1、第三章,幾何非線性大應(yīng)變，大位移與大旋轉(zhuǎn)特性,October 17, 2000,3-2,幾何非線性 5.7版本,什么是幾何非線性？,變形體幾何形態(tài)的改變將明顯影響物體的載荷位移（如剛度）特性。 幾何非線性并不只是指大位移，而且還包括幾何狀態(tài)改變所引起的任何結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化。它包括大應(yīng)變、大位移和大旋轉(zhuǎn)。,October 17, 2000,3-3,幾何非線性 5.7版本,幾何非線性特性,如果一個(gè)單元的形狀發(fā)生改變（面積、厚度等），它本身的單元矩陣會(huì)發(fā)生改變。,如果一個(gè)單元的取向改變，它的單元?jiǎng)偠认蛘w剛度的轉(zhuǎn)換矩陣將發(fā)生變化。,X,Y,X,Y,October 17, 2000,3-4,幾何非線性

2、5.7版本,幾何非線性特性（續(xù)),如果單元應(yīng)變產(chǎn)生了明顯的面內(nèi)應(yīng)力 (膜應(yīng)力)，垂直于面的剛度會(huì)明顯受影響。,X,Y,P,隨著垂直位移的增加 (Y)，大的膜應(yīng)力(SX)導(dǎo)致剛化響應(yīng)。,UY,P,October 17, 2000,3-5,幾何非線性 5.7版本,幾何非線性例子,這是一個(gè)大應(yīng)變分析的例子，一個(gè)軸對(duì)稱的橡膠密封件受壓縮。分析包括接觸，當(dāng)密封件折疊時(shí)會(huì)發(fā)生自身接觸。,October 17, 2000,3-6,幾何非線性 5.7版本,幾何非線性例子(續(xù)),此例顯示了繞軸線捆扎一根鋼條。將金屬彎曲成不同的形狀是生產(chǎn)中常見的操作。在此例中，應(yīng)變達(dá)到25%，頂端旋轉(zhuǎn)接近270 度！,初始形狀

3、變形形狀,October 17, 2000,3-7,幾何非線性 5.7版本,幾何非線性問題的復(fù)雜性,追隨力 非線性應(yīng)力應(yīng)變度量 一致的非線性剛度矩陣 材料非線性 不可壓縮性 網(wǎng)格扭曲,October 17, 2000,3-8,幾何非線性 5.7版本,注意當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大位移與旋轉(zhuǎn)時(shí)，載荷發(fā)生了什么變化。 在許多情況下，載荷將在變形過程中保持一致的方向。 在另一些情況下，承受大旋轉(zhuǎn)時(shí)，力將“ 追隨”單元改變方向。 這兩種情況ANSYS都可模擬，取決于施加載荷的類型。,追隨力與載荷方向,October 17, 2000,3-9,幾何非線性 5.7版本,載荷方向,加速度與集中力： 保持它們的初始方向，忽

4、略單元取向。 表面壓力載荷： 隨單元旋轉(zhuǎn)，因此總是垂直于變形單元的表面（這些是真正的追隨力）。 更新壓力表面以計(jì)算大應(yīng)變效應(yīng)。因此，對(duì)于施加的常壓力，總壓力載荷將隨表面積的改變而改變。,October 17, 2000,3-10,幾何非線性 5.7版本,載荷方向(續(xù)),載荷,位移前的方向,位移后的方向,加速度,節(jié)點(diǎn)力,單元壓力,October 17, 2000,3-11,幾何非線性 5.7版本,什么是大應(yīng)變？,大應(yīng)變分析設(shè)定應(yīng)變不再是無限小的，而是有限的或相當(dāng)大的。 當(dāng)應(yīng)變超過一定百分比及不能忽視幾何形狀的改變時(shí)，可認(rèn)為是大應(yīng)變。 大應(yīng)變理論考慮了形狀的改變（例如厚度，面積等等）及任何大旋轉(zhuǎn)。

