1、2.2 二項分布及其應(yīng)用,2.2.1 條件概率,1通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義,2掌握一些簡單的條件概率的計算,3通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用,本課主要學(xué)習(xí)條件概率的定義、求實際問題的條件概率。以復(fù)習(xí)古典概型概念及計算公式，通過問題研究4個小問，由已知逐步遞進到末知問題引入本節(jié)課課題-條件概率，接著對條件概率進行定義。通過具體問題利用古典概型引導(dǎo)學(xué)生推出條件概率問題的概率公式。 在講述應(yīng)用時，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例1和變式題、例2鞏固條件概率及求條件概率公式，解決本節(jié)課重點內(nèi)容。通過例3、例4、例5引導(dǎo)學(xué)生對具體問題通過疏理、分析，掌握求條件概率的基本方法，突破本節(jié)

2、課的難點。,1如果一個試驗同時具有兩個特點： (1)在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果 ； (2)每個基本事件發(fā)生的可能性 ，則稱這樣的概率模型為 ，簡稱 2如果一次試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)是n，其中事件A包含的結(jié)果(基本事件)數(shù)為m，則事件A發(fā)生的概率是 ,只有有限個,機會均等,古典概率模型,古典概型,問題：在一個抽獎箱中三張獎券，其中只有一張能中獎，按下列不同方式抽取。,（1）每位同學(xué)抽取后，將抽出的獎券放回抽準(zhǔn)獎箱，問第一位同學(xué)與最后一位同學(xué)抽到獎券的概率是多少？,（2）每位同學(xué)抽取后，將抽出的獎券不放回抽準(zhǔn)獎箱，問第一位同學(xué)與最后一位同學(xué)抽到獎券的概率是多少？,由于獎券放回，故每位同

3、學(xué)抽取時基本事件是3個，抽到獎券基本事件只有一個，所以每位同學(xué)抽到獎券的概率都是1/3。,第一位同學(xué)抽取時基本事件是3個，抽到獎券基本事件只有一個，第一位同學(xué)抽到獎券的概率都是1/3,最后一位同學(xué)抽到獎券事件發(fā)生是第一位沒抽到第二位沒抽到第三位抽到這三個事件同時發(fā)生，故第三抽到獎券的概率是,問題思考：上述兩問中，第一位同學(xué)抽到獎券與否，對第三位 同學(xué)抽到獎有沒有景響？,第一問中，由于是放回，第一位同學(xué)抽到獎券與否，對第三位同 學(xué)能否抽到獎沒有景響；三位同學(xué)都可能抽到，也可能都沒抽到。 第二問，由于是不放回，第一位抽到獎，第三位一定抽不到獎， 第一位沒抽到，第三位可能抽到。三位同學(xué)只有一人抽到。

4、,（3）每位同學(xué)抽取后，將抽出的獎券放回抽準(zhǔn)獎箱，問已知第一個同學(xué)沒有抽到獎時最后一位同學(xué)抽到獎券的概率是多少？,（4）每位同學(xué)抽取后，將抽出的獎券不放回抽準(zhǔn)獎箱，問已知第一個同學(xué)沒有抽到獎時最后一位同學(xué)抽到獎券的概率是多少？,由于是放回，第一位同學(xué)抽到獎券與否，對第三位同學(xué)能否抽到獎沒有景響；最后一位同學(xué)抽到獎券的概率是1/3.,由于是不放回，己知第一位是否抽到獎，對第三位抽到獎的概率有直接影響，第一位沒抽到，此時，剩余兩張獎券，則最后一位同學(xué)抽到的概率是1/2。,本問是在第一位同學(xué)沒抽到獎的條件下求最后一位同學(xué)抽到獎的概率-條件概率,條件概率,對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下

5、事件B發(fā)生的條件概率，則稱此概率為A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。 記作P(B|A).,已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果，為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？ 在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得P(B|A)P(B),思考：對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？ 用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個基本事件組成，即 ， ， 既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A ， 的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個基本事件 和 .在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事

6、件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生而事件AB中僅含一個基本事件 ， 因此P(B|A)1/2n（AB）/n（A）.,P(B |A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間，求發(fā)生的概率。,一般的，設(shè)n()、n(A)、n(AB)分別表示事件、A、AB 所包含的基本事件個數(shù)另一方面，根據(jù)古典概型的計算公式， P(AB)n(AB)/n() ，P(A)n(A)/n(). 所以， 因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P(B|A),3P(B|A) P(AB) ,P(B|A)P(C|A),條件概率的計算公式及性質(zhì) 1利用定義計算：P(B|A)P（AB）/P（A） 2利用縮小樣本空間的觀點計算： P(B|A)n(AB)

7、/n(A),5如果B 和C 是兩個互斥事件，則P(（BC）|A ) .,4. P(B|A) .,0,1,例1 盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是藍(lán)球,問該球是玻璃球的概率.,變式 :若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.,玻璃,木質(zhì),例2 設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).,例3 某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是1/2，在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是1/3，求兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率,解：記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事件A， 第二次閉合出現(xiàn)紅燈為事件B， 則P(A)1/2，P(B|A)1/3 所以

8、P(AB)P(B|A)P(A)2/3.,例4 在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題. （1）第一次抽到理科題的概率 （2）第一次與第二次都抽到理科題的概率 （3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.,例5 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。

9、,注: 設(shè)A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25),現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲事件為BA,2.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率,3.設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,注:所求事件為AB,注:設(shè)A表示“取得的是合格品” ，B表示“它是一等品”, “已知它是合格品時它是一等品”事件為BA,4. 現(xiàn)有高一年級100名學(xué)生中，有男生80人，女生20人；來自北京的有20人，其中男生12人，女生8人；免修英語的40人中，有32名男生，8名女生。（從中選取一位學(xué)生其中是男生事件用A表示，是來自北京事件用B表示，是免修英語事件用C表示）