1、3.1隨機(jī)事件及其概率,這些現(xiàn)象各有什么特點？,1確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；,幾個概念 :,2隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。,思考：考察下列事件，這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點？,3事件的定義： 對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件。,在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件,在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件.,在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件.,數(shù)學(xué)運用,動一動：擲硬幣進(jìn)行多次試驗，統(tǒng)計正面向上

2、 的次數(shù),思考：10班和11班參加學(xué)校的排球賽，比賽開始前，利用拋硬幣的方法挑選場地，你認(rèn)為合適嗎？,頻率的定義：在相同條件S下重復(fù)n次試驗，稱n次試驗中 事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的 比例 為事件A出現(xiàn)的頻率,思考：頻率的取值范圍是什么？,必然事件與不可能事件的頻率是什么？,歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如下表所示： 在上述拋擲硬幣的試驗中，出現(xiàn)正面的頻率在一個常數(shù)附近擺動，是多少？,0.5,推廣到一般，隨機(jī)事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個

3、常數(shù)附近擺動.,隨機(jī)事件的概率： 既然隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.,若隨機(jī)事件A再n次試驗中發(fā)生了m次，則當(dāng)實驗次數(shù)n很大時，可以將事件A發(fā)生的頻率 作為事件A概率的近似值，即,拋硬幣出現(xiàn)正面的概率P(A)=?,思考：概率與頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？,頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的 頻繁程度，概率是一個客觀常數(shù)，它反映的是隨機(jī) 事件出現(xiàn)的可能性；它反映了隨機(jī)事件的屬性.,思考：必然事件 、不可能事件 發(fā)生的概率分別為多少？隨機(jī)事件A的概

4、率的取值范圍是什么？,文藝復(fù)興時期意大利醫(yī)生、數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾曾參加過這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個骰子朝上的點數(shù)之和作為賭的內(nèi)容已知骰子的六個面上分別為16點，那么，賭注下在多少點上最有利？卡爾達(dá)諾研究發(fā)現(xiàn)7是最容易出現(xiàn)的和數(shù)，它出現(xiàn)的概率是6/36=1/6卡當(dāng)曾預(yù)言說押7最好 在那個時代，雖然概率論的萌芽有些進(jìn)展，但還沒有出現(xiàn)真正的概率論直到十七世紀(jì)中葉，關(guān)于概率論的研究，才從法國貴族德梅勒的賭徒問題開始。,概率論的起源：,某籃球運動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示：,例2：,問題1:這位運動員進(jìn)球的概率是多少 ？,0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0

5、.76,問題2:這位運動員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃，一 定能投中8次嗎？,答：不一定，投10次籃相當(dāng)于做10次試驗，每次試驗的結(jié)果都是 隨機(jī)的，所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的，但隨著投籃次數(shù) 的增加，他進(jìn)球的可能性為,練習(xí)1：下列結(jié)論正確的是_. (1)事件A的概率P(A)必有0P(A)1; (2)事件A的概率P(A)=0.999,則事件A是必然事件； (3)用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有 380人有明顯的療效，現(xiàn)對患有胃潰瘍的病人服用此藥 則其有明顯的療效可能性為 。 (4)某獎券中獎率為 ，則某人購買此券10張，一定有 5張中獎。 (5)擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5

6、次正面向上，某同學(xué)認(rèn)為下次 出現(xiàn)反面向上的概率大于1/2 (6)某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為 ，如果前9個病 人都沒有治愈，那么第10個病人一定能治愈。,練習(xí)2：某射擊運動員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練 的成績記錄如下：,（1）將各次訓(xùn)練記錄擊中飛碟的頻率填入下表中； （2）這個運動員擊中飛碟的概率約是多少？,注意點：,一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率 作為事件A發(fā)生的概率的近似值即,1.隨機(jī)事件A的概率范圍,課堂小結(jié),2概率的求法:進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率； 3概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系：頻率具有隨

7、機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，概率是一個客觀常數(shù)，它反映的是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；它反映了隨機(jī)事件的屬性.,例3：,下表是某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：,(1)在上表中填上優(yōu)等品的頻率； (2)求該批乒乓球優(yōu)等品的概率。,0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951,試驗的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小,概念辨析: 下列說法正確的是_ (1)頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的 可能性大小； (2)做n次隨機(jī)試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻 率m/n就是事件的概率； (3)頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定 性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值； (4)頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。,早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)常聚集在一起擲骰 子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子，6個面上刻上數(shù)字，和現(xiàn)代的賭博工具已經(jīng)沒有了區(qū)別。 但概率論的概念直到文藝復(fù)興后才出現(xiàn)， 第一個有意識地計算賭博勝算的是文藝復(fù)興時期意大利醫(yī)生、數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾。 據(jù)說卡爾達(dá)諾曾參加過這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個骰子朝上的點數(shù)之和作為賭的內(nèi)容已知骰子的六個面上分別為16點，那么，賭注下在多少點上