5、,October 17, 2000,3-12,幾何非線性 5.7版本,定義應(yīng)變的要求,應(yīng)變是我們描述物體變形 的手段。盡管在一定程度上應(yīng)變的數(shù)學(xué)定義可以任意，但它仍必須滿足一些要求。,October 17, 2000,3-13,幾何非線性 5.7版本,定義應(yīng)變的要求(續(xù)),無變形時(shí)應(yīng)變?yōu)榱?，有變形時(shí)不為零。 通過材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系聯(lián)系應(yīng)力和應(yīng)變。 如果材料旋轉(zhuǎn)大，但發(fā)生的是剛體位移，則應(yīng)變?yōu)榱恪?October 17, 2000,3-14,幾何非線性 5.7版本,應(yīng)力與應(yīng)變定義相對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng)于度量物體變形的應(yīng)變，應(yīng)力度量了物體單位面積上的力。 盡管使用的應(yīng)變可以是任意形式的，但使用的應(yīng)力應(yīng)與已定

6、義的應(yīng)變相關(guān)。,October 17, 2000,3-15,幾何非線性 5.7版本,應(yīng)力應(yīng)變的共軛性,在非線性大應(yīng)變分析中使用的應(yīng)力必須與應(yīng)變共軛 。 共軛性是指應(yīng)力應(yīng)變相乘時(shí)，得到的是一個(gè)標(biāo)量（應(yīng)變能），其值與選擇的應(yīng)力應(yīng)變無關(guān)。,October 17, 2000,3-16,幾何非線性 5.7版本,一維問題中的應(yīng)力應(yīng)變定義,我們將通過一個(gè)簡(jiǎn)單的一維例題檢查不同的應(yīng)力應(yīng)變定義。,F,October 17, 2000,3-17,幾何非線性 5.7版本,工程應(yīng)變,工程應(yīng)變 是?。o窮小）應(yīng)變度量，使用初始的幾何構(gòu)形計(jì)算。 工程應(yīng)變?nèi)Q于初始長(zhǎng)度，如 ，初始長(zhǎng)度是事先已知的，所以工程應(yīng)變是線性的。

7、工程應(yīng)變的應(yīng)用局限于材料小旋轉(zhuǎn)，中等大小的剛體旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)致非零應(yīng)變。,October 17, 2000,3-18,幾何非線性 5.7版本,工程應(yīng)變 的共軛應(yīng)力為工程應(yīng)力 ，工程應(yīng)力的計(jì)算是當(dāng)前的力 除以初始面積 。,工程應(yīng)力,October 17, 2000,3-19,幾何非線性 5.7版本,一維問題中，對(duì)數(shù)應(yīng)變 由下面公式計(jì)算： 對(duì)數(shù)應(yīng)變是非線性 應(yīng)變，因?yàn)樗俏粗淖罱K長(zhǎng)度 的非線性函數(shù)。它同樣可稱為log應(yīng)變 。三維等效對(duì)數(shù)應(yīng)變是Hencky應(yīng)變。 在大應(yīng)變問題中，對(duì)數(shù)應(yīng)變并不能自動(dòng)適應(yīng)任意大的旋轉(zhuǎn)。,對(duì)數(shù)應(yīng)變,October 17, 2000,3-20,幾何非線性 5.7版本,真實(shí)應(yīng)力或

8、 Cauchy 應(yīng)力,與對(duì)數(shù)應(yīng)變 共軛的一維應(yīng)力是真實(shí)應(yīng)力 ,真實(shí)應(yīng)力的計(jì)算是當(dāng)前的力 除以當(dāng)前（或變形的）面積 ： 真實(shí)應(yīng)力通常也稱為 Cauchy 應(yīng)力。,October 17, 2000,3-21,幾何非線性 5.7版本,Green-Lagrange 應(yīng)變,一維的Green-Lagrange應(yīng)變 由下面的公式計(jì)算： 此應(yīng)變是非線性的，因?yàn)樗Q于未知的更新長(zhǎng)度 的平方。 此種應(yīng)變優(yōu)于對(duì)數(shù)應(yīng)變或Hencky 應(yīng)變 之處在于，它可自動(dòng)適應(yīng)大應(yīng)變問題中的任意大旋轉(zhuǎn)。,October 17, 2000,3-22,幾何非線性 5.7版本,第二 Piola-Kirchhoff 應(yīng)力,Green-La

