1、5.2 倍數(shù)5.2 倍數(shù) 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 教材第 49、50 頁(yè) 倍數(shù) 教學(xué)提示教學(xué)提示 本節(jié)課是在學(xué)生會(huì)解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍”的簡(jiǎn)單問(wèn)題基礎(chǔ)上進(jìn)行 教學(xué)的。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是知道倍數(shù)的含義，能在指定的范圍內(nèi)找出 10 以?xún)?nèi)數(shù)的倍 數(shù)，難點(diǎn)是用語(yǔ)言描述成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)。 教學(xué)時(shí)，首先要利用學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主解答例 1 的問(wèn)題， 并用語(yǔ)言描述答案，然后參考大頭蛙的話，把具體物品價(jià)錢(qián)的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù) 的倍數(shù)關(guān)系，再參照兔博士的話介紹“倍數(shù)” 。 教學(xué)例 2 時(shí)，要在學(xué)生自主計(jì)算后，給學(xué)生充分的觀察、交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo) 學(xué)生說(shuō)出：第一組都沒(méi)有余數(shù)，被除數(shù)都是除數(shù)的倍數(shù)；第二組都有

2、余數(shù)，被除 數(shù)就不是除數(shù)的倍數(shù)。接著，讓學(xué)生說(shuō)出第一組中誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，學(xué)會(huì)用語(yǔ)言描 述成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，加深對(duì)倍數(shù)概念的理解。 “試一試”的練習(xí)，學(xué)生自己完成后，重點(diǎn)交流找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力 1、知道倍數(shù)的含義，在 1100 的自然數(shù)中，能找出 10 以?xún)?nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有 倍數(shù)。 2、會(huì)用語(yǔ)言描述兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。 過(guò)程與方法 1、在自主計(jì)算、交流、判斷等活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)倍數(shù)的過(guò)程，掌握求一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的方法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，獲得成功的 活動(dòng)體驗(yàn)。 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 知道倍數(shù)的含義，能

3、在指定的范圍內(nèi)找出 10 以?xún)?nèi)數(shù)的倍數(shù)。 難點(diǎn) 用語(yǔ)言描述成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)。 教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：例 1、例 2 多媒體教學(xué)課件 學(xué)生準(zhǔn)備：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍相關(guān)知識(shí) 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 （一）新課導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境,明確倍數(shù)的依存關(guān)系。 師:同學(xué)們,我們?nèi)伺c人之間存在著各種關(guān)系,比如說(shuō)(指某位同學(xué))他同他的爸爸 是什么關(guān)系呢?(父子關(guān)系)老師和你們是師生關(guān)系。 師:“老師是師生關(guān)系”可以這樣說(shuō)嗎?為什么? 生:師生關(guān)系是指老師和學(xué)生之間的相互關(guān)系,不能單獨(dú)說(shuō)。 師:是呀,人與人之間的關(guān)系是相互的,在數(shù)學(xué)王國(guó)里,也有一些存在著相互關(guān)系 的數(shù),這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)與相互關(guān)系有關(guān)的“倍數(shù)”

4、 。 （板書(shū)：倍數(shù)） 設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系，再通過(guò)關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)相互，不能獨(dú)立存在，進(jìn) 而為倍數(shù)關(guān)系的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 （二）探究新知 1、認(rèn)識(shí)倍數(shù)。1、認(rèn)識(shí)倍數(shù)。 師：丫丫從衣帽店里觀察到了一些商品的價(jià)錢(qián)，請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，哪些商品的 價(jià)錢(qián)是用自然數(shù)表示的？（課件出示例 1 帽子信息圖， 學(xué)生判斷， 全班交流） 師：皮帽價(jià)錢(qián)是布帽價(jià)錢(qián)的幾倍？（提出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍的問(wèn)題，讓學(xué)生 經(jīng)歷利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索倍數(shù)的過(guò)程） （學(xué)生算完后全班交流） 生： 90185 答：皮帽子的價(jià)錢(qián)是布帽子的 5 倍。 教師總結(jié) ： 皮帽的價(jià)錢(qián) 90 元正好是布帽價(jià)錢(qián) 18 元的 5 倍，9018=5，可以說(shuō)

