1、4.3.3 余角和補(bǔ)角一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1. 理解互為余角與互為補(bǔ)角的概念。2. 探索并掌握同角（等角）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。過程與方法：1. 通過同角（等角）余角、補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，初步掌握文字語言、圖形語言、符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化。2. 初步接觸和體會(huì)演繹推理方法及表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 在具體情境中理解余角與補(bǔ)角的概念，培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)理解互為余角與補(bǔ)角的概念。三、教學(xué)難點(diǎn)同角（等角）余角、補(bǔ)角性質(zhì)的探索及應(yīng)用，體會(huì)演繹推理的方法。四、學(xué)生及教材內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版七年級(jí)第四章第三節(jié)的內(nèi)容，是4.3角第三課時(shí)的內(nèi)容，在前面的課程中，學(xué)生已經(jīng)

2、學(xué)習(xí)了角的概念、表示方法、角的大小比較與運(yùn)算等內(nèi)容，已經(jīng)為余角和補(bǔ)角打下一定的基礎(chǔ)。對(duì)于余角和補(bǔ)角的概念，學(xué)生比較陌生，但是通過圖形的觀察，學(xué)生還是比較容易理解的，最易出錯(cuò)的地方在于余角和補(bǔ)角是數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)，以及圖形上觀察直角與數(shù)量上相加等于90這兩個(gè)方面的全面考慮。對(duì)于余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，主要要滲透文字語言、圖形語言、符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化。以及合情推理與演繹推理的思想方法，對(duì)于初一的學(xué)生來說，剛剛接觸幾何，對(duì)于幾何語言和推理是比較陌生的，因此，在課堂中要逐步滲透，比如證明過程讓學(xué)生模仿，讓他們自己動(dòng)手去解決問題，逐步體會(huì)幾何語言的書寫與表達(dá)。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)

3、意圖引入新知余角的概念類比余角 引入補(bǔ)角余角的性質(zhì)類比余角性質(zhì) 得出補(bǔ)角性質(zhì)歸納總結(jié)整理反思 課后思考【活動(dòng)1】問題1：一張長方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個(gè)角？問題2：1與2有什么數(shù)量關(guān)系？概念：如果兩個(gè)角的和為90 (直角)，那么稱這兩個(gè)角 互為余角 ，簡稱“互余”。問題3：1+2=90，那么1與2有什么關(guān)系？問題5：定義中的“互為”一詞如何理解？問題4：老師用剪刀將折痕剪開，并且任意變換1與2的位置，觀察1與2還互余嗎？（結(jié)合紙片動(dòng)態(tài)展示）問題7：1是余角么？若1 + 2 + 3 = 90,能說1 、2、3 互余嗎？不能，互余是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。強(qiáng)化概念互為余角(

4、互余):1.如果兩個(gè)角的和是90(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2. 兩角互余，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。練習(xí)檢測圖中給出的各角哪些互為余角？【活動(dòng)2】問題1：觀察紙片，3與4有什么數(shù)量關(guān)系？概念：如果兩個(gè)角的和為180(平角)，那么稱這兩個(gè)角 互為補(bǔ)角 ，簡稱“互補(bǔ)”。類比余角與補(bǔ)角定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察區(qū)別?？偨Y(jié)：1.互余與互補(bǔ)都是針對(duì)兩個(gè)角。2.互余與互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。練習(xí)檢測圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？課堂檢測1.填寫下列表格。的余角的補(bǔ)角3245776223xx2.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)。變式 若一個(gè)角的

5、補(bǔ)角比它的余角的2倍大30，求這個(gè)角的度數(shù)。【活動(dòng)3】問題1：如圖，1 與2互余，2 與3互余，那么1與3相等嗎？為什么？猜想：同角的余角相等。證明：1 +2=90,2 +3=901=90-2 ,3=90-2 1 =3（等量代換）問題2：如圖，1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？猜想：等角的余角相等。證明：1 +2=90,3 +4=902=90-1 ,4=90-3 1 =390-1 =90-3 (等量減等量，差相等)2=4 對(duì)于同角，同角是等角特殊情況?？偨Y(jié)：同角（等角）的余角相等。問題2：如何將這個(gè)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言呢？幾何語言： 幾何語言： 1+ 2= 90 1+ 2

6、= 90 1+ 3 = 90 1+ 2= 90 2 = 3 又 1 = 3（同角的余角相等） 2 = 4（等角的余角相等）【活動(dòng)4】問題1：如圖，1 與2互補(bǔ)，2 與3互補(bǔ)，那么2與相等嗎？為什么？猜想：同角的補(bǔ)角相等。證明：1 +2=180,2+3=1801=180-2 ,3=180-2 1 =3（等量代換）問題1：如圖，1 與2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？猜想：等角的補(bǔ)角相等。證明：1 +2=180,3 +4=1802=180-1 ,4=180-3 1 =3180-1 =180-32=4 （等量代換）對(duì)于同角，同角是等角特殊情況。總結(jié)：同角（等角）的補(bǔ)角相等。問題2：