9、grange 應(yīng)變 的共軛應(yīng)力是第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力 。它的一維計(jì)算公式為： 需要注意的是此種應(yīng)力幾乎無實(shí)際意義。為了輸出，ANSYS總是將其轉(zhuǎn)化為Cauchy 應(yīng)力或真應(yīng)力 輸出。,October 17, 2000,3-23,幾何非線性 5.7版本,A,A0,P,將非線性應(yīng)變定義擴(kuò)展至一般的三維情況,在二維或三維問題中，當(dāng)物體承受大應(yīng)變變形時(shí)，不只長(zhǎng)度發(fā)生改變，而且厚度、面積與體積都發(fā)生改變。,October 17, 2000,3-24,幾何非線性 5.7版本,運(yùn)動(dòng)與變形,當(dāng)物體承受一些外載時(shí)，它將移動(dòng)和變形。,如果我們觀察物體上一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它的初始位置是 ，最終位置是

10、，它運(yùn)動(dòng)的量 為,X,Y,October 17, 2000,3-25,幾何非線性 5.7版本,變形梯度,變形梯度是物體變形多少的一個(gè)度量，它的定義是： 變形梯度 包含的信息有： 體積的改變 旋轉(zhuǎn) 由于應(yīng)變?cè)斐傻男螤罡淖?October 17, 2000,3-26,幾何非線性 5.7版本,變形梯度,注意定義時(shí)，變形梯度 消除了平動(dòng)；這是應(yīng)變定義的必要條件。 在定義應(yīng)變時(shí)，同樣希望排除旋轉(zhuǎn)部分（因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)變無貢獻(xiàn)），并孤立出形狀改變部分?？墒褂脴O分解理論完成這項(xiàng)工作。,October 17, 2000,3-27,幾何非線性 5.7版本,極分解,變形梯度 可使用極分解理論分解成一個(gè)旋轉(zhuǎn)部分和一個(gè)應(yīng)變

11、部分：,=旋轉(zhuǎn)矩陣包含的信息為材料點(diǎn)作為剛體旋轉(zhuǎn)的大小與方向 = 拉伸矩陣包含的信息為物體在材料點(diǎn)處的應(yīng)變,October 17, 2000,3-28,幾何非線性 5.7版本,在已知拉伸矩陣 的情況下，可導(dǎo)出一維對(duì)數(shù)應(yīng)變 與一維Green-Lagrange 應(yīng)變 的三維一般形式。,在定義應(yīng)變時(shí)使用,October 17, 2000,3-29,幾何非線性 5.7版本,Hencky 應(yīng)變,對(duì)數(shù)（ Hencky ）應(yīng)變可由下式計(jì)算： 這里 是以矩陣形式表示的應(yīng)變張量。 在這種情況下， 是一維對(duì)數(shù)應(yīng)變或真實(shí)應(yīng)變 的三 維等效量。,October 17, 2000,3-30,幾何非線性 5.7版本,Gr

12、een-Lagrange 應(yīng)變,在三維問題中，Green-Lagrange 應(yīng)變可直接由拉伸矩陣 計(jì)算出，如下式所示： 這種應(yīng)變?cè)谟?jì)算時(shí)直接忽略了旋轉(zhuǎn)矩陣 。 可以變形梯度的形式寫出，如下式所示： 前兩項(xiàng)是線性小應(yīng)變項(xiàng)，最后一項(xiàng)是應(yīng)變的非線性項(xiàng)。,October 17, 2000,3-31,幾何非線性 5.7版本,ANSYS 使用何種非線性應(yīng)變？,在ANSYS程序中，使用什么樣的應(yīng)變（如Hencky應(yīng)變或 Green-Lagrange 應(yīng)變） 主要取決于材料定律： 對(duì)于大應(yīng)變塑性分析，ANSYS使用對(duì)數(shù)（ Hencky ）應(yīng)變；應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)以真應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變形式給出。 對(duì)于大應(yīng)變超彈性與粘彈性分

13、析，ANSYS使用Hencky 應(yīng)變或Green-Lagrange 應(yīng)變，這取決于使用的單元類型。,October 17, 2000,3-32,幾何非線性 5.7版本,將非線性應(yīng)力的定義擴(kuò)展至三維問題,正如在一維問題中一樣，對(duì)應(yīng)于二維、三維問題中定義的非線性應(yīng)變，都可定義與其共軛的應(yīng)力。,October 17, 2000,3-33,幾何非線性 5.7版本,Cauchy 或真應(yīng)力張量 （以矩陣形式寫出） 給出了在變形后構(gòu)形每單位變形面積上的當(dāng)前力。如果我們讓 在三維問題中，Cauchy 應(yīng)力張量 通過下式聯(lián)系 與 Cauchy 應(yīng)力是一個(gè)有實(shí)際意義的量。,= 變形體中定義單元面積的矢量 = 對(duì)應(yīng)

