1、函數(shù)的單調性,引例1：圖示是某市一天24小時內的氣溫變化圖。氣溫是關于時間 t 的函數(shù)，記為 f (t) ，觀察這個氣溫變化圖，請你說出氣溫在哪些時間段內是逐漸升高的或下降的？,x,y,y = x+1,O,1,1,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,（1）y = x+1,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),x,y,y = x+1,O,1,1,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,（1）y = x+1,x1,f(x1),此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),x,y,y = x+1,O,1,1,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,（1）y = x+1,x2,f(x2),此函數(shù)當x在區(qū)間

2、 內, y隨x的增大而_(增大,減小),x,y,y = x+1,O,1,1,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,（1）y = x+1,x3,f(x3),此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),x,y,y = x+1,O,1,1,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,（1）y = x+1,x4,f(x4),此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),x,y,y = x+1,O,1,1,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,（1）y = x+1,x5,f(x5),(-,+) 增大,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),O,x,y,（2）y = -x+1,1,1,引例2：觀察下列函

3、數(shù)的圖像,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),O,x,y,（2）y = -x+1,1,1,x1,f(x1),引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),O,x,y,（2）y = -x+1,1,1,f(x2),x2,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),O,x,y,（2）y = -x+1,1,1,f(x3),x3,引例2：觀察下列函數(shù)的圖像,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),O,x,y,（2）y = -x+1,1,1,f(x4),x4,(-, +) 減小,引例2：觀察下

4、列函數(shù)的圖像,此函數(shù)當x在區(qū)間 內, y隨x的增大而_(增大,減小),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是 單調減函數(shù)，簡稱減函數(shù).,1、單調增函數(shù)和單調減函數(shù)的定義.,對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)：,如果對于屬于這個區(qū)間I的自變 量的任意兩個值x1,x2，,如果對于屬于這個區(qū)間I上的自變 量的任意兩個值x1,x2，,那么就說f(x)在這個區(qū)間上是 單調增函數(shù)，簡稱增函數(shù).,當x1x2時，都有 f (x1 ) f(x2 )，,對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)：,2、單調函數(shù)、單調區(qū)間：,（2）函數(shù)單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質（有別于奇偶性），講單調性必須說明單調區(qū)間.,（1）單

5、調性是函數(shù)圖像升降趨勢的代數(shù)表達：,注意：,判斷1：函數(shù)f (x)= x2 是增函數(shù)；,在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖像從左到右是上升的，減函數(shù)的圖像從左到右是下降的.,（3）單調區(qū)間是定義域的子集.,注意：,判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；,（4）x1、x2取值的任意性（刻畫區(qū)間I上“所有”x1x2具有的性質）,不能是區(qū)間上的某兩個值.,（2）函數(shù)單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質（有別于奇偶性），講單調性必須說明單調區(qū)間.,（1）單調性是函數(shù)圖像升降趨勢的代數(shù)表達：,在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖像從左到右是上升的，減函數(shù)的圖像

6、從左到右是下降的.,（3）單調區(qū)間是定義域的子集.,例1、下圖是定義在閉區(qū)間(-8,9上的函數(shù)y=f(x)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像說出函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).,O,y,-1,說明：在考慮連續(xù)函數(shù)的單調區(qū)間時，包括不包括端點都可以, 但單調區(qū)間必須是定義域的子集.,例2、證明函數(shù) 在區(qū)間(0，+)上是減函數(shù).,證明：任取x1、x2 (0，+) 且x1x2，,，且,所以函數(shù) 在區(qū)間(0，+)上是減函數(shù)。,設量,作差,定 號,結論,變形,證明函數(shù)單調性的步驟：,（1）設量:,（在所給區(qū)間上任取兩個實數(shù) ）,（2）作差:,（通過“因式分解”、“通分”、“配

7、方”等手段將差式變形）,（4）定號:,（判斷 的正負）,（5）結論:,（確定函數(shù)的單調性）,（3）變形:,證明函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).,練一練,例3.證明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間-4, 2上不單調.,例4.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：,_,討論1：根據(jù)函數(shù)單調性的定義,2試討論在 和 上的單調性？,？,變式：討論 的單調性,_;,_.,例4.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：,的對稱軸為,若二次函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞增，求a的取值范圍。,解：二次函數(shù) 的對稱軸為 , 由圖象可知只要 ，即 即可.,練一練,函數(shù)的運算與單調性,1.增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù) 2.減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù) 3.增

8、函數(shù)+減函數(shù)不一定是單調函數(shù) 4.增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù) 5.減函數(shù)增函數(shù)=減函數(shù),例5：已知奇函數(shù)f(x)在定義域(-2, 2)上單調遞增， 解不等式：f(2x -2)+f(x2 -1)0,例6：已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，判斷 該函數(shù)在-b，-a上的單調性，并證明你的結論。,函數(shù)的奇偶性與單調性的關系,1.若y=f(x)是奇函數(shù)，且在a，b上單調遞增(減)， 則y=f(x)在-b，-a上單調遞增(減)。 即：奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性。 2.若y=f(x)是偶函數(shù)，且在a，b上單調遞增(減)， 則y=f(x)在-b，-a上單調遞減(增)。 即：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性。,例7:寫出函數(shù)y = -x(|x-2|-2)(-1x5)的單調區(qū)間。,例8:已知函數(shù)f(x) = kx2-4x-8在區(qū)間5，20上單調遞減， 求實數(shù)k的取值范圍。,例9:已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調遞減， 如果f(m2-2)f