5、 90 是 18 的 5 倍。 教師介紹：在數(shù)學(xué)上，9018 沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) 90 是 18 的倍數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：觀察圖片中商品價(jià)格信息導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)，既引出帽子價(jià)錢(qián)的信息，又 明確了倍數(shù)的研究范圍（自然數(shù)中） 。這樣，結(jié)合具體的數(shù)，教師介紹倍數(shù)，讓 學(xué)生初步建立倍數(shù)的概念。 2、判斷倍數(shù)。2、判斷倍數(shù)。 （1）探究中發(fā)現(xiàn)（1）探究中發(fā)現(xiàn) 師 ： （課件出示例 2）兩組算式。請(qǐng)你認(rèn)真計(jì)算，看一看能發(fā)現(xiàn)什么。 （教師巡視， 了解情況，學(xué)生在自主計(jì)算的過(guò)程中，感受倍數(shù)的含義） （1）123 （2）113 408= 438 31515= 63715 生得出結(jié)果。 （投影展示） （1）1234 （2

6、）11332 4085 43853 3151521 63715427 師：觀察計(jì)算的結(jié)果，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？(如果學(xué)生說(shuō)出第二種發(fā)現(xiàn)，教師要給 予表?yè)P(yáng)。) （預(yù)設(shè)） 第一組題的計(jì)算結(jié)果都沒(méi)有余數(shù)，第二組題的計(jì)算結(jié)果都有余數(shù)。 第一組題的計(jì)算結(jié)果都沒(méi)有余數(shù)，被除數(shù)都是除數(shù)的倍數(shù)；第二組題的計(jì)算結(jié) 果都有余數(shù)，被除數(shù)都不是除數(shù)的倍數(shù)。 師：如果給出兩個(gè)自然數(shù)，怎樣判斷它們是否是倍數(shù)關(guān)系呢？ 生：用大數(shù)除以小數(shù)，如果沒(méi)有余數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍數(shù)的含義，總結(jié)判斷倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納 能力。 （2）表述中深化認(rèn)識(shí)。（2）表述中深化認(rèn)識(shí)。 師 ： 第一組算式中， 誰(shuí)是誰(shuí)

7、的倍數(shù)呢？同桌互相交流。 （師提出 “說(shuō)一說(shuō)” 的問(wèn)題， 讓學(xué)生選擇算式用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系） （預(yù)設(shè)） 12 除以 3 沒(méi)有余數(shù)，12 是 3 的倍數(shù)，12 是 3 的 4 倍。 40 除以 8 沒(méi)有余數(shù)，40 是 8 的倍數(shù)，40 是 8 的 5 倍。 315 除以 15 沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) 315 是 15 的倍數(shù)，315 是 15 的 21 倍。 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)說(shuō)一說(shuō)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。 （3）嘗試中應(yīng)用找倍數(shù)的方法并歸納倍數(shù)的特征。（3）嘗試中應(yīng)用找倍數(shù)的方法并歸納倍數(shù)的特征。 師 ： 剛才我們知道了一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)沒(méi)有余數(shù)， 這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

8、。 那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？ （課件出示試一試） 在 150 的自然數(shù)中，分別找出 4 和 6 的倍數(shù)。 4 的倍數(shù) 6 的倍數(shù) 師：先想一想怎樣找不容易遺漏，再自己試著找一找。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō) 150 中 4 的倍數(shù)有哪些？6 的倍數(shù)有哪些？你是怎樣找的？ （預(yù)設(shè)） 用 4 分別乘 1、2、3、4、512，得出 4、8、12、16、2048 等 4 的倍數(shù)。 用 6 分別乘 1、2、3、4、58，得出 6、12、18、24、3048 等 6 的倍數(shù)。 （如果學(xué)生沒(méi)有按順序找倍數(shù)，教師可以讓學(xué)生把自己的方法和上面方法比較） 師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征？ （預(yù)設(shè)） 生：一個(gè)

9、數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，自主探索找倍數(shù)的方法以及一 個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。 （三）鞏固新知 1、教材第 50 頁(yè)“練一練”第 1、2 題。 2、教材第 50 頁(yè)“練一練”第 3 題。 3、教材第 50 頁(yè)“練一練”猜數(shù)游戲。 設(shè)計(jì)意圖： 1、練一練第 1 題讓學(xué)生自主判斷，然后全班交流判斷的結(jié)果。鼓勵(lì)學(xué)生用自己 的語(yǔ)言表達(dá)自己的判斷方法和結(jié)果。學(xué)生在自主計(jì)算、判斷的探索活動(dòng)中， 進(jìn)一步理解倍數(shù)的概念。 2、練一練第 2 題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，集體訂正，鞏固倍數(shù)的概念和 找倍數(shù)的方法，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)倍數(shù)的概念獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