14、的作用于面積 上的單元力,Cauchy 應(yīng)力,October 17, 2000,3-34,幾何非線性 5.7版本,第二Piola-Kirchhoff 應(yīng)力,讓 代表從位移中導(dǎo)出的力 讓 第二 Piola-Kirchhoff 應(yīng)力張量 使用下式聯(lián)系 與 是對(duì)稱的應(yīng)力張量，它經(jīng)常用于有限應(yīng)變彈性公式，它是Green-Lagrange應(yīng)變 的共軛應(yīng)力張量。 是一個(gè)無實(shí)際意義的應(yīng)力張量（假想應(yīng)力張量）。,= 在未變形物體中定義單元面積的矢量，這里,October 17, 2000,3-35,幾何非線性 5.7版本,與 之間的關(guān)系,有實(shí)際意義的Cauchy應(yīng)力 可通過下式與無實(shí)際意義的第二 Piola-

15、Kirchhoff 假想應(yīng)力 建立直接的聯(lián)系：,October 17, 2000,3-36,幾何非線性 5.7版本,在非線性分析中ANSYS使用何種應(yīng)力？,為了確保應(yīng)力與應(yīng)變共軛，在ANSYS非線性分析中使用的應(yīng)力度量（如Cauchy 或第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力 ）取決于應(yīng)變度量。 當(dāng)使用Hencky （對(duì)數(shù)）應(yīng)變時(shí)使用 Cauchy 應(yīng)力。 當(dāng)使用Green-Lagrange 應(yīng)變時(shí)使用第二Piola-Kirchhoff 應(yīng)力。,October 17, 2000,3-37,幾何非線性 5.7版本,輸入時(shí)ANSYS需要何種應(yīng)力應(yīng)變？,對(duì)于大應(yīng)變塑性分析（ NLGEOM,ON ），

16、ANSYS需要真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，而對(duì)于小應(yīng)變分析（ NLGEOM,OFF ），ANSYS需要工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。 但是，對(duì)于小應(yīng)變響應(yīng)，工程應(yīng)變與對(duì)數(shù)（真）應(yīng)變幾乎一樣。真實(shí)應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變數(shù)據(jù)可用于一般塑性分析。 對(duì)于超彈性分析ANSYS需要工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)來計(jì)算Mooney-Rivlin 常數(shù)。,October 17, 2000,3-38,幾何非線性 5.7版本,應(yīng)力應(yīng)變間的轉(zhuǎn)化,對(duì)于單軸應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，工程應(yīng)力應(yīng)變可通過下式轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變,注意上面的應(yīng)力轉(zhuǎn)化假設(shè)承受大應(yīng)變的材料是不可壓縮的或近似不可壓縮的。這種假設(shè)對(duì)于大塑性應(yīng)變或超彈性材料適用。,October 17, 2000,3

17、-39,幾何非線性 5.7版本,ANSYS 輸出采用何種應(yīng)力形式？,不管數(shù)值計(jì)算中使用的哪種應(yīng)力（ Cauchy應(yīng)力或第二Piola-Kirchhoff 應(yīng)力 ），ANSYS總以實(shí)際上可解釋的Cauchy 應(yīng)力形式輸出所有的應(yīng)力結(jié)果。,October 17, 2000,3-40,幾何非線性 5.7版本,哪些單元支持大應(yīng)變？,BEAM188 BEAM189 HYPER56 HYPER58 HYPER74 HYPER84 HYPER86 PLANE2 PLANE13 PLANE42 PLANE82 PLANE182,SHELL43 SHELL91 SHELL93 SHELL181 SOLID45

18、SOLID92 SOLID95 SOLID185 VISCO106 VISCO107 VISCO108,October 17, 2000,3-41,幾何非線性 5.7版本,非線性全一致切向剛度矩陣,眾所周知在大多數(shù)非線性結(jié)構(gòu)問題中，使用一致的非線性切向剛度矩陣可迅速增加Newton-Raphson法的收斂速度。 通常在迭代求解過程中使用一致的或全切向剛度矩陣將得到平方的收斂速度。,October 17, 2000,3-42,幾何非線性 5.7版本,一致的非線性剛度矩陣 是對(duì)離散的有限元方程求偏導(dǎo)得出的，它是單元內(nèi)部力矢量 與單元外部力矢量 的函數(shù)。,什么是一致的非線性剛度矩陣？,October

