1、第九章 對應分析Correspondence Analysis,列聯(lián)表（contingency table）分析 對應分析的基本思路 對應分析的理論推導 對應分析的SPSS實現(xiàn),一、列聯(lián)表分析,列聯(lián)表contingency table 用來描述定類尺度和定序尺度數(shù)據(jù)的各種狀態(tài)或是相關關系,從上表可以得到的信息：不同年齡顧客對公司產品的偏好、所有顧客整體評價、顧客結構、年齡結構與偏好的相關關系,兩變量列聯(lián)表的一般形式,頻數(shù),頻率表：,聯(lián)合概率：特性A第i種狀態(tài)與特性B第j種狀態(tài)出現(xiàn)的概率,邊緣概率,邊緣概率,兩變量間相關關系的檢驗,如果變量A和B是獨立的，則應有,檢驗假設：,如果拒絕原假設，我們

2、希望進一步了解兩變量各種狀態(tài)之間的關系對應分析,例：手機消費者產品偏好研究,列聯(lián)表分析例：收入水平與PDA,analyzedescriptive statistics crosstab,顯示頻數(shù)分布柱形圖,控制變量/分層變量,Cell: 單元格輸出內容,顯示觀測頻數(shù),顯示頻率,顯示行百分比,顯示列百分比,顯示總百分比,Statistics:,2檢驗,列聯(lián)表分析例：收入水平與PDA,頻率表: row,隨著收入的水平的提高，擁有PDA的人數(shù)增多,頻率表：total,檢驗：不同收入水平擁有PDA數(shù)量上的差異是否來自于純隨機性？,檢驗結果：拒絕原假設，兩變量間有顯著相關性,控制第三變量:受教育水平,通

3、常受教育水平越高，工資越高,收入與PDA的相關性實質上主要來自于受教育水平與PDA的相關性,受教育水平與PDA:控制收入水平,二、對應分析的基本思路:對行元素與列元素提取主成分,Row Profile Matrix,Column Profile Matrix,Principal Coordinates,Can we put them on the same axes?,Principal Correspondence Analysis,一個實例：鄭州潛在手機顧客偏好調查,手機潛在用戶：7個特征屬性 4個年齡特征“18-25歲”、“26-35歲”、“36-45歲”、“46-55歲” 3個文化程度

4、特征“初中以下”、“高中/中?！焙汀按髮W及以上”。 手機： 7個特征屬性 “待機時間長”、“大顯示屏”、“操作簡單”、“外觀時尚”、“功能強”、“價格合理”和“信號接收好”。 研究人員希望通過對應分析發(fā)現(xiàn)不同特征屬性的手機潛在顧客對手機屬性特征的偏好。,表一 潛在用戶調研基礎數(shù)據(jù)：行元素、列元素均為七維空間中的點,計算慣量，確定維度：行、列均簡化到二維空間,各維度的慣量、奇異值,六個非零特征根,累積方差貢獻,（1）各類別在行維度上的得分（投影）,計算行、列在各維度的得分（投影）,（2）各類別在列維度上的得分（投影）,計算行、列在各維度的得分（投影）,對應分析圖（定位圖）：行、列主成分得分放在一

5、張圖中,（1）“初中及以下”學歷：“操作簡單”。 （2）年齡“18-25” 青年： “外觀時尚” （3）年齡“46-55”之間、“高中/中專”學歷：“大屏顯示”。 （4）年齡“26-45”之間： “待機時間長”和“信號接收好”。,三、對應分析的理論推導,數(shù)據(jù)規(guī)格化： 行截面：Rp中的n個點 列截面：Rn中的p個點,數(shù)據(jù)規(guī)格化-續(xù),行截面：概率加權坐標向量 樣品間歐式距離 加權歐式距離,不同指標間數(shù)量級差異會開來困擾,可以看成點,間的歐式距離,行截面提取主成分,變換后的行截面矩陣為 Pr的協(xié)方差陣為:,列截面提取主成分：與行截面類似有,根據(jù)矩陣知識可知，r=ZZ和c=ZZ有完全相同的非零特征根，設為1 2 p,設1r為對應1 r的r的特征向量，則有:,兩邊左乘Z:,(Zj)即為對應j的c的特征向量,這建立了R型因子分析與Q型因子分析的關系，且因r和c有相同非零特征根，因此提取公因子數(shù)和累積方差貢獻都相同,四、對應分析的SPSS實現(xiàn),analyzedata reductioncorrespondence analysis,定義變量取值范圍,模型：,提取因子數(shù),主要分析行列變量的聯(lián)系,輸出統(tǒng)計量,列聯(lián)表,行變量之因子載荷、方差貢獻等,頻數(shù)的行百分比,輸出圖形,行列變量對應圖,行