1、2.8邊界層理論基礎(chǔ),前言：,一般認為，低雷諾數(shù)（Re?。┝鲃右责ば粤橹?，可忽略慣性力；高雷諾數(shù)（Re大）流動以慣性力為主，可忽略黏性力。但在實踐中，后一條規(guī)律并非完全合理。 20世紀初，德國力學家普朗特基于實驗觀察，提出一個重大假定： 在高雷諾數(shù)下，黏性影響僅限于固體壁附近的薄層，并將該薄層命名為邊界層。邊界層以外區(qū)域可以看成是理想流體，而阻力的問題則與邊界層的特性有關(guān)。 利用邊界層很薄這一特性，普朗特通過簡化N-S方程，建立了邊界層方程，奠定了邊界層理論的數(shù)學基礎(chǔ)。 本次課程就是向大家介紹邊界層的基本理論，以及邊界層微分方程的推導。,2.8.1邊界層的形成,1904年P(guān)landt提出邊界

2、層的概念。 當實際流體沿固體壁面流動時，只要流體能潤濕壁面，則緊貼壁面的一層極薄的流體，將附著在壁面上不滑脫，即該層流體的速度為零。由于流動的Re很大，流體的流速將由壁面處的零值沿著與流動相垂直的方向迅速正大，在很短的距離內(nèi)趨于一個定值。 換言之，在壁面附近區(qū)域，存在著一薄的流體層，在該層流體中與流動相垂直的方向上的速度梯度很大。這樣一層流體稱為邊界層。,牛頓黏性定律,可以推知，在壁面附近，必然存在這樣一層流體，其與流向垂直的方向上的速度梯度很大，由牛頓黏性定律可知，黏性剪應(yīng)力為黏度與速度梯度的乘積。所以在這層流體中，絕對不能忽略粘滯力的作用，這樣一層流體就稱為邊界層。在邊界層內(nèi)，必須用黏性流

3、體運動方程來描述，層內(nèi)的法向速度梯度很大，運動是有旋的。,歐拉方程,在邊界層之外的區(qū)域可忽略粘性力的作用，視為理想流體。用歐拉方程（理想流體運動微分方程）加以描述。,2.8.1.1平壁邊界層,邊界層的形成 如圖所示，一流體以均勻速度u0流經(jīng)一平壁板面，因流體有黏性，緊靠壁面的一層流體黏附在壁面上，速度為零，沿y方向速度逐漸增加，至某處，流速接近于來流速度u0，該處與壁面的垂直距離為，則稱為邊界層厚度。,平壁邊界層的形成,在平壁前緣，即x=0處，邊界層厚度為零。離開前緣，邊界層開始形成并發(fā)展，厚度沿流動方向逐漸增加。 通常 很小，表明受黏性影響的 流體層厚度相對于流體流動距離是很 薄的。,平壁邊

4、界層的形成,在y方向，在y=0處，因流體黏性作用，壁面流體速度為零，此靜止流體對鄰近流體層施加黏性阻力，致使其速度減慢，動量損失。逐層傳遞，直至某層流體流速與主體流速接近，到達邊界層外圍（y=）,邊界層中的流動狀態(tài),隨著邊界層的厚度逐漸增加，邊界層內(nèi)部也會發(fā)生變化。 在邊界層形成初期，邊界層厚度較小，其內(nèi)部流動為層流，該區(qū)域稱為層流邊界層。 當其厚度達到其臨界厚度c或臨界距離xc時，其內(nèi)的流動逐漸經(jīng)過一過渡區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎撕蟮倪吔鐚臃Q為湍流邊界層，即使在這區(qū)域靠近壁面極薄的一層流體內(nèi)，仍然維持層流，稱為層流內(nèi)層。,邊界層中的流動狀態(tài),對于平板上的邊界層，從層流向湍流的過渡發(fā)生在臨界雷諾數(shù)Rex

5、c前后，與臨界雷諾數(shù)對應(yīng)的x稱為臨界距離xc。 臨界距離xc的長度與壁面前緣的形狀、粗糙度、流體性質(zhì)和流速大小有關(guān)。壁面愈粗糙xc愈短。 臨界雷諾數(shù)的定義為： 對于光滑平板，臨界雷諾數(shù)的范圍是21053106。為方便起見，可取Rexc=5105,2.8.1.2圓管內(nèi)的邊界層,當一流速為u0的流體流經(jīng)一圓管時，則在圓管固壁形成邊界層，邊界層厚度也會沿軸向逐漸增加，流動由層流過渡到湍流。 與平壁邊界層不同的是，平壁邊界層厚度沒有限制，而管內(nèi)邊界層厚度的上限是圓管半徑。,只要圓管足夠長，管內(nèi)邊界層將在管中心匯合，此后邊界層的厚度將維持不變，通常將這時的流動稱為充分發(fā)展了的流動。 若邊界層匯合時流體的流動為層流，則管內(nèi)流動為層流；若匯合是為湍流，則管內(nèi)流動為湍流。 判斷充分發(fā)展了的圓管流態(tài)可以依據(jù)基于圓管直徑和平均速 度的雷諾數(shù)：,2.8.1.3邊界層厚度的定義及估算,平壁上的流體流動，理論上，只有在y方向上經(jīng)過無限長的距離之后，流體速度才可由板面處的零增加到邊界層外緣處的u0值。但實際中流速ux接近u0到一定程度時，便可賦予其有