1、江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十七中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、南師附中五校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 直線y=1的傾斜角和斜率分別是（）A. B. 0,0C. ,不存在D. 不存在,不存在2. 與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同的是（）A. B. C. D. 3. 拋物線y=-8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D. 4. 已知直線mx+3y+m-3=0與直線x+（m+2）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 3B. 1C. 或1D. 或35. 已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是（）A. B. C. 或D. 6. 若圓x2+y2-2x+4y+m=0截直

2、線x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. B. C. D. 7. 設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2=90，則F1PF2的面積為（）A. B. 2C. D. 18. 已知雙曲線，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 9. 已知變量x，y滿足則的取值范圍是（）A. B. C. D. 10. 已知圓A：（x+2）2+y2=r2和點(diǎn)B（2，0），P是圓A上任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交AP于點(diǎn)M，r4，則點(diǎn)M的軌跡為（）A. 橢圓B. 雙曲線C. 拋物線D. 圓11. 橢圓ax2+by2=1與直線y=1-2x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)

3、原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A. B. C. D. 12. 已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，|OF1|為半徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF1與雙曲線右支有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為_(kāi)14. 將參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_(kāi)15. 已知F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，拋物線上有某點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)16. 下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是_兩直線的傾斜角相等，則斜

4、率必相等；若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)（1，2）和定直線3x+2y-7=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線；已知F1，F(xiàn)2是橢圓4x2+2y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為；曲線的參數(shù)方程為，則它表示雙曲線且漸近線方程為；已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為；三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（0，6）（1）求BC邊上的高所在的直線方程；（2）求ABC的面積18. （1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線有公共

5、焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大距離20. （1）已知圓C1過(guò)點(diǎn)A（-2，3），且與直線4x-3y+18=0相切于點(diǎn)B（-3，2），求圓C1的方程；（2）已知圓C2與y軸相切，圓心在直線x-2y=0上，且圓C2被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C2的方程21. 已知E（2，2）是拋物線C：y2=2px上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)E），直線EA，EB分別交直線-2于點(diǎn)M，N（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

6、（2）已知O為原點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓P與圓M：（x+1）2+y2=1外切，與圓N：（x-1）2+y2=9內(nèi)切（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)E（-1，0）且與動(dòng)圓圓心P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)是否存在AOB面積的最大值，若存在，求出AOB的面積；若不存在，說(shuō)明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：直線y=1是平行于x軸的直線，則其傾斜角為0，斜率k=tan0=0故選：B由定義知平行于x軸的直線的傾斜角為0，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的斜率本題考查直線的傾斜角與斜率，是基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，

7、0），即（4，0），x2-15y2=15，即-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即（4，0）；-=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即（，0）；+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即（2，0）；+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），即（0，4），可得與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同的是A故選：A運(yùn)用橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到所求結(jié)論本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要是焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】C【解析】解：拋物線y=-8x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-y，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，-）故選：C化簡(jiǎn)拋物線方程，然后求解焦點(diǎn)坐標(biāo)本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查4.【答案】B【解析】解

8、：當(dāng)m+2=0時(shí)，m=-2時(shí)，兩直線方程分別為：-2x+3y-5=0，和x+2=0，此時(shí)兩直線相交，不滿足平行，當(dāng)m-2時(shí)，若兩直線平行，則滿足=，由=得m（m+2）=3，得m2+2m-3=0，得（m-1）（m+3）=0，得m=1或m=-3，由得2mm-3，得m-3，綜上m=1滿足條件，故選：B根據(jù)直線平行的等價(jià)條件，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查直線平行關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合直線平行的等價(jià)條件建立方程是解決本題的關(guān)鍵難度不大5.【答案】D【解析】解：方程，（m-2）（m+1）0，解得-1m2，m的取值范圍是（-1，2）故選：D由方程表示雙曲線，知（m-2）（m+1）0，由此能求出m的取值范圍

9、本題考查實(shí)數(shù)m的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基本知識(shí)的考查6.【答案】C【解析】解：由圓x2+y2-2x+4y+m=0 即（x-1）2+（y+2）2=5-m，圓心為（1，-2），圓心在直線x-y-3=0上，此圓直徑為6，則半徑為3，5-m=32，m=-4 故實(shí)數(shù)m的值為-4故選：C把圓x2+y2-2x+4y+m=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找到圓心和半徑，發(fā)現(xiàn)直線x-y-3=0恰好經(jīng)過(guò)圓心，得出圓直徑為6，則半徑為3，從而求出m的值本題考查了圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心和半徑，考查了配方法，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】D【解析】解：雙曲線中，a=2，b=1c

