1、第五章 傳質(zhì)分離過(guò)程的嚴(yán)格模擬計(jì)算,多組分多級(jí)平衡分離過(guò)程的近似算法只能給出粗略的結(jié)果，只能用于初步設(shè)計(jì)，詳細(xì)設(shè)計(jì)或?qū)ΜF(xiàn)有精餾技術(shù)改造需要確定各級(jí)上的溫度、壓力、氣液相流率、組成和換熱量，這就需要對(duì)塔進(jìn)行精確計(jì)算，對(duì)精餾塔精確計(jì)算的方法稱(chēng)為嚴(yán)格算法。,復(fù)雜精餾塔,多股進(jìn)料,側(cè)線采出,中間冷凝或中間再沸,5.1平衡級(jí)通用數(shù)學(xué)模型的建立,平衡級(jí)通用物理模型如右圖所示。適用于精餾、吸收和萃取過(guò)程。 設(shè)模型塔共有N個(gè)理想平衡級(jí) 冷凝器為第1級(jí) 再沸器為第N級(jí) 除了第1級(jí)和第N級(jí)外，每個(gè)平衡級(jí)都有進(jìn)料Fj和側(cè)線出料Wj（氣）Uj（液）（j=2,3N-1）并有加熱或冷卻設(shè)備(即有Qj)。 根據(jù)具體條件可將

2、塔簡(jiǎn)化成任何一個(gè)實(shí)際塔，不需要的量可定為零。,嚴(yán)格計(jì)算步驟,找出所有設(shè)計(jì)參數(shù) 確定約束方程 確定設(shè)計(jì)變量 求解其他設(shè)計(jì)參數(shù),5.1.1 找出所有設(shè)計(jì)參數(shù),設(shè)計(jì)參數(shù)類(lèi)型： 溫度、壓力：T、P 流率：F、V、G、L、U 組成：x、y、z 熱量：Q、h、H 結(jié)構(gòu)參數(shù)：N 相平衡常數(shù)：K,進(jìn)入本級(jí)的原料Fj(單相或兩相) Fj 流率 Zji 組成 HFj 摩爾焓 TFj 溫度 PFj 壓力 原料壓力可以等于本級(jí)壓力Pj，也可以高于Pj， 假如高于Pj則壓差(PFj-Pj)將通過(guò)F閥絕熱減壓降為零。,當(dāng)表示汽液平衡關(guān)系時(shí)， 圖中Vj及Lj，代表汽液相流率。 下標(biāo)j表示級(jí)序，級(jí)序自上而下排列； 下標(biāo)i為組

3、分標(biāo)號(hào) Hj ,hj分別表示第j級(jí)汽,液相物流摩爾焓,由上部j-1級(jí)流來(lái)的液流Lj-1 xj-1,I 組成 hj-1 焓 Tj-1 溫度 Pj-1 壓力，此壓力可能等于或小于本級(jí)壓力Pj， 若Pj-1Pj，此壓力將因經(jīng)靜壓頭而得以絕熱地提高至Pj。 由下部j+1級(jí)流來(lái)的汽流Vj+1,I yj+1,i Hj+1 焓值 Tj+1 溫度 Pj+1 壓力 其壓差(Pj+1-Pj)通過(guò)V閥絕熱減壓而降為零。,具有強(qiáng)度性質(zhì)yji，Hj，Tj及Pj的蒸汽流Vj離開(kāi)本級(jí)可以分成兩股， 一股為側(cè)線采出流，流率為Wj， 另一股以Vj的流率送往j-1級(jí)。 而最上一級(jí)(j=1)的上升蒸汽即作為產(chǎn)品送出設(shè)備。 具有強(qiáng)度

4、性質(zhì)xji，hj，Tj及Pj的液流(Lj+Uj)與氣流(Vj+Wj)處于相平衡狀態(tài)，它們離開(kāi)本級(jí)亦可分成兩股， 一股為側(cè)線采出流Uj，另一股Lj流向j+1級(jí)， 對(duì)于最下一級(jí)(j=N)的下流液體既作為塔底產(chǎn)品離開(kāi)設(shè)備。,尚有相平衡常數(shù)（ ki,j） 氣相摩爾焓(Hj) 液相摩爾焓(hj)關(guān)聯(lián)式,5-5a 5-5b 5-5c,總變量數(shù),變量類(lèi)型 變量數(shù) 各級(jí)進(jìn)料：F、T、P、zi N(C+2) 各級(jí)狀態(tài)：T、P 2N 塔內(nèi)氣液相：xi、L、yi、V 2N(C+1) 側(cè)線采出： Wj、Uj 2(N-1) 傳熱單元: Qj N 平衡級(jí)數(shù)： N 1 合計(jì)： N(3C+9)-1,5.1.1 找到所有設(shè)計(jì)參

