1、1,2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì),2,自 學(xué) 導(dǎo) 引(學(xué)生用書P38),3,1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理,明確由線面平行可推出線線平行. 2.結(jié)合具體問題體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.,4,課 前 熱 身(學(xué)生用書P38),5,線面平行的性質(zhì)定理,用符號語言可表示為,ab,6,名 師 講 解 (學(xué)生用書P38),7,1.直線與平面平行的性質(zhì)定理 由于過l可作無數(shù)個平面,這些平面與的交線也都平行于l. 即若l,則在內(nèi)可以找到無數(shù)條直線與l平行.(當(dāng)然這無數(shù)條直線相互平行) 2.應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理解題的關(guān)鍵是利用已知作輔助平面,然后把已知中的線面平行轉(zhuǎn)化為直線和交線平行.,8,典 例 剖

2、析 (學(xué)生用書P38),9,題型一 直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例1:求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行.那么這條直線和它們的交線平行. 已知:=l,a,a. 求證:al. 分析:已知條件有線面平行關(guān)系,可利用線面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線平行.,10,證明:證法1:如下圖,過a作平面交于b.,11,a,ab. 過a作平面交平面于c. a,ac,bc. 又b且c .b. 又平面過b交于l,bl. ab,al.,12,證法2:如下圖,在l上任取一點A,過A和a作平面與相交于l1,與相交于l2,則由線面平行的性質(zhì)定理可知al1,al2. 又過一點只能作一條直線與另一條直線平行.,13,l1與

3、l2重合. 又l1 ,l2 . l1、l2重合于l.al. 規(guī)律技巧:應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時,應(yīng)著力尋找過已知直線的平面與已知平面的交線.本題證明2是同一法.,14,變式訓(xùn)練1:三個平面兩兩相交,有三條交線,如果其中有兩條交線平行,那么它們也和第三條交線平行. 已知:=a,=b,=c,且ab. 求證:abc.,證明:ab,b ,a .a. 又a,=c,ac. abc.,15,題型二 證明線面平行問題 例2:如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,MN分別是AA1,CD1的中點. 求證:MN平面ABCD. 分析:欲證MN平面ABCD,由判定定理知,要在平面ABCD內(nèi)找一條直線與MN平行.由于

4、N為CD1的中點,取CD的中點E,連結(jié)AE,NE,證明四邊形AMNE為平行四邊形即可.,16,證明:如圖,取CD的中點E,連結(jié)AE,NE,由NE分別為CD1與CD的中點,可得 END1D,且又AMD1D, 且, ENAM,且EN=AM. 四邊形AMNE為平行四邊形, MNAE. 又AE 平面ABCD, MN 平面ABCD, MN平面ABCD.,17,規(guī)律技巧:證線面平行想到證線線平行,證線線平行又轉(zhuǎn)化為線面平行.這種相互轉(zhuǎn)化的基本思想就是證明線面關(guān)系的有效方法.,18,變式訓(xùn)練2:如圖所示,在長方體ABCD-ABCD中,點PBB(不與BB重合).PABA=M,PCBC=N,求證:MN平面BAC

5、.,19,證明:如圖所示,連結(jié)ACAC.,ABCD-ABCD是長方體, ACAC. 又AC 面BAC,AC 平面BAC, AC平面BAC. 又平面PAC過AC與平面BAC交于MN, MNAC. MN 平面BAC,MN平面BAC.,20,題型三 性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用 例3:如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形. (1)求證:AB平面EFGH,CD平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.,21,分析:本題考查線面平行的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用.(1)轉(zhuǎn)化為證明ABCD分別平行于平面EFGH內(nèi)的一條直線;(2)設(shè)EF=x,用x表示四

6、邊形EFGH的周長,轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的函數(shù)值域.,22,解:(1)證明:四邊形EFGH為平行四邊形, EFHG. HG 平面ABD,EF平面ABD. EF 平面ABC,平面ABD平面ABC=AB, EFAB.AB平面EFGH. 同理可證,CD平面EFGH. (2)解:設(shè)EF=x(0x4),由于四邊形EFGH為平行四邊形,23,即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12).,24,變式訓(xùn)練3:如圖,已知ABCD四點不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求證:EFGH是一個平行四邊形; (2)若AB=CD=a,試求四邊形EFGH的周長.,25,(1)證明:AB

