1、思維：求方程x2 3x 5的解法。數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法分類討論思想，分類討論思想，分類討論思想人們面臨著比較復(fù)雜的問題，有時(shí)不能通過統(tǒng)一研究或整體研究來解決。有必要根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分類對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，并按分類進(jìn)行討論。并且為了綜合各種結(jié)論解決問題，這種問題解決思想方法是分類討論的思想方法。其本質(zhì)是將問題“分而治之，各個(gè)擊破，綜合歸納”。分類規(guī)則和問題解決步驟如下：(1)根據(jù)研究需要確定相同的分類標(biāo)準(zhǔn)(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)分類。不能在所有分類的子項(xiàng)之間“交叉”或“從屬”，所有子項(xiàng)的外延總和必須等于分類對(duì)象的外延。也就是說，“重復(fù)和遺漏也渡邊杏”。(3)分階段討論。(4)綜合總結(jié)和總結(jié)最

2、終結(jié)論。分類討論思想，例1:學(xué)校建設(shè)花壇剩下24米漂亮的小籬笆，經(jīng)總務(wù)部門同意，6年級(jí)5班同學(xué)在自己教室后的空地上建了一面墻，設(shè)計(jì)了三面利用籬笆的花園?；▓@的長(zhǎng)度比寬度大3米，請(qǐng)查一下花園的面積是多少。分類討論思想，分類討論是問題解決的一般思想方法，適應(yīng)了各種科學(xué)研究。這也是對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題比較常用的思想方法。從知識(shí)的角度來看，從宏觀到微觀的知識(shí)不斷分類學(xué)習(xí)，可以全面、表內(nèi)外、細(xì)致地掌握，有助于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。分類討論思想是概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。分類討論思想的意義，例2:同時(shí)扔3個(gè)普通硬幣，得到“洋涇平原”的概率是多少？分類討論思想，分類討論思想小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)

3、用，分類討論思想小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，分類討論思想教育注意：一，分類單位教育，滲透分類思想，一，一般物體分類(如柜臺(tái)上的商品、文具等)；另一方面，要從立體圖形、平面圖形、數(shù)字的識(shí)別、運(yùn)算等數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分類。要注意分類討論思想，第二，在平時(shí)的教育中經(jīng)常滲透平面圖形和立體圖形的分類、數(shù)字的分類等分類思想。第三，注意從陣列組合、概率計(jì)算、抽屜原理等數(shù)學(xué)思維和問題解決方法中滲透分類思想，經(jīng)常使用分類來討論思想。分類討論思想，抽屜原理：將N個(gè)元素1個(gè)放在N個(gè)集合中。其中一組必須至少有兩個(gè)元素牙齒。例3:如果隨機(jī)提供兩個(gè)徐璐其他四個(gè)整數(shù)，請(qǐng)說明其中兩個(gè)數(shù)字的差值必須是3的倍數(shù)。分類討論思想，分析：任意整數(shù)除以

4、3，剩下的只有0，1，2的三種茄子可能性。利用分類思想構(gòu)造這三個(gè)抽屜。3除以剩下的，分別是0，1，2的整數(shù)。根據(jù)抽屜原理，必須在一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)數(shù)字。牙齒兩個(gè)數(shù)字除以3的馀數(shù)，就分別是3m r和3n r(m，N都是整數(shù))，它們的差值=3(m-n)必須是3的倍數(shù)。分類討論思想，第四，在統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)的教育中滲透分類思想。在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)據(jù)豐富，需要對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和描述的情況很多，有助于分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行綜合推理。第五，注意學(xué)生體會(huì)分類的目的和作用，注意不要為分類分類分類。商品和物品的分類是為了便于管理和購買，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行分類，目的是進(jìn)一步研究問題，優(yōu)化問題解決方法。分類討論思想，例

5、4:某服裝廠生產(chǎn)西服和領(lǐng)帶。西服每件200元，領(lǐng)帶各40元，廠方在促銷活動(dòng)期間為顧客提供兩個(gè)茄子打折方案。方案1:買一套西服，打一條領(lǐng)帶。方案2:西裝領(lǐng)帶都在定價(jià)上打九折。某店主想去工廠買20套西服，幾條領(lǐng)帶(20條以上)。請(qǐng)幫助店主選擇更經(jīng)濟(jì)的購買方案。分類討論思想，第六，注意一般條件下數(shù)學(xué)規(guī)律的適用性和特殊條件下的不適應(yīng)性。也就是說，一些數(shù)學(xué)定律在一般情況下成立，在特殊情況下不成立。這種特殊性在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往被忽略，過去容易造成學(xué)生事故的片面性。分類討論思想(例如，小學(xué)內(nèi)的判斷問題：5a2b，則a:b=2:5；對(duì)吧？嚴(yán)格地說，牙齒問題是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫@里沒有A和B不是0牙齒的規(guī)定。產(chǎn)生分歧的

