1、信號與系統分析 序 言,信號與系統課程是電子通訊、自動控制、自動化、計算機、信號檢測、信息處理、系統工程等專業(yè)的一門重要的技術基礎課，是一門以工程數學與電路分析理論為基礎，又是后續(xù)技術基礎課和專業(yè)課的基礎。 課程特點：內容多、深、新、廣，比較抽象，且習題類型多、內涵深、外延大、難度高、計算工作量大。 內容重點：著重講述信號與系統的基本概念和分析方法。,一 信號（signal） （1）消息（message）：待傳送的是雙方事先約定的方式組成的符號。如文字、語言、電碼等。 （2）信號 是消息的表現形式，通常體現為隨若干變量 而變化的某種物理量。在數學上，可以描述為一個或 多個獨立變量的函數。,第一

2、章 信號與系統概述,A 信號的定義：運載消息的載體或一個傳輸消息的物理量（是隨時間或空間等變化的量），如聲、光、電等。 B 消息具體化為信號,以實現信號的傳輸、記憶、處理、轉化與留傳，通常從時間特性與頻率特性兩方面描述信號。 例：為傳送圖象消息，發(fā)送者應把圖象消息轉化為電信號傳出去。 C 表現形式：電信號、文字、圖象等。 D 信號的時域波形圖：以時間為橫軸，以函數值為縱軸的直角坐標系中所繪出的信號的變化規(guī)律曲線。輸入信號常用f(t)、g(t)、x(t)、e(t)等，輸出信號常用y(t)、r(t)等。,信號的分析方法：物理語言描述與數學語言描述并重。 一般通信系統的組成： 轉換器：消息轉換成電信

3、號或反之。如攝象管、顯象管。 信道：信號傳輸的通道。如線、空間、人造衛(wèi)星等。,2 信號的分類 （1）按時間變量取值不同分： 連續(xù)信號： 任意時間都有對應的函數值。 離散信號： 某特定的瞬時才有對應的函數值，其它時間無定義。 連續(xù)時間信號的幅值可以是連續(xù)的也可以是離散的；離散信號的幅值可以是連續(xù)的也可以是離散的。,圖 1-1 連續(xù)信號,圖 1-2 離散信號,圖 1-3 周期信號,（2）按信號的性質分： 確定信號： 可用確定的時間函數來描述，即某一確定時刻可確定相應的函數值（又分為周期、非周期信號） 隨機信號：不能用確定的時間函數來描述，某一確定時間對應某一概率，如隨機噪聲。,圖1-4 確定信號與

4、隨機信號波形,（3）按信號的能量特點分：,能量信號 如在無限大的時間間隔內，信號的能量為有限值而信號的平均功率為零。 功率信號 如在無限大的時間間隔內，信號的平均功率為有限值而信號的能量為無窮。 （4）另外還分為：一維、二維、調制信號、實、復信號等。,二 系統(system),1 定義：在給定的輸入作用下，完成某種功能以得到所輸出的某些元件的組合體。即處理和傳輸各種信號的裝置。 如：電子系統、控制系統、調速系統；復雜的系統還可以有多個輸入和多個輸出。 2 分類 （1）線性系統： 滿足迭加定理的系統。 非線性系統： 不滿足迭加定理的系統。,線性條件又叫迭加定理條件，包括兩個獨立的內容：,y1(t

5、)+y2(t),圖1-5 系統的線性特性示意圖,例1. 線性微分方程 y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t) 例2如圖所示的乘法器是何系統？ 解：y=x1(t)x2(t) 將輸入擴大 a倍 y=a*x1(t)*a*x2(t)=a2*x1(t)x2(t)a*x1(t)x2(t) 所以不滿足齊次性，為非線性,（2）連續(xù)時間系統 離散時間系統 (3) 時不變系統 系統的參數不隨時間改變。 時變系統 系統的參數隨時間改變。 時不變的特點：輸出響應與輸入的作用時刻無 關，用數學形式描述為： 設x(t) y(t) 則x(t-) y(t-),圖1-6 非時變系統示意圖,注：時不變系統也可能是由互相補

6、償的時變元件組成。 嚴格地說，實際系統都是時變的，時不變的性質只是一種理想概念。當參量隨時間作緩慢變化時，可視為時不變系統，可使系統分析大大簡化。 本書主要研究線性時不變因果系統，其性質有： 1）齊次性：Af(t) Ay(t) 2）疊加性：f1(t)+f2(t) y1(t)+y2(t) 3）線性性：a1f1(t)+a2f2(t) a1y1(t)+a2y2(t) 4）微分性： 5）積分性： 6）因果性：響應在激勵之后。 7）時不變性（定常性、延遲性）： x(t-) y(t-),（4）穩(wěn)定系統 輸入有界，輸出也有界。 不穩(wěn)定系統 輸入有界，輸出無界。 （5）因果系統 能滿足因果性質系統，當t0時，

7、 作用于系統的激勵，在t0時不會在 系統中產生響應。 非因果系統 同上相反。 （6）可逆系統 由系統的輸出可以確定系統的輸入。 非可逆系統 由系統的輸出不可以確定系統的輸入。 （7）記憶系統 系統的輸出不僅與該時刻的輸入有關， 還與其歷史有關。 非記憶系統 系統的輸出僅僅與該時刻的輸入有關。,（8）動態(tài)系統 響應（輸出）取決于輸入和初 始狀態(tài) （y(t)=Lqn(0),x(t)）， 初態(tài)實際反映輸入x(t)的歷史作 用，此系統必包含有儲能元件，它 記下了x(t)的歷史作用并表現為初 態(tài)qn(0)。 瞬時系統 只取決于輸入，輸入和輸出是瞬時 關系，如電阻性電路。 （9）集總參數系統 由集總參數元

8、件（如R、L、 C）組成 ,作用于系統任何處的激勵， 能同時傳輸到系統各處而不需要時間。 分布參數系統 由分布參數（如傳輸線、波導、無線）組成。,三信號分析處理,分析：將一復雜信號分解為若干簡單信號分量，從分量的組成情況研究原信號的性質。 處理：對信號進行某種加工變換， 目的是：去掉多余信號壓縮；削弱噪聲、干擾濾波；易于識別； 數字信號優(yōu)點： a.處理信號功能強 b.靈活應用軟件技術,分時復用技術 c精度高取決于計算機字長 d抗干擾能力強 e穩(wěn)定性好 3應用 測控技術；數字濾波； 系統識別；波形、語言、圖象的識別,四系統分析,其討論的中心就是在給定的輸入作用下系統將產生什么樣的輸出。 其步驟：

9、建立系統的數學模型、解數學模型、系統模擬 建模： 例：運動的物體，由牛頓定律得系統的數學模型： 解數學模型： a 對系統為線性時不變性連續(xù)系統，可用常數系數微分方程描述 如對復雜的輸入信號，直接求不方便，先進行處理，步驟為：,（1）把x(t)分解成單元信號之和：如單位沖激信號、指數信號等。 （2）求系統各單元信號的響應 （3）求系統的總響應=各單元信號響應之和。 b 對線性時不變離散系統可用常系數差分方程描述。 系統模擬：就是模擬系統的特性 一般在計算機上進行，也可在專門實驗設備上實現。,圖1-7 連續(xù)時間系統的模擬器件,例1：y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)二階微分方程,圖1-8 例的模擬圖,例2對 ，其離散系統模擬為：,圖1-9 例2的模擬圖,