1、(選修)第二章 導(dǎo)數(shù),2.1導(dǎo)數(shù)的背景,瞬時速度 切線斜率 (3)邊際成本,引例：在自由落體運動中，一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？,一、瞬時速度,一個小球自由下落，已知小球的運動方程為 求（1）它從3s到(3+t)s這段時間內(nèi)的平均速度 （2）求小球在t=3時的瞬時速度,解：（1）先求從3s到(3+t)s這段時間內(nèi)的位移的增量s；,記自由落體運動的方程為,s=s(t)=4.9 t2,則 s(3t)=4.9 (3t)2， s(3)=4.9 32 ，,因此， s =s(3t)s(3) = 4.9 (3t)24.9 32 =29.4t4.9(t)2,根據(jù) =s /t求出平均速度。,所

2、以， =s /t = 29.44.9 t,求瞬時速度的步驟： (1)先由自由落體運動的公式s=gt2/2求出從3s 到(3+t)s這段時間內(nèi)的位移的增量s; (2)根據(jù) v =s /t求出平均速度; (3)由s=29.4t4.9(t)2可知，當(dāng)t 0時， s = 29.4，即當(dāng)t 0時， v的極限是29.4。 即小球在3s時的瞬時速度為29.4。,練習(xí),某物體的運動方程為 s(t)=5t2（位移單位：m；時間單位：s）, 求它在t=2s時的瞬時速度。,一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是ss(t)，則物 體在t到t+t這段時間內(nèi)的平均速度為 如果t 0時， a。就是說，當(dāng)t 0， 的 極限為a。這時a就

3、是物體在時刻t的瞬時速度。,小結(jié),二、 切線的斜率,P（1，1）是曲線y=x2上的一點,Q是曲線上點P附近的一個點,觀察點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的變化情況?,分析：要研究割線PQ的變化情況，即計算割線PQ的斜率。,解：設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為1x，則點Q的縱坐標(biāo)為(1+x)2， 點Q對于點P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量） y (1 x)212 x(x)2,割線PQ的斜率為,x,小結(jié),一般地，已知函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖所示的曲線C， P(xo,yo），Q(xox, yox)是曲線上的兩點,當(dāng)點Q沿 著曲線無限接近于點P，即x 0時，如果割線PQ無限 趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫

4、做曲線在點P處的切 線。此時，割線PQ的斜率 無限趨近于切線PT的斜率k， 也就是說，當(dāng)x 0時， 割線PQ的斜率 的 極限為k。,三、邊際成本,已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為 求;當(dāng)產(chǎn)量q=1時的邊際成本,3、判斷曲線y=2x2在點P(1,2)處是否有切線，如果有，求出切線的方程。,練習(xí),1、設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量由xo改變到xo+x時，函數(shù)的改變量y=( )A、f(xo+ x) B、 f(xo)-f(x) C、 f(xo)+x D、 f(xo+x) - f(xo),2、已知曲線y=x2/2上A、B兩點的橫坐標(biāo)是xo和xo+x，則過A、B兩點的直線斜率是（ ）,D,一、導(dǎo)數(shù)在兩類問題中分別代表的意義！ 二、利用導(dǎo)數(shù)思想解題的步驟： 1、尋求一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)，求自變量從x變化到 x+x時，函數(shù)值y的變化量y； 2、求出y/x; 3、分析并判斷x對y/