1、第十三章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析nonparametric tests,范紅敏,第一節(jié) 概述,非參數(shù)檢驗(yàn)最大的缺點(diǎn)就是檢驗(yàn)效能較低，實(shí)際上根據(jù)國(guó)外的一項(xiàng)研究表明，有些方法的檢驗(yàn)效能大約在參數(shù)檢驗(yàn)方法的95%左右，并非低得不能接受。,參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，是在已知總體分布的條件下，對(duì)相應(yīng)分布的總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的著眼點(diǎn)不是總體參數(shù)，而是總體的分布情況，已知研究目標(biāo)總體的分布是否與已知理論分布相同，或者各樣本所在總體的分布位置/形狀是否相同。由于這一類方法并不涉及總體參數(shù)，因而被稱為非參數(shù)方法。,注意：非參數(shù)方法這個(gè)名稱的含義指的是它的推斷過程和結(jié)論均與原總體參數(shù)無關(guān)，并非說它在推斷中什么分

2、布參數(shù)都不利用，實(shí)際上，最常用的秩和檢驗(yàn)就是基于秩次的分布特征推導(dǎo)出來的，即可能會(huì)利用到秩分布的參數(shù)。,nonparametric tests菜單中提供了8種非參數(shù)分析方法，可分為兩類 1.分布類型檢驗(yàn)方法 ：亦稱擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法，即檢驗(yàn)樣本所在總體是否服從已知的總體分布 包括如下過程： （1）檢驗(yàn)二項(xiàng)/多項(xiàng)分類變量分布的chi-square過程； （2）檢驗(yàn)二項(xiàng)分類變量分布的binomial過程； （3）檢驗(yàn)樣本序列隨機(jī)性的runs過程； （4）檢驗(yàn)樣本是否服從各種常用分布的1-sample K-S過程。,2.分布位置檢驗(yàn)方法：用于檢驗(yàn)樣本所在總體的分布位置/形狀是否相同，最常用的一類方法。

3、,包括如下過程： （1）成組資料分布位置檢驗(yàn)的2 independent samples與K independent samples （2）配對(duì)資料分布位置檢驗(yàn)的2 related samples與K related samples,SPSS非參數(shù)統(tǒng)計(jì)過程名,第一節(jié) 分布類型檢驗(yàn)方法,基本原理：算出實(shí)際分布和理論分布間的差異大小，然后根據(jù)某種統(tǒng)計(jì)量來求出P值。,Chi-square過程其分析目的是檢驗(yàn)分類數(shù)據(jù)樣本所在總體分布（各類別所占比例）是否與已知總體分布相同，是一個(gè)單樣本檢驗(yàn)。,例：某公司準(zhǔn)備推出一個(gè)新品牌礦泉水，現(xiàn)已萬事俱備，就是在新產(chǎn)品的名稱上幾位董事意見尚未統(tǒng)一。董事會(huì)屢議不決之后

4、，最終決定進(jìn)行抽樣調(diào)查。在受訪的200人中，52人更喜歡名稱A，61人更喜歡名稱B，87人更喜歡名稱C，請(qǐng)問ABC三種名稱受歡迎的程度有無差異？,一、數(shù)據(jù)基本操作,data,Weight cases,選擇此項(xiàng),二、基本操作過程,1.打開主對(duì)話框 Analyze nonparametric chi-square,2.檢驗(yàn)變量的選擇和設(shè)置,在變量列表框中選擇檢驗(yàn)變量，單擊右向箭頭按鈕，將其移動(dòng)至右側(cè)的“test variable list”列表框。,（1）Expected range(期望范圍)選項(xiàng)組用于確定檢驗(yàn)值的范圍，有以下兩個(gè)單選項(xiàng),Get from data 默認(rèn)選項(xiàng)，由數(shù)據(jù)的最小值和最大

