1、界首中學(xué)2020學(xué)年高二下學(xué)期（4月）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注：本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將答案全部寫(xiě)在答題紙上.一填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則= _ 2觀察式子，則可以歸納出 _ 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是 4若，則的值為 5若，則最大值為 6四面體 中， 7已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為 8若 ,則 96個(gè)相同的小球放入標(biāo)號(hào)為1、2、3的3個(gè)小盒子中，要求每個(gè)盒子都不空，共有方法總數(shù)

2、為 10. 把1，3，6，10，15，21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如下面），則第個(gè)三角形數(shù)是 11. 已知兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo) 12. 甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是 13. 如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是 . 14.設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無(wú)限集；若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.二、解答題（共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）（1）是實(shí)數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）等于零.16如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.17用數(shù)學(xué)歸納法證明：18已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)19已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn)。（1）證明：面面；（2）求與所成的角；（