和ABC中， 如果： 即 我們就說ABC和ABC相似，相似比為 ，相似用符號“”表示，讀作“ ”，ABC和ABC相似記作“ ”,A=A，B=B，C=C,三個角分別相等，三邊成比例，,k,相似于,ABCABC,判定兩個三角形全等時，除了

2、可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，可以使用簡便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS），類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡單的判定方法呢？我們先來探究下面的問題。,二、實驗探究,活動一：實驗 材料：寬條格紙（一組等距的平行線），刻度尺。 步驟：1.在寬條格紙上任畫直線a,測量直線a被寬條格所截得的線段的 長度。 2.在寬條格紙上任畫直線b,測量直線b被寬條格所截得的線段的 長度。,從上面的兩步實驗上你有什么發(fā)現(xiàn)？,一組等距的平行線截一條直線得到的線段 。,相等,活動二：思考，在寬條格紙上任意抽取三條平行線，分別記作，l1, l2, l3，（可以將抽取的三條線段用帶顏色的筆著重描

3、出來） 直線a,b被三條平行線所截得到的三條線段分別記作AB，BC；DE，EF。 計算并說出AB:BC，與DE:EF的值。你有什么發(fā)現(xiàn)？,兩條直線被一組平行線所截得到的對應(yīng)線段成比例。,如圖， 直線a,b被三條平行線所截。,（上比下等于上比下）,l1l2l3，,（上比全等于上比全）,（下比全等于下比全）,兩條直線被一組平行線所截得到的對應(yīng)線段成比例。,活動三：探究,如圖：兩條直線被一組平行線所截，平移被截線b，根據(jù)兩條被截線a與b的交點位置可出現(xiàn)哪些不同情況。（動手試一試）,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。,（1）,（2）,（3）,（4）, DEBC,平行于三

4、角形一邊的直線截其他兩邊（或延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。,三，猜想證明,如圖：在ABC中，DEBC，且DE分別交直線AB、AC于點D、E 問：ADE與ABC有什么關(guān)系？,直覺告訴我們ADE與ABC相似,已知：DEBC,分析：若證ADEABC，我們必須通過相似的定義，即證明A=A，ADE=B，AED=C ，由DEBC，其他的條件很容易得到，關(guān)鍵是要證明： 的值等于 或等于 ，如何證明呢？除DE外，其他線段都出現(xiàn)在ABC的邊上，那么我們能否將DE平移到BC邊上呢？,求證：ADEABC,已知：DEBC 求證：ADEABC,證明：過點E作EFAB，交BC于點F 在ABC與ADE中A=A DEBC 1

5、=B，2=C EFAB DEBC，EFAB 四邊形DBFE為平行四邊形,F,1,2,DE=BF ADEABC,如圖：在ABC中，DEBC，且DE分別交BC、CA的延長線于點D、E,證明：在AB邊上截取ADAD，過點D作DEDE，可以證出ADE ADE，還可以證出ADEABC，可以利用相似的傳遞性得到ADEABC,求證：ADEABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,“A字型”,“X型“,十、鞏固應(yīng)用,1、如圖在ABC中，AF交BC于點F，DEBC交AF于點G，則圖中共有相似三角形 對,F,G,2、如圖ABC中，DEBC，EFAB，則圖中共有相

6、似三角形 對,F,3,3,3、已知：如圖，DEBC，AE=4CM，若 求EC的長。,如圖，DEBC，（1）AD：DB=2：1，BC=12，求DE的長。 （2）AD=6，AB=9，AE=4，求EC的長。,附加練習(xí),五、小結(jié)、作業(yè),小結(jié)：1、本節(jié)課你有哪些收獲，還有哪些疑惑？ 2、平行線分線段成比例定理及其推論是解決有 關(guān)比例線段的計算或證明的理論依據(jù)。同時相 似三角形判定的預(yù)備定理是判定相似的基礎(chǔ)。,1、l1l2l3，下列比例式中錯誤的是（ ）,A、,B、,C、,D、,2、已知直線abc，直線m，n與a，b，c分 別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC4，CE6，BD3，則BF （ ） A、7 B、7.5 C、8 D、8.5,3、在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEB C，若AD：AB3：4，AE6，則AC等于 （ ） A、3 B、4 C、6 D、8,4、若DEB C，則ADE ABC。（填