1、新人教版第27章相似總復(fù)習課件,一.比例線段,知識要點1,1. 成比例的數(shù)（線段）：,其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的項，,a、d 叫做比例外項，,b、c 叫做比例內(nèi)項，,比例的性質(zhì)：,ab=cd,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,6,2、下列各組線段的長度成比例的是（ ）,A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4,練習:,D,3、,4、已知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ， 求 ，,1或

2、-4,7/3,1/5,-4/5,5,6 已知1, 2, 3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。,6或2/3或1.5,一.比例線段,2.比例中項：,練習：,當兩個比例內(nèi)項相等時，,那么線段 b 叫做a 和 c 的比例中項.,定義：,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。,二、相似三角形,知識要點2,三角形相似的判定方法有哪幾種?,預(yù)備定理,DEBC, ADEABC,二、相似三角形,相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.,ABCDEF,二、相似三角形,相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角

3、形相似.,二、相似三角形,相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,二、相似三角形,相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。,二、相似三角形,相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例； （5）一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例。,二、相似三角形,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE繞點A,旋轉(zhuǎn),D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,點E移到與C點,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三

4、角形基本圖形的回顧：,相似三角形的性質(zhì)：,1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比,3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。,二、相似三角形,知識要點3,定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.,相似多邊形的性質(zhì)：,相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.,相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.,三、相似多邊形,相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等,1、 兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點O叫做位似中心,2、利用位似的方法，可

5、以把一個多邊形放大或縮小,知識要點4,四、位似,3.如何作位似圖形(放大).,5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.,4.如何作位似圖形(縮小).,1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點,對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個交點叫做位似中心, 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.,2.位似圖形有以下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比. 位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上,3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.,位似變換中對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律:,在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似

6、圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k.,1.找一找:,(1) 如圖1,已知:DEBC,EF AB,則圖中共有_對三角形相似.,(2) 如圖2,已知:ABC中, ACB=900 ,CD AB于D,DEBC于E,則圖中共有_個三角形和ABC相似.,3,4,五、知識運用,4,4.若如圖所示，ABCADB，那么下列關(guān)系成立的是 ( ),A.ADB=ACB B.ADB=ABC C.CDB=CAB D.ABD=BDC,B,C,6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等) .,ADE、BAE、CDA都相似,7.如圖，正方形ABCD的邊

7、長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_時，CMN與ADE相似。,1或4,8.在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三角形與ABC相似，則點P的坐標是_.,P,（0，1.5）或（0，2/3）,9、如圖, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2, 在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與 ABC相似,那么AF=_,10、 如圖, 在直角梯形中, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 則 AC=_,6,11、如圖, 已知點P是邊長為4的正方形A

8、BCD內(nèi)的一點，且PB=3，BFBP. 試問在射線BF上是否存在一點E，使以點B、E、C為頂點的三角形與ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.,F,12、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與BAC相似？,或AP:AC=AC:AB,13、如圖點P是ABC的AB邊上的一點,要使APCACB,則需補上哪一個條件?,14、如圖,點C,D在線段AB上, PCD是等邊三角形. (1)當AC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時, PCABDP.

9、 (2)當PCA BDP時,求APB的度數(shù).,15、 如圖D,E分別AB,AC是上的點, AED=72o， A=58o，B=50o, 那么ADE和ABC相似嗎？,若AE=2,AC=4,則BC是DE的 倍.,16、若 ACPABC，AP=4，BP=5，則AC=_， ACP與ABC的相似比是_，周長之比是_，面積之比是_。,6,2 : 3,2 : 3,4 : 9,11、如圖：已知ABCCDB90，AC5cm，BC=3cm，當BD取多少cm時 ABC和BDC相似？,4,(2)以正方形的邊長等量過渡.,（3）請找出圖中的相似三角形,18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SAEF=6cm

10、2,則SCDF = cm2,54,S ADF=_cm2,18,練一練,19、如圖（）， 中， ，則:四邊形:四邊形=_,答案：,20、已知梯形ABCD中， ADBC，對角線AC、BD交于點O，若AOD的面積為4cm2, BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_cm2,ADBC,25,畫一畫,1、 在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖44的格紙中, ABC是一個格點三角形,(1)在右圖中,請你畫一個格點三角形,使它與ABC相似(相似比不為1),(2)在右圖中,請你再畫一個格點三角形,使它與ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不