19、 17, 2000,3-43,幾何非線性 5.7版本,離散的非線性靜態(tài)有限元方程,離散的非線性靜態(tài)有限元方程單元級(jí)的公式如下所示： 這里,= 總體單元數(shù)量 = 單元坐標(biāo)系中單元內(nèi)部力矢量 = 將 轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣 = 總體坐標(biāo)系中施加在單元上的載荷矢量,October 17, 2000,3-44,幾何非線性 5.7版本,單元內(nèi)部力矢量,單元內(nèi)部力矢量 可由下式給出：,= 單元 應(yīng)變節(jié)點(diǎn) 位移矩陣 = 單元應(yīng)力矢量 = 單元體積,這里,使用上面定義的內(nèi)部力形式，離散的非線性有限元（力平衡）方程可重寫成下式：,October 17, 2000,3-45,幾何非線性 5.7版本,推導(dǎo)增量形

20、式的非線性剛度矩陣,對(duì)離散的有限元方程求偏導(dǎo)可得到一致的非線性剛度矩陣 如下所示,這里,October 17, 2000,3-46,幾何非線性 5.7版本,一致的非線性剛度矩陣,= 主切向矩陣 =考慮了 應(yīng)力剛化 作用的初始應(yīng)力矩陣 = 在剛度關(guān)系中考慮了幾何改變效應(yīng)的初始位移 旋轉(zhuǎn)矩陣 =在剛度關(guān)系中考慮了載荷取向改變（跟隨力）效應(yīng)的初始載荷矩陣,October 17, 2000,3-47,幾何非線性 5.7版本,下列梁?jiǎn)卧c殼單元具有包含初始載荷矩陣（壓力載荷剛度）的全一致的切向剛度矩陣 ： 梁?jiǎn)卧? 有限應(yīng)變梁；Beam188, Beam189 殼單元: 有限應(yīng)變殼； Shell181,

21、一致的非線性剛度矩陣,October 17, 2000,3-48,幾何非線性 5.7版本,壓力載荷剛度,對(duì)于其他三維實(shí)體單元或殼單元，要包含壓力載荷剛度計(jì)算需使用SURF154*。,*對(duì)于二維分析，可在模型邊部使用Beam188 單元或Beam189 單元計(jì)算壓力載荷剛度 。,Surface effect element; SURF154,對(duì)于壓力載荷剛度可使用一個(gè)不對(duì)稱剛度選項(xiàng)。只有在收斂速度慢時(shí)才使用。,October 17, 2000,3-49,幾何非線性 5.7版本,材料非線性,在分析大應(yīng)變范圍的結(jié)構(gòu)行為時(shí)，需要處理非線性材料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。塑性與超彈性都將在其各自

22、的章節(jié)中討論。,October 17, 2000,3-50,幾何非線性 5.7版本,不可壓縮性,如前所述，在分析大應(yīng)變范圍的結(jié)構(gòu)行為時(shí)需要處理非線性材料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。 類橡膠的超彈性材料與象塑性實(shí)體一樣流動(dòng)的材料經(jīng)常顯示出一種稱之為不可壓縮性的實(shí)際現(xiàn)象（既產(chǎn)生應(yīng)變但不發(fā)生體積改變）。,October 17, 2000,3-51,幾何非線性 5.7版本,非線性材料特性中不可壓縮性的原因,在橡膠與類橡膠材料中，泊松比接近0.5的自然材料呈現(xiàn)不可壓縮性。 在發(fā)生塑性變形的實(shí)體中，流動(dòng)定律通常不允許體積的改變。因此，如果塑性應(yīng)變很大，在大應(yīng)變范圍內(nèi)材料響應(yīng)近似不可壓縮。,Octo