5、數(shù),圖5-2 通用平衡級(jí)模型圖,來(lái)自上一級(jí)的液相,來(lái)自下一級(jí)的蒸氣,液相側(cè)線,氣相側(cè)線,出,入,5.1.2 確定約束方程,對(duì)j級(jí)建立數(shù)學(xué)模型 四類(lèi)方程-MESH方程。 組分物料平衡方程M方程，C個(gè),(5-1), 相平衡方程E方程，C個(gè) 摩爾分率加合方程S方程，2個(gè) 熱量平衡方程H方程，1個(gè),(5-2),(5-3),(5-4),(5-5),Fj、Lj-1、Vj+1沒(méi)有歸一化方程？,將上述N個(gè)平衡級(jí)按逆流方式串聯(lián)起來(lái) 去掉處于兩端的L0、VN+1, 則組合成適用于精餾、吸收和萃取的通用逆流裝置。 其總方程個(gè)數(shù)為： N(2C+3),5.1.3 設(shè)計(jì)變量數(shù),總變量數(shù)： N(3C+9)-1 總方程數(shù)：

6、N(2C+3) 設(shè)計(jì)變量數(shù)：N(C+6)-1,設(shè)計(jì)變量數(shù)N(C+6)-1 級(jí)數(shù)（N） 1 進(jìn)料變量數(shù) N(C+2) 各級(jí)壓力 N 側(cè)線采出單元數(shù) 2(N-1) 各級(jí)傳熱量 N,待求變量 各平衡級(jí)溫度： Tj N 塔內(nèi)氣液相： Lj,xij,Vj,yij 2N(C+1) 合計(jì) N(2C+3),N(2C+3)個(gè)待求變量及方程,未知數(shù)： 方程： 物料平衡 相平衡（）方程N(yùn)C個(gè) 歸一化（S）方程2N個(gè) 熱量平衡（H）方程N(yùn)個(gè) 相平衡常數(shù)、摩爾焓關(guān)聯(lián)式,5.2 三對(duì)角線矩陣法,三對(duì)角線矩陣法也稱(chēng)Thomas法，是最常用的多組分多級(jí)分離過(guò)程的嚴(yán)格計(jì)算方法。 它具有簡(jiǎn)便、靈活及通用性好的特點(diǎn)，當(dāng)被引入平衡級(jí)

7、計(jì)算，便極大地推動(dòng)了多組分多級(jí)計(jì)算的發(fā)展。 它以方程解離法為基礎(chǔ)，將方程分為三組即 修正的M方程， S方程 H方程， 然后分別求解。該法適用于操作型計(jì)算。,5.2.1修正的M方程,M方程 E方程 EM，得修正的M方程 整理得,5.2.2 消去L,由第1級(jí)至及j 級(jí)作總物料衡算 代入Lj，得,M-方程,兩塊特殊平衡級(jí)（板）： 第一級(jí)和最后一級(jí)的A、B、C、D值。,第一級(jí)為塔頂分凝器，,L0=0，xi，j-1=xi，0不存在，A10；,本章目錄,塔頂為全凝器，第一級(jí)為塔頂?shù)谝粔K理論板,回流液可視為該平衡級(jí)進(jìn)料F1,L0=0，A10；,最后一板（第N板）為塔底再沸器：,本章目錄,Vj+1=VN+1不存在，,歸納如下：由第一板至第N板的ME方程聯(lián)立,第一板,第二板,第三板,第j板,第N-1板,第N板,本章目錄,方程組為線性方程組，寫(xiě)成矩陣形式：,本章目錄,系數(shù)矩陣為N階矩陣，為三對(duì)角矩陣。 C個(gè)組分可寫(xiě)出C個(gè)三對(duì)角矩陣。,本章目錄,5.2.3三對(duì)角矩陣的托馬斯(Thomas法)解法 （追趕法）,高斯消元法，先把三對(duì)角矩陣中,本章目錄,對(duì)第2