1、,探索勾股定理,浙教版 八年級(jí)上,21世紀(jì)教育網(wǎng)（)全國(guó)領(lǐng)先的中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái),第一課時(shí),如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM2002) 的會(huì)標(biāo).它的設(shè)計(jì)思路可追溯到3世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.,（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形中。這樣我們就拼成了一個(gè)形如圖2的圖形.,（3）比較圖中陰影部分和大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？,（2）設(shè)剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c，分別計(jì)算圖中的陰影部分的面積與大、小正方形的面積。,a2+b2=c2,大正方形的面積:

2、c 小正方形面積:（b-a） 陰影部分面積:4 ab,它們之間的關(guān)系是：,化簡(jiǎn)得：,直角三角形三邊有下面的關(guān)系：,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理：,直角形三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方., a2+b2=c2,在RtABC中, C=90,(AC2+BC2=AB2),勾,股,弦,（揭示直角三角形三邊之間的關(guān)系）,幾何語(yǔ)言表示：,(1)若a=1, b=2, 求c;,例1：已知ABC中，C=Rt，BC=a， AC=b，AB=c。,(2)若a=15,c=17,求b;,解：（1）根據(jù)勾股定理，得c=a+b=1+2=5 c0，c= ,（2）根據(jù)勾股定理，得b=c-a=17-5=

3、64 b0，b=8,1.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1，2n（n1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（） A2n Bn+1 Cn2-1 Dn2+1,解：兩條直角邊與斜邊滿足勾股定理，則斜邊長(zhǎng)是： （）+（） = += （+） =n+1,D,解：當(dāng)此直角三角形的兩直角邊分別是3和4時(shí)，則第三邊為= + =5，當(dāng)此直角三角形的一個(gè)直角邊為3，斜邊為4時(shí)，則第三邊為= = ,5或 ,例2 如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米),C,解：過(guò)A作鉛垂線，過(guò)B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則ACB=90，,AC=90-40=50（mm） BC=160-40

4、=120（mm） 由勾股定理，得 AB=AC+BC =50+120=16900（mm）,AB0, AB=130（mm） 答：兩孔中心A,B之間的距離為130mm,C,鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DAAB于A，CBAB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站_km處,10,解：C、D兩村到E站距離相等，CE=DE，在RtDAE和RtCBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，AD2+AE2=BE2+BC2設(shè)AE為x，則BE=25-

5、x，將BC=10，DA=15代入關(guān)系式為x2+152=（25-x）2+102，整理得，50 x=500，解得x=10， E站應(yīng)建在距A站10km處,1.下列幾組數(shù)據(jù)：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中是勾股數(shù)組的有幾組（） A1 B2 C3 D4,解：（1）82+152=64+225=289，172=289，82+152=172，即8，15，17是一組勾股數(shù)；（2）72+122=49+144=193，152=225，72+122152，即7，12，15不是一組勾股數(shù)；（3）122+152=144+225=369，202=400，122+

6、152202，即12，15，20不是一組勾股數(shù)；（4）72+242=49+576=625，252=625，72+242=252，即7，24，25是一組勾股數(shù)，則其中勾股數(shù)有2組故選B,B,2.如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈_米。,解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得：OB=6m，根據(jù)題意，得：OB=6+2=8m又梯子的長(zhǎng)度不變，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得：OA=6m則AA=8-6=2m,2,3.如圖，ABC中，BAC=90，且AB=AC，將ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP

7、的位置，若AP=3，則PP=_,解：依題意，得旋轉(zhuǎn)角PAP=BAC=90，AP=AP=3，APP為等腰直角三角形，PP= + =3 故本題答案為：3 ,3 ,4.已知C=90，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。ABC的面積是6cm2。（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）求ABD的面積。,解：（1）C=90SABC= BCAC=6，AC=4（cm）BC2+AC2=AB2，AB= BC2+AC2 = 32+42 =5（cm）（2）AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，AB2+BD2=AD2ABD=90SABD= ABBD= 512=30（cm2）,5.如圖所示，正四棱柱

8、的底面邊長(zhǎng)為5 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為 8 cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn) A沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C處吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？,解：(1)沿側(cè)枝 BB,將側(cè)面AB和側(cè)面BC展開(kāi)如圖1所示，連接AC.AB=BC=5 cm，CC=8 cm,由勾股定理，得 AC2+CC2 = 102+82 = 41,易知沿 DC展開(kāi)和DD展開(kāi)的情況同上述兩種情況一致.又 194 164 =2 41 螞蟻需要爬行的最短路輕的長(zhǎng)為2 41 cm,(2)沿底邊AB. 將底面AC和側(cè)面AB展開(kāi)如圖2所示，連接 AC.AB=5cm,BC=BB+BC=8+5=13cm,由勾股定理，得 = AB2+BC2 = 52+132 = 194 （cm）,已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2 （1）求證：AB=BC；（2）當(dāng)BEAD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD,證明：（1）連接ACABC=90，AB2+BC2=AC2CDAD，AB=BC,AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2，AB2+BC2=2AB2，BC2=AB2，,這節(jié)課我們