23、ber 17, 2000,3-52,幾何非線性 5.7版本,不可壓縮與網(wǎng)格自鎖,不論產(chǎn)生不可壓縮條件的原因是什么，此效應(yīng)意味著在大應(yīng)變分析中使用的標(biāo)準(zhǔn)的全積分有限元可能會(huì)遇到與網(wǎng)格自鎖相關(guān)的數(shù)值困難。,October 17, 2000,3-53,幾何非線性 5.7版本,消除網(wǎng)格自鎖,為了處理大應(yīng)變分析中與不可壓縮效應(yīng)相關(guān)的網(wǎng)格自鎖問題，可選用不同的單元公式： 不協(xié)調(diào)模式 選擇的消減積分 一致的消減積分 混和的 U-P 公式 我們將在單元選擇一章中討論網(wǎng)格自鎖與不同的單元技巧。,October 17, 2000,3-54,幾何非線性 5.7版本,網(wǎng)格扭曲,大應(yīng)變大旋轉(zhuǎn)分析的每一步都會(huì)使用計(jì)算出的

24、位移更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)?！?新”的網(wǎng)格將作為下一步的起始點(diǎn)。 如果網(wǎng)格嚴(yán)重扭曲，這一步的求解精度將成為問題。這類似于使用扭曲的網(wǎng)格完成一次線性分析。 扭曲的網(wǎng)格將迅速降低分析精度。有時(shí)單元會(huì)發(fā)生“ 凹陷”。,October 17, 2000,3-55,幾何非線性 5.7版本,減小網(wǎng)格扭曲效應(yīng),考慮后繼的網(wǎng)格扭曲，適當(dāng)劃分網(wǎng)格。 避免過度約束邊界上的變形。 避免使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元，因?yàn)榇朔N單元更易受網(wǎng)格扭曲的影響。,October 17, 2000,3-56,幾何非線性 5.7版本,在大應(yīng)變分析中預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲,在拉伸試件的頸縮區(qū)，預(yù)測(cè)到其后可能發(fā)生的網(wǎng)格扭曲后劃分的初始網(wǎng)格。,October 17,

25、 2000,3-57,幾何非線性 5.7版本,在大應(yīng)變分析中預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲,未變形網(wǎng)格,變形網(wǎng)格,產(chǎn)生大的內(nèi)角。,角部單元包含更好的三角形形狀。,October 17, 2000,3-58,幾何非線性 5.7版本,避免過分約束邊界處的變形,F,F,約束邊界處的所有自有度，由于Poisson 效應(yīng)將產(chǎn)出非常大的應(yīng)變。,October 17, 2000,3-59,幾何非線性 5.7版本,避免使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元,在建立大應(yīng)變、大位移模型時(shí)避免使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元。 帶中間節(jié)點(diǎn)的（既高階）單元在更新幾何形狀時(shí)，單元的中間節(jié)點(diǎn)可能穿過單元移動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)生負(fù)的旋轉(zhuǎn)。,October 17, 2000,3-6

26、0,幾何非線性 5.7版本,大彎曲,作為大應(yīng)變公式的一個(gè)子集，ANSYS支持一些沒有大應(yīng)變特性的單元的大撓度，大旋轉(zhuǎn)，小應(yīng)變特性。,October 17, 2000,3-61,幾何非線性 5.7版本,大撓度理論,在ANSYS中，大撓度理論（相對(duì)于大應(yīng)變理論）假設(shè)變形與旋轉(zhuǎn)大，但機(jī)械應(yīng)變（產(chǎn)生應(yīng)力）小。每個(gè)單元除剛體運(yùn)動(dòng)外不改變形狀。 大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集，它適用于ANSYS的許多舊的梁?jiǎn)卧卧推渌蔷€性單元。,October 17, 2000,3-62,幾何非線性 5.7版本,大撓度過程,大撓度理論的過程基于協(xié)轉(zhuǎn)方法；既一個(gè)開始時(shí)平行于單元坐標(biāo)系的坐標(biāo)系“ 貼”在單元上。此坐標(biāo)系