10、 3、練一練第 3 題，讓學(xué)生自己變換題目形式鞏固倍數(shù)的概念， 4、在給出的數(shù)中找倍數(shù)關(guān)系的數(shù)和猜數(shù)活動(dòng)中，進(jìn)一步理解倍數(shù)的意義和掌握 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。 （四）達(dá)標(biāo)反饋 1、下面哪道題的被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)？在（ ）里畫(huà)“” 。 24060（ ） 6840 （ ） 377 （ ） 6123（ ） 31515（ ） 12625（ ） 2、用鉛筆把下面數(shù)中 3 的倍數(shù)圈出來(lái)。 3、看誰(shuí)找得快，哪些是 4 的倍數(shù)，哪些是 6 的倍數(shù)？ 4、在 1-50 的自然數(shù)中，求出 5 和 7 的倍數(shù)。 5 的倍數(shù) 7 的倍數(shù) 5、在下面的數(shù)中，找出有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)。 3、 6、 48、 36、 72、 14

11、4 答案： 1、 24060（ ） 6840 （ ） 377 （ ） 6123（ ） 31515（ ） 12625（ ） 2、 3、 4、 5、 10、 15、 20、 25、 30、35、40、45、 50 7、 14、 21、 28、 35、 42、49 5 的倍數(shù) 7 的倍數(shù) 5、3 的倍數(shù)有：6 、48、36、72、144 6 的倍數(shù)有：36、72、144 48 的倍數(shù)有：144 72 的倍數(shù)有：144 （五）課堂小結(jié) 師：本節(jié)課我們都探究了哪些知識(shí)？你學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑和疑惑？ （師生談話歸納總結(jié)） 師：好現(xiàn)在我們做一個(gè)游戲出教室，你準(zhǔn)備好了嗎？師出示卡片 2、3、5，先讓 學(xué)

12、號(hào)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)用“幾是幾的倍數(shù)”說(shuō)出 2 與學(xué)號(hào)的關(guān)系再走，剩下 的同學(xué)想想是幾的倍數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖： 談話中總結(jié)、反思中整理本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，最后在游戲中結(jié)束課程 的學(xué)習(xí)，走出教室，寓教于樂(lè)。 （六）布置作業(yè) 1、下面哪些數(shù)是 7 的倍數(shù)，說(shuō)說(shuō)理由。 2、 圖中 12 4 表示 12 是 4 的倍數(shù)， 用 “ ” 表示下面兩組數(shù)之間的關(guān)系。 3、猜猜我是誰(shuí)。 （1）我比 10 小，我是 3 的倍數(shù)。我可能是（） （2）我是一個(gè)兩位數(shù)，我還是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是 18，我是（ ） 。 4、在 1-20 的自然數(shù)中，分別找出 2 和 3 的倍數(shù)。 2 的倍數(shù) 3 的倍數(shù) 5、在下面

13、各數(shù)中找出有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)。 6 45 18 72 54 108 答案： 1、7 的倍數(shù)有 14 和 77。 2、 3、 （1）3 6 9（2）99 4、 2 的倍數(shù) 3 的倍數(shù) 5、 6 的倍數(shù)有 ： 18 、 72、 54 和 108； 18 的倍數(shù)有 ： 54、 72 和 108； 54 的倍數(shù)有 ： 108。 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、16、18、20 3、 6、 9、 12、 15、 18 板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)資料包教學(xué)資料包 教學(xué)精彩片段 找倍數(shù)教學(xué)片斷找倍數(shù)教學(xué)片斷 師： 你會(huì)找 2 的倍數(shù)嗎？（2 的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？） 匯報(bào)：2、4、6、8、10、12、1

14、4、16、 師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數(shù)的? 生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、 師：2 的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎? 生討論匯報(bào)：最小的是 2，沒(méi)找到最大的。 師：你會(huì)找 3 和 5 的倍數(shù)嗎？ 匯報(bào) 3 的倍數(shù)有：3，6，9，12 師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？ 生：改寫(xiě)成 3 的倍數(shù)有：3，6，9，12， 師：你是怎么找的？ 5.2 倍數(shù)5.2 倍數(shù) 倍數(shù) 90 是 18 的倍數(shù) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。 一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身 （用 3 分別乘以 1，2，3，） 師：5 的倍數(shù)呢？ 生：5 的倍數(shù)有：5，10，15，20， 師：表示一個(gè)數(shù)的