5、值確定的范圍。 Use specified range 用戶指定范圍，可在被激活的“l(fā)ower”和“upper”參數(shù)框中鍵入檢驗(yàn)范圍的下限和上限。,（2）Expected values(期望值)選項(xiàng)組用于指定期望頻數(shù)np的方法,All categories equal 默認(rèn)選項(xiàng)，所有子集的期望概率值都相同，即檢驗(yàn)總體是否服從均勻分布 Values 指定分組的期望概率值。在其后的文本框內(nèi)可以輸入相應(yīng)的大于0的數(shù)值?？梢詥螕簟癮dd”、“change”、“remove”按鈕對(duì)輸入的數(shù)值進(jìn)行增加、修改和刪除。有幾個(gè)類別需輸入幾個(gè)期望值。,3.Options選項(xiàng),4.Exact tests選項(xiàng),（1）

6、Asymptotic only:漸進(jìn)法（近似分布法），默認(rèn)計(jì)算顯著性水平的方法 基本條件：漸進(jìn)方法的顯著性水平要求數(shù)據(jù)量足夠大，如果數(shù)據(jù)量比較小，或者頻數(shù)過低，檢驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)失效。 （2）Monte carlo 蒙特卡洛估計(jì)方法，精確顯著性水平的無偏估計(jì)。 （3）Exact 精確計(jì)算顯著性水平的方法。,三、檢驗(yàn)結(jié)果,1.描述性統(tǒng)計(jì)量,2.期望數(shù)和觀測(cè)數(shù),3.檢驗(yàn)結(jié)果,結(jié)論：拒絕無效假設(shè)，認(rèn)為三種名稱受歡迎的程度不同。,二、單樣本K-S檢驗(yàn),1.適用條件：連續(xù)性資料的分布情況,2.檢驗(yàn)原理：它分別做出已知理論分布下的累積頻數(shù)分布以及觀察的累積頻數(shù)分布，然后對(duì)兩者進(jìn)行比較，從中確定兩種分布的最大差

7、異點(diǎn)。若樣本確實(shí)服從理論分布，則最大差異值不應(yīng)太高，否則就應(yīng)當(dāng)拒絕該假設(shè)。,基本操作如下：,analyze,Nonparametric tests,1-sample K-S,Test variable list 框：變量名 要檢驗(yàn)的變量 Grouping variable框：變量名 分組變量 Define groups：group1:1 group2:2 Continue指定所比較兩組的代碼 OK,K-S過程的分析界面,【主對(duì)話框】,指定需要進(jìn)行分布類型分析的變量，可同時(shí)指定多個(gè)，系統(tǒng)會(huì)分別進(jìn)行分析,分析結(jié)果,第二節(jié) 分布位置檢驗(yàn)方法,非參數(shù)方法的適用條件： 1.總體分布非正態(tài)分布，也無法通過

8、適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q達(dá)到正態(tài)分布，甚至于分布類型未知。 2.有些數(shù)據(jù)不可能精確測(cè)量，如“50mg”等。 3.當(dāng)數(shù)據(jù)為分類資料時(shí)，傳統(tǒng)的參數(shù)檢驗(yàn)方法作用非常有限，樣本量少時(shí)。,非參數(shù)檢驗(yàn)最大的缺點(diǎn)就是檢驗(yàn)效能較低,一、2 independent samples與K independent samples,2 independent samples檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所在總體分布是否相同的方法 K independent samples檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本所在總體分布是否相同的方法,Analyze nonparametric 2 independent sample Test variable list 框：變

9、量名 要檢驗(yàn)的變量 Grouping variable框：變量名 分組變量 Define groups：group1:1 group2:2 Continue指定所比較兩組的代碼 OK,主對(duì)話框,1.Test variable list框：指定需要進(jìn)行分析的變量，可同時(shí)指定多個(gè)，系統(tǒng)會(huì)分別進(jìn)行分析。 2.Grouping variable框：指定分組變量。和兩樣本t檢驗(yàn)時(shí)相同，該分組變量也必須使用define groups鈕詳細(xì)定義進(jìn)行比較的兩個(gè)組的變量取值。 3.Test type復(fù)選框組合：給出四種可用來進(jìn)行兩組間非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。 (1）mann-whitney U:默認(rèn)值，最常用的兩樣本