27、隨單元一起旋轉(zhuǎn)。 用這種方法，精確計(jì)算了材料（或單元）的旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中計(jì)算應(yīng)變使用普通的小應(yīng)變（工程應(yīng)變）假設(shè)。,October 17, 2000,3-63,幾何非線性 5.7版本,大撓度位移，應(yīng)力與應(yīng)變的方向,計(jì)算出的位移按初始方向輸出，因?yàn)樵诖髶隙确治鲋袥]有更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系取向。 大撓度（小應(yīng)變）分析中的應(yīng)力應(yīng)變是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的工程值；既單元坐標(biāo)系隨單元旋轉(zhuǎn)。,October 17, 2000,3-64,幾何非線性 5.7版本,何時(shí)激活大彎曲效應(yīng)？,當(dāng)單元旋轉(zhuǎn)“ 大”到明顯影響求解精度時(shí)，需激活大撓度效應(yīng)。 遺憾的是，沒有明確的規(guī)定“ 大”到底有多大?！?小”與“ 大”之間根據(jù)問題的

28、不同相差非常大。,October 17, 2000,3-65,幾何非線性 5.7版本,求解選項(xiàng),對(duì)支持大應(yīng)變和 / 或大變形的單元激活此功能 Solution Analysis Option .,NLGEOM,ON 激活了支持大應(yīng)變功能單元的此選項(xiàng)。如果使用的單元只支持大撓度， NLGEOM將激活大撓度求解。參照 ANSYS 單元手冊(cè)。,October 17, 2000,3-66,幾何非線性 5.7版本,求解選項(xiàng)(續(xù)),激活求解控制時(shí)，打開非線性幾何（ NLGEOM ）將在非線性剛度矩陣中缺省包含應(yīng)力剛化項(xiàng)（在非線性剛度矩陣Knl中包含K ）。作為一個(gè)選項(xiàng)，你可對(duì)于一些舊單元選擇在形成非線性剛

29、度矩陣時(shí)不包含K 。 Solution Analysis Options .,很少關(guān)閉包含導(dǎo)致全一致Knl的應(yīng)力剛化項(xiàng)。,此命令對(duì)單元 106, 107, 108, 181, 182, 185, 188, and 189無作用!,October 17, 2000,3-67,幾何非線性 5.7版本,求解選項(xiàng),推薦使用求解控制（缺?。?推薦的Newton-Raphson 選項(xiàng)是不帶自適應(yīng)下降的全 Newton-Raphson 選項(xiàng)（求解控制的缺省設(shè)置）。 推薦使用自動(dòng)時(shí)間步（求解控制的缺省設(shè)置）。確定對(duì)自動(dòng)時(shí)間步設(shè)置足夠小的最小時(shí)間步。 線性搜索選項(xiàng)（ LNSRCH ）對(duì)收斂振蕩問題有所幫助。,

30、October 17, 2000,3-68,幾何非線性 5.7版本,注意事項(xiàng),在大應(yīng)變分析中預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲，劃分適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格。參考預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲的指南。 使用適當(dāng)?shù)膯卧愋秃头e分準(zhǔn)則以解決網(wǎng)格自鎖問題。（在單元選擇一章中有相關(guān)的更詳細(xì)信息。） 如果使用的單元不直接支持壓力載荷剛度，可使用表面單元（ SURF154 ）。如果收斂速度慢，激活不對(duì)稱選項(xiàng)KEYOPT(5)=1。,October 17, 2000,3-69,幾何非線性 5.7版本,注意事項(xiàng),時(shí)間步大小應(yīng)控制在每個(gè)子步中的最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)小于5或10度。 對(duì)大旋轉(zhuǎn)分析不要使用預(yù)測(cè)。 梁?jiǎn)卧蜌卧褂米銐虻木W(wǎng)格密度；沒有一個(gè)單元可承受超過30度的彎曲度。 如果自動(dòng)時(shí)間步重復(fù)進(jìn)行二分，這可能是由于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。繪制載荷位移響應(yīng)曲線。,October 17, 2000,3-70,幾何非線性 5.7版本,練 習(xí),做：為熟悉大應(yīng)變求解，分析一個(gè)軸對(duì)稱的礅粗問題。,此問題具有幾何非線性（大變形和大應(yīng)變），材料非線性（塑性）和狀態(tài)非線性（接觸）特性。 在變形的工件中累積等效塑性應(yīng)變。,9.0 mm,Target Reaction = 800,October 17, 2000,3-71,幾何非線性 5.7版本,練 習(xí),步驟: 1.恢復(fù)數(shù)據(jù)庫 upset.db。 在此數(shù)據(jù)庫中包含分析使用的有限元網(wǎng)格和固定的邊界條件。 2.進(jìn)入求解器并在pi