1、3.4.1 基本不等式的原理,請(qǐng)嘗試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)平面圖形？,創(chuàng)設(shè)引入,并從你所拼出的圖形中找出相等或不等關(guān)系,2002年在北京舉行的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),趙國(guó)時(shí)期吳國(guó)的趙爽弦圖,探究：,將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，,問(wèn)2：RtABF,RtBCG, RtCDH,RtADE是全等三角形，它們的面積總和是S=,問(wèn)1：在正方形ABCD中,設(shè)DG=a,GC=b,則CD=則正方形的面積為S=。,問(wèn)3：觀察圖形S與S有什么樣的大小關(guān)系？,易得，s s,即,問(wèn)4：那么它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？,特別地：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危?即當(dāng)a=b時(shí)，,結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、

2、b，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立,此不等式稱為重要不等式,類 比 聯(lián) 想 推 理 論 證,（特別的）如果 也可寫成,a0 ,b0 ,它溝通了兩個(gè)正數(shù)的和與積的不等關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用.,1指出適用范圍：,2強(qiáng)調(diào)取“=”的條件：,重要不等式：,如果a, bR+，那么,基本不等式：,基本不等式的應(yīng)用：求最值,原理一：若兩個(gè)正數(shù)的積為定值，則當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)相等時(shí)它們的和取最小值.,（1）如果a，b0，且abP（定值），那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)a+b有最_值_.,小,a=b,（2）如果a，b0，且abS （定值），那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)ab有最_值_.,大,a=b,原理二：若兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則當(dāng)這兩

3、個(gè)正數(shù)相等時(shí)它們的積取最大值 .,利用基本不等式求最值的條件：,一正、二定、三相等,（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù),（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。 兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。,（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,1、把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？,2、把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？,注：基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中由廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮?wèn)題的有力工具。,（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？,（2）用一段長(zhǎng)為36

4、m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,課本P100練習(xí)24,1、 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？,2、某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要購(gòu)買面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)輸費(fèi)900元.問(wèn)該廠每隔多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？,用基本不等式求函數(shù)的最值，是一種很重要的方法，應(yīng)用時(shí)要注意下列三個(gè)條件：