7、如何將這個(gè)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言呢？幾何語言： 幾何語言：1 +2=180 1 +2=180 1 +2=180 3+ 4= 180 2 = 3 又 1 = 3（同角的余角相等） 2 = 4（等角的余角相等）例.如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？【活動(dòng)5】1.互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)思考題1如圖，將書頁斜折過去，使書角的頂點(diǎn)A落在C處，以O(shè)E為折痕，然后將OB斜折，使之與邊CO重合，那么兩折痕OD，OE之間的夾角是多少度？類比第1題。練習(xí) 如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分AOC和 BOC，圖中

8、哪些角互為余角？ 教師折紙展示，學(xué)生觀察思考學(xué)生觀察回答學(xué)生根據(jù)概念回答教師引導(dǎo)學(xué)生與互為相反數(shù)，互為倒數(shù)類比。教師變化紙片給學(xué)生觀察。1與2互為余角，1的余角是2，2的余角是1，教師變動(dòng)角的位置，設(shè)疑，學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管位置如何變化，1與2的和永遠(yuǎn)是90，1與2互為余角。類比余角，讓學(xué)生導(dǎo)出補(bǔ)角概念類比余角，學(xué)生自主回答。學(xué)生思考練習(xí)先引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)論，在進(jìn)行證明類比等角的余角相等，讓學(xué)生自主嘗試證明引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言表示概念。類比余角，讓學(xué)生猜想證明類比余角。學(xué)生嘗試用幾何語言表示概念。學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生推理，并板書推理過程學(xué)生自主練習(xí)。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)。讓

9、學(xué)生直接感知兩角的數(shù)量關(guān)系，引出概念。變換位置，讓學(xué)生感知互余與位置無關(guān)，只和角的度數(shù)有關(guān)。設(shè)問，充分理解定義。讓學(xué)生直接感知兩角的數(shù)量關(guān)系，引出概念檢測對(duì)概念的掌握得出結(jié)論，并感知證明過程中的演繹推理感知圖形語言，文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生自主感受性質(zhì)的探索過程。感知圖形語言，文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化。檢測對(duì)性質(zhì)的掌握通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，有利于學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)反思不足。板書設(shè)計(jì)4.3.3余角和補(bǔ)角1. 如果兩個(gè)角的和是90(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。2. 如果兩個(gè)角的和是180(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。3. 互余與互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。4.同角（

10、等角）的余角相等。 幾何語言：5.同角（等角）的補(bǔ)角相等。 幾何語言：作業(yè)設(shè)計(jì)1. 頂尖125頁課時(shí)作業(yè)，1.2.3.4.5.6.2. A組：要做更進(jìn)一步。六、教學(xué)反思本節(jié)課我主要以折紙引入概念，目的讓學(xué)生直接感知兩角的數(shù)量關(guān)系，引出概念，然后講解余角和補(bǔ)角的概念，這一部分，我先讓學(xué)生猜想，再根據(jù)猜想進(jìn)行論證，讓學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的思想方法，對(duì)于幾何證明，要逐步滲透幾何語言的表達(dá)，因此，在論證完等角的余角相等后，再讓學(xué)生仿造板書書寫。在習(xí)題的處理上，為了考察這一節(jié)課學(xué)習(xí)的概念，因此，對(duì)習(xí)題進(jìn)行了改造，為了更好的講解書上例題，我還是采用了折紙讓學(xué)生直接感知，這樣他們對(duì)于書本上的圖形就比較好理解了。我認(rèn)為我這一節(jié)課做的比較好的地方在折紙的引入以及折紙對(duì)例題的說明，并且滲透文字語言、圖形語言、符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化。但是本節(jié)課也有很多問題。本節(jié)內(nèi)容太多，因此上得很倉促，有些習(xí)題沒有落實(shí)到位，這也使得學(xué)生沒有真正的理解透徹，課堂更重要的是學(xué)生收獲了多少，因此，在實(shí)際課堂中，要根據(jù)學(xué)生的反映情況作出恰當(dāng)?shù)奶幚?，而不是把自己預(yù)設(shè)的東西全部演示完。課堂難度有點(diǎn)大，例如性質(zhì)證明可以采用表格的形式，讓他們逐步適應(yīng)幾何語言的書寫。最后一個(gè)表格以及后面的幾何題對(duì)于差生來說比較難，對(duì)此，可以適當(dāng)?shù)慕档碗y度，表格最