7、,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四邊形.,(2)解:ABEH, AB=CD=a,EH+EF=a, 平行四邊形EFGH的周長為2a.,26,易錯探究,27,例4:如圖所示,已知異面直線AB,CD都平行于平面,且AB,CD在的兩側(cè),若AC,BD與分別交于MN兩點, 求證:,28,錯解:AB平面,又平面AMNB平面=MN,ABMN. 同理CDMN,ABMNCD. 錯因分析:錯解中忽略了AB與CD是異面直線這個條件,按ABCD證明的,顯然是錯誤的.,29,正解:因為AB,CD是異面直線,所以AC,BD也一定是異面直線(否則A,C,B,D四點

8、共面,則AB,CD共面與已知AB,CD是異面直線矛盾).所以MN不是過AB的平面與的交線,由AB不能推出ABMN,同理由CD不能推出CDMN.,30,證明:連結(jié)AD交于點P,連結(jié)PM,PN, AB,AB 平面ABD,平面ABD=PN, ABPN,同理CDPM,31,技 能 演 練(學(xué)生用書P40),32,基礎(chǔ)強化 1.已知直線l平面,l 平面,=m,則直線l,m的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交或平行 C.相交或異面D.平行或異面,答案:A,33,2.過平面外的直線l,作一組平面與相交,如果所得的交線為a,b,c,則這些交線的位置關(guān)系為( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一點 C.都

9、相交但不一定交于同一點 D.都平行或都交于同一點 解析:分l和l與相交兩種情況作答. 答案:D,34,3.已知m,n是不重合的直線,是不重合的平面,有以下命題:,35,其中真命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2D.3 解析:中m與n也可能異面或相交; 與也可能相交; m可能在內(nèi)或內(nèi).因此、均錯 . 答案:A,36,4.a,b是兩條異面直線,A是不在a,b上的點,則下列結(jié)論成立的是( ) A.過A且平行于a和b的平面可能不存在 B.過A有且只有一個平面平行于a和b C.過A至少有一個平面平行于a和b D.過A有無數(shù)個平面平行于a和b 答案:B,37,5.若平面平面,直線a,點B,則在內(nèi)過點

10、B的所有直線中( ) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 解析:當(dāng)a,Ba時,過點B不存在與a平行的直線. 答案:A,38,6.已知a,b,則直線a與b的位置關(guān)系:平行;垂直不相交;垂直相交;不垂直且不相交.其中可能成立的有_. 7.有以下命題,正確命題的序號是_. 直線與平面平行,則直線與平面無公共點 直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的所有直線平行 直線與平面平行,則直線平行于平面內(nèi)任一條直線 直線與平面平行,則平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與該直線平行,39,8.過正方體AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF.

11、求證:BB1EF. 證明:如下圖所示:,40,CC1BB1,CC1 平面BEFB1,BB1 平面BEFB1, CC1平面BEFB1, 又CC1 平面CC1D1D, 平面CC1D1D平面BEFB1=EF, CC1EF,BB1EF.,41,能力提升,42,9.已知直線a平面,點A.怎樣在內(nèi)過點A作一條直線b平行于a?作出圖形寫出作圖過程. 解:如下圖,過點A與直線a作平面,則交線b為所求作的直線.,設(shè)=b,則Ab,a,a ,=b, ba.,43,10.如圖,在空間四邊形ABCD中,若P,R,Q分別是AB,AD,CD的中點,過P,R,Q的平面與BC交于S.求證:S是BC的中點.,44,證明:在ABD中,點P,R分別是AB,AD的中點,則PRBD,又PR 平面BCD, BD 平面BCD,PR平面BCD,又PR 平面PRQS,平面PRQS平面BCD=SQ,PRSQ,又PRBD,SQBD.又Q是CD的中點,S是BC的中點.,45,品 味 高 考(學(xué)生用書P41),46,11.(2008寧夏海南)如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位: cm).,47,(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖; (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積; (3)在所給直觀圖中連結(jié)BC,證明BC平面EF