15、倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ?，還可以用集合來(lái)表 示：（課件演示） 2 的倍數(shù) 3 的倍數(shù) 5 的倍數(shù) 2、4、6、8 3、6、9 5、10、15 師：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？ （一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)） 設(shè)計(jì)意圖： 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法、找出后表示方法、倍數(shù)的特征，這些知識(shí) 的學(xué)習(xí)是在師生共同的對(duì)話活動(dòng)中完成，這里有學(xué)生的探究，有教師的師范和講 解，整個(gè)流程設(shè)計(jì)，自然生成。 教學(xué)資源 “倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別 “倍”指的是數(shù)量關(guān)系，它建立在乘法概念的基礎(chǔ)上，例如：公雞有 10 只， 母雞有 3 個(gè) 10 只，我們就說(shuō)，母

16、雞的只數(shù)是公雞的 3 倍，也可以說(shuō)，10 的 3 倍， 就是 3 個(gè) 10，即 103。 “倍數(shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上，例如，30 能被 6 整除，30 是 6 的倍數(shù)。但 30 是 6 的 5 倍，因?yàn)?6530， “65”表示 6 的 5 倍。 正反比例中的倍數(shù)正反比例中的倍數(shù) 在闡述正、反比例關(guān)系時(shí)，提到“擴(kuò)大”或“縮小”相同的“倍數(shù)” ，這里 的“倍數(shù)”與前面提到的“倍數(shù)”的含義是不同的，前面提到的倍數(shù)是指整除中 一個(gè)概念，指的是被除數(shù)，它只能是一個(gè)整數(shù)，后面提到的倍數(shù)，是一般除法中 的一個(gè)概念，指的是商數(shù)，它表示兩個(gè)量相比而得到的數(shù)。 隨著我們今后學(xué)習(xí)知識(shí)

17、量的增加，倍數(shù)的范圍會(huì)不斷地?cái)U(kuò)大的。倍數(shù)既可以 是一個(gè)整數(shù)，同時(shí)還可以是分?jǐn)?shù)或者是小數(shù)，甚至可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量 之間的倍數(shù)關(guān)系 資料鏈接 自然數(shù)的由來(lái)自然數(shù)的由來(lái) 從孩童時(shí)代起，我們就學(xué)習(xí)數(shù)“數(shù)” ，熟悉了自然數(shù) 1,2,3，.，但是我 們并不清楚這些自然數(shù)來(lái)自何方？為什么叫“自然數(shù)”？ 19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克認(rèn)為：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，別的都是人造 的。自然數(shù)在直觀上是清楚的，故可以接受，而其他則是可疑。 ”他的意思是說(shuō)， 只有自然數(shù)是真實(shí)存在，其余都只是人為做出的一些文字符號(hào)罷了。他還主張?jiān)?自然數(shù)的基礎(chǔ)上來(lái)構(gòu)造整個(gè)數(shù)學(xué)。 1907 年，荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾認(rèn)為 ： “存在即是

18、被構(gòu)造“，孩童數(shù)”數(shù)“是 人皆有的一種能力（或天賦） ” 。按照他的這種說(shuō)法，自然數(shù) 1，2，3，只能 是永遠(yuǎn)處于不斷被構(gòu)造和生成的過(guò)程之中，而不是完成了的、封閉實(shí)體。所以， 諸如“自然數(shù)全體”這樣的概念是沒(méi)有意義的。 自然數(shù)基本定義自然數(shù)基本定義 自然數(shù)，即 1、2、3、4或 0、1、2、3、4。其中，0 是否為自然 數(shù)還沒(méi)定論。從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于 0 是不是自然數(shù)歷來(lái)有兩種觀點(diǎn)： 一種認(rèn)為 0 是自然數(shù)，另一種認(rèn)為 0 不是自然數(shù)。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)教材 一直規(guī)定自然數(shù)不包括 0。國(guó)外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定 0 是自然數(shù)。為了方便于 國(guó)際交流，1993 年頒布的中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) （GB 3100-3102-93） 量 和單位 （11-2.9）第 311 頁(yè)，規(guī)定自然數(shù)包括 0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué) 數(shù)學(xué)教材修訂中，教材研究編寫(xiě)人員根據(jù)上述國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改。即一個(gè)物體 也沒(méi)有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。 “0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議，有人 認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)， 即從 1 開(kāi)始算起 ；