10、秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)利用了大小次序，要求變量至少為有序測(cè)量水平。與wilcoxon秩和檢驗(yàn)及兩組比較的kruskal-Wallis檢驗(yàn)完全等價(jià)。 （2）Kolmogorov-smirnov Z:檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否取自同一總體，原理是兩個(gè)樣本的累積頻數(shù)分布曲線究竟差了多遠(yuǎn)。,（3）moses extreme reactions:該檢驗(yàn)有其特殊用途，適用施加的處理對(duì)某些個(gè)體出現(xiàn)正效應(yīng)，對(duì)另一些個(gè)體出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)時(shí)?；舅枷胧牵谔蕹烁?%的最大和最小值后，比較兩組的極差是否相同。 （4）wald-wolfowitz runs:檢驗(yàn)的是總體分布情況是否相同。基于排秩后的游程檢驗(yàn)。,1.兩獨(dú)立樣本比較的秩

11、和檢驗(yàn) 2-Independent Samples,例2 某研究室在用藥物預(yù)防高原肺水腫的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，模擬海拔4000m狀態(tài)下12小時(shí)后處死實(shí)驗(yàn)大白鼠，測(cè)得給藥組與不給藥（對(duì)照）組肺含水量（gg干重）資料，試檢驗(yàn)兩組大鼠肺含水量有無差別？,n行2列（指標(biāo)變量、分組變量）,數(shù)據(jù)格式,Analyze Nonparametric Tests 2 Independent Samples ,檢驗(yàn)步驟,Two-Independent-Samples Test對(duì)話框,Define Groups對(duì)話框,點(diǎn)擊“OK”，運(yùn)行結(jié)果,結(jié)果輸出,秩統(tǒng)計(jì)量描述,秩和檢驗(yàn)結(jié)果,例：某實(shí)驗(yàn)室觀察某種抗癌新藥治療小鼠移植性腫瘤

12、的療效，兩組各10只小鼠，以生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果如下：試檢驗(yàn)兩組小鼠生存日數(shù)有無差別。,實(shí)驗(yàn)組：24 26 27 27 30 32 34 36 40 60天以上 對(duì)照組：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16,分析結(jié)果,秩和檢驗(yàn)中用到的編秩情況列表，實(shí)驗(yàn)組秩次要高一些。,近似法算出的P值和確切概率法計(jì)算出的P值，兩種算法得出的結(jié)論一致，兩組生存時(shí)間的分布差別具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，可認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)組生存時(shí)間較長(zhǎng)，因此該抗癌新藥是有效的。,K independent samples過程用于多組間的非參數(shù)檢驗(yàn)注意事項(xiàng),1.多組比較中仍需要指定分組變量的取值范圍，超過此

13、范圍將不納入分析。 2.多組比較中如果要求系統(tǒng)計(jì)算確切概率，則需要的內(nèi)存量非常大。 3.K independent samples 提供的比較方法： （1）Kruskal-wallis H:最常用的多樣本比較的秩和檢驗(yàn)； （2）Median：中位數(shù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)各個(gè)樣本是否來自具有相同中位數(shù)的總體，三種方法中它的檢驗(yàn)效能最低。 （3）Jonckheere-terpastra:該檢驗(yàn)對(duì)連續(xù)性資料或有序分類資料都適用，并且當(dāng)分組變量為有序分類資料時(shí)，此法的檢驗(yàn)效能要高于Kruskal-wallis H。,2. 多個(gè)獨(dú)立樣本比較的K-W H檢驗(yàn) K-Independent Samples,例3 某研究所

14、為觀察甲、乙兩種藥物的利膽作用，將18條犬隨機(jī)分為四組，禁食18小時(shí)后，在麻醉情況下分別給予不同處理，計(jì)算30分鐘內(nèi)膽汁分泌滴數(shù)，結(jié)果如表。試比較各組間有無顯著差別？,n行2列（指標(biāo)變量、分組變量）,數(shù)據(jù)格式,Analyze Nonparametric Tests K Independent Samples ,檢驗(yàn)步驟,Test for Several Independent Samples對(duì)話框,Define Groups對(duì)話框,點(diǎn)擊“OK”，運(yùn)行結(jié)果,結(jié)果輸出,秩統(tǒng)計(jì)量描述,秩和檢驗(yàn)結(jié)果,3.兩樣本等級(jí)資料的比較 2-Independent Samples,例5 某防疫站為了解不同季節(jié)居民

