1、黑龍江省大慶27中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.3我變高了教案 （2012新版）北師大版教學(xué)目標(biāo)1. 借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的，體會(huì)直接或間接設(shè)未知數(shù)的 解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問題.2. 通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會(huì)方程模型的作用，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.3. 通過對(duì)實(shí)際問題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手獨(dú)立思考、方程意識(shí)的過程中，進(jìn)一步體會(huì) 數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.教學(xué)重點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗(yàn)證它的合理性. 教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系建立方程.教學(xué)過程一：創(chuàng)設(shè)情

2、境，引入新課情境：先用一塊橡皮泥捏出一個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱體，然后再讓這個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱“變矮”，變成一個(gè)又矮又胖的圓柱，請(qǐng)思考下列幾個(gè)問題：l 在你操作的過程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？l 在這個(gè)變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？二：運(yùn)用情景，解決問題活動(dòng)內(nèi)容：某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4cm的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4cm減少為3.2cm. 那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4cm增高為多少米？學(xué)生解答過程列方程很順利，很多學(xué)生使用了下面的表格來幫助分析.舊水箱新水箱底面半徑2

3、cm1.6cm高4cmxcm容積 x由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“舊水箱的體積新水箱的體積”，從而得出方程.解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤cm，由題意的 x解之，得 x = 6.25三：例題講解:例1：一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.1. 若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米.此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？2. 若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米?它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（1）中所圍成長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？3. 若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少?它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？4. 如果把這根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少？面

4、積是多少？請(qǐng)思考：解此例題的關(guān)鍵是什么？通過此題你有哪些收獲和體驗(yàn)？你能試著設(shè)計(jì)表格解決這個(gè)問題嗎？四：隨堂練習(xí)： 教材142頁隨堂練習(xí)五：課堂小結(jié)1. 通過對(duì)“我變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長(zhǎng)等于變形后周長(zhǎng)”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辯證的思想.2. 遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn).3. 學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題.六;布置作業(yè)1. 教材144頁習(xí)題5.7 1.、2、3 2. 思考：地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形

5、.如果將直角三角形銳角頂點(diǎn)的一個(gè)釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，則所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各是多少？面積是多少？ 隨堂檢測(cè)1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果寬增加了4m而長(zhǎng)減少了5m,那么面積增加15m2，設(shè)長(zhǎng)方形原來的寬為xm，所列方程是（ ）A. （x+4）（3x-5）+15=3x2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2 C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（3x+5）+15=3x22.內(nèi)徑為120mm的圓柱形玻璃杯，和內(nèi)徑為300mm,內(nèi)高為32mm的圓柱形玻璃盆可以盛同樣多的水，則玻璃杯的內(nèi)高為（ ）A. 150mm B. 200mm C. 250mm D.

6、300mm3.三角形的周長(zhǎng)是84cm，三邊長(zhǎng)的比為17：13：12，則這個(gè)三角形最短的一邊長(zhǎng)為 4.一個(gè)底面直徑6cm，高為50cm的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鋼材鍛壓成底面直徑10cmde“矮胖”形圓柱零件毛坯，高變成多少？（1）本題用來建立方程的相等關(guān)系為 （2）設(shè) 填表底面半徑高體積鍛壓前鍛壓后（3）列出方程 ，解得方程 。5.用直徑為4cmde圓鋼，鑄造三個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，則需要截取 的圓鋼。6.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5cmde圓柱，若它的高士xcm，則可列方程 。7.要鍛造一個(gè)直徑20cm，高16cm的圓柱形

7、毛坯，應(yīng)截取直徑16cm的圓鋼 cm8. 直徑為4cm的圓鋼，截取 才能鍛造成重量為0.628kg的零件毛坯（每立方厘米重6g， 取3.14）。9.把一個(gè)半徑為3cmde鐵球熔化后，能鑄造 個(gè)半徑為1cm的小鐵球（球的體積為）10.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙，展開是一個(gè)周長(zhǎng)為88cmde正方形（不計(jì)接口部分），這個(gè)罐頭的容積是 （精確到1立方厘米，取3.14）。11.把直徑6cm，長(zhǎng)16cm的圓鋼鍛造成半徑為4cmde圓鋼。求鍛造后的圓鋼的長(zhǎng)。12.要分別鍛造直徑70mm，高45mm和直徑30mm，高30mm的圓柱形零件毛坯各一個(gè)，需要截取直徑50mm的圓鋼多長(zhǎng)？13.一捆粗細(xì)均勻的鋼絲，重量為132kg，剪下35米后，余下的鋼絲重量為121kg，求原來這根鋼絲的長(zhǎng)度。14.把一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為8cm，7cm，6cm的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)5cmde正方體鐵塊，熔煉成一個(gè)直徑為20cm的圓柱體，這個(gè)院子體的高是多少？（精確到0.01cm）15. 長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)寬高分別為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的地底面積為mm2。已知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高。答案：1. B 2. B 3. 24cm 4.(1)