1、正多邊形與圓,2.7,如圖，這些多邊形有什么共同的特點(diǎn)？,每個(gè)多邊形的各邊都相等， 各內(nèi)角也相等.,我們把各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形 叫作正多邊形.,如何作一個(gè)正多邊形呢？,將一個(gè)圓n（n3）等分，依次連接各等分點(diǎn) 所得的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè) 圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓 的圓心叫作正多邊形的中心.,已知O的半徑為r，求作O的內(nèi)接正六邊形.,（2）依次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A， 則六邊形ABCDEF就是所求作的O的 內(nèi)接正六邊形，如下圖所示.,（1）作O的任意直徑BE，分別以B，E為 圓心，以r為半徑作弧，與O分別相交 于點(diǎn)A，C和F，D.,作法

2、：,例 如圖所示，已知O的半徑為r ，求作 O的內(nèi)接正方形.,舉 例,分析 作兩條互相垂直的直徑，就可以將O四等分.,（2）依次連接AB， BC， CD， DA，則四邊 形ABCD就是所求作的O的內(nèi)接正方形， 如圖所示.,作法：（1）作直徑AC與BD，使ACBD.,A,B,C,D,在生產(chǎn)設(shè)計(jì)中，人們經(jīng)常會(huì)遇到等分圓的問題. 例如設(shè)計(jì)剪紙、齒輪、汽車輪轂等就是通過等分圓 而得到的（如下圖所示）.,觀察圖中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？ 哪些是中心對(duì)稱圖形？,如果是軸對(duì)稱圖形，畫出其對(duì)稱軸；如果是中心對(duì)稱圖形，找出其對(duì)稱中心.,圖中的正方形、 正六邊形既是 軸對(duì)稱圖形， 又是中心對(duì)稱圖形.,由于每

3、個(gè)正多邊形都有外接圓，因此利用圓 的軸對(duì)稱性可得到：,正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n 邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 正n邊形的n條對(duì)稱軸都是頂點(diǎn)與中心的連線； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 正n邊形有 條對(duì)稱軸是頂點(diǎn)與中心的連線， 有 條對(duì)稱軸是過中心與邊垂直的直線.,利用圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形都與 自身重合這一性質(zhì)，可得出：,一個(gè)正n邊形，繞它的中心旋轉(zhuǎn) 所得圖形 與這個(gè)正n邊形重合，從而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形 繞它的中心旋轉(zhuǎn) 所得圖形與這個(gè)正 n邊形重合. 因此正n邊形（n為偶數(shù)）也是中心對(duì)稱 圖形，它的對(duì)稱中心就是這個(gè)正n邊形的中心.,解：作內(nèi)接正方形

4、：,A,C,（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心， 3cm（大于2cm的長(zhǎng)度 都可以）長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N.,（1）作直徑AC.,連接MN，MN與圓分別交于BD，則ACBD.,M,N,B,D,（3）依次連接AB， BC， CD， DA，則四邊 形ABCD就是所求作的O的內(nèi)接正方形， 如圖所示.,（2）依次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A， 則六邊形ABCDEF就是所求作的O的 內(nèi)接正六邊形，如下圖所示.,（1）作O的任意直徑BE，分別以B，E為 圓心，以r為半徑作弧，與O分別相交 于點(diǎn)A，C和F，D.,作內(nèi)接正六邊形：,答：第1幅圖是先三等分圓周， 再依次連接各 等分點(diǎn)，得到圓的內(nèi)接正三角形. 第2幅圖 是以圓的六等分點(diǎn)為圓心，圓的半徑為半 徑作六條弧而得到.如下圖：,1.請(qǐng)舉例說明什么叫作圓，什么叫作弦，什么叫作弧. 2.舉例說明圓有哪些對(duì)稱性質(zhì). 3.在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì) 的弦和弧相等嗎？ 4.在同圓中，同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ * 5.試描述垂直于弦的直徑有什么性質(zhì). 6.怎樣過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓?？,7.直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？ 8.怎樣判定一條直線是圓的切線？圓的切線有什么性質(zhì)？ * 9.圓的切線長(zhǎng)有什么性質(zhì)？ 10.什么叫作三角形的內(nèi)心和外心？