1、平行四邊形的判定(1),對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形，是不是一個平行四邊形呢？,如圖將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？,通過以上活動你得到了什么結(jié)論？,命題1: 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,2,1,3,4,連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共邊） ABCCDA（SSS）,證明：,1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABC

2、D，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形,1,2,平行四邊形判定,平行四邊形的判定定理1： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,ABCD，ADBC（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩 組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）,如圖將兩根細(xì)木條AC、BD的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD 轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？,已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點O 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,試一試,證明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,

3、AB CD,同理AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）, 3 = 4,1,2,3,4,已知:如圖,四邊形對角線相交于點o, 且OA=OC、OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。）,平行四邊形判定,平行四邊形的判定定理2： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）,平行四邊形的判定定理： 兩

4、組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？,說一說,1,2,3,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_cm， CD=_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_cm， DO=_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形,隨堂練習(xí),開心一練:,2.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( ) (A)兩組對邊分別相等 (B)兩條對角線互相平分 (C)兩條對角線相

5、等 (D)兩組對邊分別平行,C,大顯身手,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,連接對角線BD，交AC于點O,證明：,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,