15、體內(nèi)核黃素營(yíng)養(yǎng)狀況，于某年夏、冬季分別對(duì)成年居民口服5mg核黃素后收集4小時(shí)的負(fù)荷尿，測(cè)定核黃素含量，試比較兩個(gè)季度間有無差別？,n行3列（頻數(shù)變量、分組變量、等級(jí)變量）,數(shù)據(jù)格式,（1）定義頻數(shù)變量,Data Weight Cases ,檢驗(yàn)步驟,Weight Cases對(duì)話框,Weight Cases對(duì)話框,（2）秩和檢驗(yàn),Analyze Nonparametric Tests 2 Independent Samples ,Two Independent-Samples Test對(duì)話框,Define Groups對(duì)話框,點(diǎn)擊“OK”，運(yùn)行結(jié)果,結(jié)果輸出,秩統(tǒng)計(jì)量描述,秩和檢驗(yàn)結(jié)果,4.多樣

16、本等級(jí)資料的比較 K Independent Samples,例6 某院用三種療法治療慢性喉炎患者，結(jié)果如表，試比較其療效。,n行3列（頻數(shù)變量、分組變量、等級(jí)變量）,數(shù)據(jù)格式,（1）定義頻數(shù)變量,DATA Weight Cases ,檢驗(yàn)步驟,Weight Cases對(duì)話框,（2）秩和檢驗(yàn),Analyze Nonparametric Tests K Independent Samples ,Test for Several Independent Samples對(duì)話框,Define Groups對(duì)話框,點(diǎn)擊“OK”，運(yùn)行結(jié)果,結(jié)果輸出,秩統(tǒng)計(jì)量描述,秩和檢驗(yàn)結(jié)果,二、2 related sa

17、mples與K related samples,2 related samples過程的檢驗(yàn)?zāi)康氖强疾炫鋵?duì)樣本的總體分布是否相同，或差值是否以0為中心分布。 K related samples過程則用于檢驗(yàn)多個(gè)配伍樣本所在總體的分布是否相同。,Analyze nonparametric 2 related samples Test pairs list 框：變量名1 (result1) 變量名2 （result2） 變量成對(duì)輸入 OK,【主對(duì)話框】,1.Test pairs list框：指定需要進(jìn)行分析的變量對(duì)，注意變量必須成對(duì)引入，可以同時(shí)指定多對(duì)，系統(tǒng)會(huì)分別進(jìn)行分析。 2.Test typ

18、e復(fù)選框組：給出四種可用來進(jìn)行配對(duì)樣本間非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。 （1）wilcoxon:默認(rèn)值，常用的配對(duì)設(shè)計(jì)差值的秩和檢驗(yàn)。 （2）sign：符號(hào)檢驗(yàn),（3）McNemar:實(shí)際上就是常用的配對(duì)卡方檢驗(yàn)，適用兩分類資料，考察重點(diǎn)是兩組間分類的差異，特別適用自身對(duì)照設(shè)計(jì)。 （4）Marginal Homogeneity:是McNemar法向多分類情形下的擴(kuò)展，適用于資料為有序分類的情況。 3.Current selections 框：用于動(dòng)態(tài)顯示當(dāng)前選中的變量名，便于用戶進(jìn)行操作。,5.配對(duì)樣本比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 2 Related Samples,例1 某院檢驗(yàn)科試用檢測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶的新方法，時(shí)間由20分鐘縮短為10分鐘，加基液后孵箱溫度由37升至56，原法與新法同測(cè)一份血清。問兩法所得結(jié)果有無顯著差別？,n行2列 （指標(biāo)變量（兩組）,數(shù)據(jù)格式,Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples ,檢驗(yàn)步驟