6、原因是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)有各種規(guī)定。因?yàn)橛懻撜麛?shù)的性質(zhì)時(shí)一般不包含零。這種承諾為了避免麻煩，有些道理。但是這在解決相關(guān)問題時(shí)產(chǎn)生了分歧，不利于培養(yǎng)學(xué)生事故的嚴(yán)密性。尤其是在進(jìn)入學(xué)生初中后的學(xué)習(xí)中，由于問題解決不完善，忽略特殊情況，經(jīng)常發(fā)生低級(jí)錯(cuò)誤。分類討論思想、集合思想、集合概念：將特定性質(zhì)的事物視為一個(gè)整體，牙齒中的每一個(gè)都稱為集合的集合。給定的集合，其元素必須確定。也就是說，是否屬于某事物牙齒牙齒集是明確的。不能像“學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)”那樣組織集合。因?yàn)槠湓亟M成不確定。“語言和數(shù)學(xué)平均成績(jī)超過90分的同學(xué)”是集合。指定集的元素徐璐不同。也就是說，集中的元素不會(huì)重復(fù)。如果兩個(gè)集合的元素牙齒完全相同，

7、則稱為兩個(gè)集合相同。收集思想，判斷以下問題。1、我們班所有姓氏的配置集。2、所有大正方形組件的集合。3.太平洋、大西洋和印度洋的集合與印度洋、太平洋和大西洋的集合相同。集合的表示法通常用作圖標(biāo)、枚舉和說明。枚舉法是列舉集合的每個(gè)元素并用大括號(hào)“”括起來表示集合的方法。說明法是在大括號(hào)內(nèi)使用規(guī)定牙齒集合元素的特定性質(zhì)來表示集合的方法。枚舉法的局限性在于，當(dāng)集合的元素?cái)?shù)量太多或無限多時(shí)，很難列出所有的元素。這時(shí)說明法顯示出優(yōu)越性。集合思想，思維：以適當(dāng)?shù)姆绞奖硎鞠乱患洗笥?0的所有自然數(shù)的集合。24和30的所有公約數(shù)的集合；方程x 24=0的解的集合。集合思想，例1:某小學(xué)舉行學(xué)生繪畫，展示的繪

8、畫中16幅不是6年級(jí)，15幅不是5年級(jí)，現(xiàn)在5、6年級(jí)共展示了25幅畫。那么不同年級(jí)展示的畫有多少？集合思想，一對(duì)一匹配對(duì)兩個(gè)集合之間的元素(不一定是數(shù)字)有一對(duì)一匹配，即集合A中的所有元素，集合B有唯一的元素B。此外，組件B中的所有元素B都有唯一的元素B，對(duì)應(yīng)于組件A。正奇數(shù)集和正偶數(shù)集之間的元素等集合思想可以形成一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其他集合之間也可以進(jìn)行一對(duì)一的對(duì)應(yīng)。例如，如果認(rèn)為5班有25名男生、25名女生，男生和女生各是一組，那么兩組牙齒之間就可以進(jìn)行一對(duì)一的對(duì)應(yīng)。大衛(wèi)亞設(shè)，美國(guó)電視電視劇(Northern Exposure)集合論是數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，通過從集合論的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，可以很

9、容易地從整體、部分和兩者的關(guān)系中研究數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。集合思想，例2:規(guī)定16名乒乓球比賽參加A組分組賽，參加淘汰賽，決定小組第一名，參加決賽?？偣惨M(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：以下是一對(duì)一對(duì)應(yīng)思想的分析。因?yàn)槊繄?chǎng)比賽都要淘汰一個(gè)人，只要有一場(chǎng)比賽就不會(huì)淘汰一個(gè)人，要淘汰一個(gè)人就要有一場(chǎng)比賽。也就是說，比賽的數(shù)量要與淘汰的人數(shù)一一對(duì)應(yīng)。在每組16名參賽選手中，最后只有一名獲得第一名，淘汰了15名，因此比賽次數(shù)為15場(chǎng)。(大衛(wèi)亞設(shè)，美國(guó)電視電視劇，英語)，集合論，集合論小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用：集合論滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容中。在學(xué)習(xí)協(xié)方差和公倍數(shù)的時(shí)候，將兩個(gè)數(shù)字的每個(gè)系數(shù)和倍數(shù)分別表示為集合圖，然后

10、求出兩個(gè)集合的交點(diǎn)，可視化了公系數(shù)和公倍數(shù)的概念。在集合論、小學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用集合論來表達(dá)概念之間的關(guān)系。銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各視為一個(gè)集合。集合思想，小數(shù)，0 1，并集，自然數(shù)，自然數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，偶數(shù)，8，1 2，3 6 12，8的約數(shù)12的約數(shù)，集合思想，例4:50名同學(xué)參加的球類運(yùn)動(dòng)隊(duì)中，喜歡打籃球的有38人，喜歡打排球的有41人，喜歡踢足球的有27人。喜歡打籃球和打排球的有32人，喜歡打排球和踢足球的有21人，喜歡踢足球和打籃球的有20人。有多少人同時(shí)喜歡牙齒三種茄子類型的球？集合思想，分析：同時(shí)，喜歡三種茄子的人是X人，喜歡打籃球的人是(38-32-20 x)人，只喜歡打排球的人是(41-32-21 x)人，只喜歡足球的人是：(41-30)第二，正確把握聚合思想的教育要求。集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中廣泛滲透，但集合的知識(shí)不是小學(xué)數(shù)學(xué)的必要條件。因此，要把握好知識(shí)的難度和要求，用通俗