11、一樣.,例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC= BC. 求證: AEEF,六、例題講解,例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC= BC. 求證: AEEF,證明:四邊形ABCD是正方形,BC=CD=AD，D=C=90,E是BC中點，F(xiàn)C= BC,ADEECF,1=2,D=90,1+ 3=90 ,2+ 3=90, AEEF,六、例題講解,例2、如圖,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36. 求ABC的面積.,例2、如圖,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36. 求ABC的面積.,解：DEBC，EFAB,A=CEF，AED=C,ADEEFC,DEB

12、C,ADEABC, SADE=25,S ABC=121,例3. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .,分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.,例3. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .,分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而EA、EG、EF三條線段

13、在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.,證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED ,例4、如圖, 在ABC中,ACB= 900，四邊形BEDC為正方形, AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求證: FC=FG.,例4、如圖, 在ABC中,ACB= 900，四邊形BEDC為正方形, AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求證: FC=FG.,證明: 四邊形BEDC為正方形,CFDE,ACFADE, ,又FG ACBE,AGFABE, ,由可得：,又 DE=BE,FC=FG,例5、如圖, AB/AD=BC/

14、DE=AC/AE. (1) 求證: BAD= CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的長.,例5、如圖, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求證: BAD= CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的長.,(1) 得,ABCADE, BAC=DAE, BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,(2) 由,BAD=CAE,ABDACE,證明：,1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.,七、相似三角形的應(yīng)用,2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,

15、有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。,4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m 和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C?,A,B,C,D,E,F,G,H,FG=8米,5、如圖

16、，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度.,八、相似與函數(shù)的相關(guān)習題,2. 如圖, ADBC, D為垂足, AD=8, BC=10, EFGH是ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個動點,但H不到達點B, G不到達點C) 設(shè) EH=x,EF=y (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍; (2)當EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面積.,相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,相似三角

17、形性質(zhì)應(yīng)用,4、如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值,（3）當ADE是等腰三角形時，求AE的長,拓展提高,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,）2,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合

18、），在AC上取一點E，使ADE=45,（1）求證：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,1,證明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2, ABDDCE,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如圖

19、,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,（3）當ADE是等腰三角形時，求AE的長,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,1,分類討論,5、如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一動點(不與A、D重合),，交于點,（）ABP與DPE是否相似？請說明理由；,（）設(shè)x=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；,（3）請你探索

20、在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；,（4）請你探索在點P運動的過程中，BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長，如果不能，請說明理由。,2,5,x,y,5-x,拓展提高,提示：體會這個圖形的“模型”作用，將會助你快速解題！,拓展提高,6.如圖，梯形ABCD中 ADBC ，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=10，在線段BC上任取一P，作射線PEPD，與線段AB交于點E.（1）試確定CP=5時點E的位置；（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.,提示：體會這個圖形的“模型”作用

21、，將會助你快速解題！,拓展提高,7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于C點. （1）求此拋物線的解析式； （2）拋物線上有一點P，滿足 PBC=90，求點P的坐標； （3）在（2）的條件下，問在y軸 上是否存在點E，使得以A、O、E 為頂點的三角形與PBC相似？若 存在，求出點E的坐標；若不存在， 請說明理由.,2,3,Q,6,拓展提高,8、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在AMD和BMC地帶種植太陽花，單價為8元/m2。當在AMD地帶 （圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請計算種滿B

22、MC地帶所需的費用 是多少元。 （2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2、10元/m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請你設(shè)計一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點P，使得APB DPC，且APD的面積與BPC的面積相等，并說明你的理由。,拓展提高,8、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在AMD和BMC地帶種植太陽花，單價為8元/m2。當在AMD地帶 （圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請計算種滿BMC地帶所需的費用 是多少元。 （2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2、10元/m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請你設(shè)計一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點P，使得APB DPC，且APD的面積與BPC的面積相等，并說明你的理由。,拓展提高,8、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在AMD和BMC地帶種植太陽