10、=，可得F1（-，0）、F2（，0）點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2=90，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|-|PF2|=2a=4兩式聯(lián)解，得|PF1|PF2|=2因此F1PF2的面積S=|PF1|PF2|=1故選：D根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點(diǎn)F1（-，0）、F2（，0）利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|PF2|=2，即可得到F1PF2的面積本題給出雙曲線上的點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角，求焦點(diǎn)三角形的面積著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、勾股定理和三角形

11、的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】C【解析】【分析】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和離心率，屬于基礎(chǔ)題.先判斷P3（-4，3），P4（4，3）都在雙曲線上，則P1（4，2）一定不在雙曲線上，則P2（2，0）在雙曲線上，則可得a=2，-=1，求出b和c，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得P3（-4，3），P4（4，3）都在或都不在雙曲線上，由題意知P3、P4都在雙曲線上,則P1（4，2）一定不在雙曲線上，則P2（2，0）在雙曲線上，a=2且-=1，解得b2=3，c2=a2+b2=7，c=，e=，故選C9.【答案】A【解析】解：變量x，y滿足表示的區(qū)域如圖，s=的幾何意義是

12、可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題當(dāng)取得點(diǎn)A（0，1）時(shí)，s=2，當(dāng)取得點(diǎn)B（1，0）時(shí)，s=，則的取值范圍是，2故選：A先畫(huà)出變量x，y滿足約束條件的可行域，然后分析的的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案是基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：由圓的方程可知，圓心A（-2，0），半徑等于r，r4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y ），BP的垂直平分線交AP于點(diǎn)M，|MB|=|MP|又 |MP|+|MA|=

13、r，|MA|+|MB|BA|依據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)M的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)的橢圓故選：A根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MA|=r，故有|MA|+|MB|BA|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，得到結(jié)果本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MA|+|MB|BA|，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)11.【答案】C【解析】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），把y=1-2x代入橢圓ax2+by2=1得：（a+4b）x2-4bx+b-1=0，=（-4b）2-4（a+4b）（b-1）=4a+16b-4abx1+x2=，x1x2=，=1-（x1+x2）=1-=設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，M

14、（，）直線OM的斜率為：則=2代入滿足0（a0，b0）故選：C設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和，則A，B中點(diǎn)坐標(biāo)可求，由斜率公式列式可得的值本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，訓(xùn)練了斜率公式的應(yīng)用，是中檔題12.【答案】A【解析】解：設(shè)雙曲線的方程為-=1（a0，b0），F(xiàn)1（-c，0），設(shè)直線PF1的方程為y=k（x+c），即kx-y+kc=0，由直線和圓有交點(diǎn)，可得c，解得k0聯(lián)立直線kx-y+kc=0和圓x2+y2=c2與雙曲線方程-=1，解得交點(diǎn)P，設(shè)為（-，）可得k=0，由題意可得k，結(jié)合a2+

15、b2=c2，ac2-ab，化簡(jiǎn)可得b2a，即有b24a2，可得c25a2，即有e=故選：A設(shè)雙曲線的方程為-=1（a0，b0），F(xiàn)1（-c，0），直線PF的方程為y=k（x+c），由直線和圓相交，可得k不為0，求得圓和雙曲線的交點(diǎn)P，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，由題意可得k，解不等式可得b2a，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用直線和圓相交的條件：dr，考查聯(lián)立圓方程和雙曲線的方程求得交點(diǎn)，運(yùn)用直線PF的斜率小于漸近線的斜率是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度13.【答案】-2【解析】解：畫(huà)出x，y滿足約束條件，表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線y=x-，過(guò)A點(diǎn)（0

16、，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為0-21=-2故答案為：-2由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14.【答案】（x-1）2+（y+2）2=4【解析】解：參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為（x-1）2+（y+2）2=4故答案為：（x-1）2+（y+2）2=4直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型15.【答案】【解析】解：拋物線y

17、2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=-2的距離為d，則|PA|+|PF|=|PA|+d，當(dāng)PAl時(shí)，（|PA|+d）最小=2-（-2）=4，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2=8x，得x=故答案為：（，2）求出準(zhǔn)線方程，把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+d，利用當(dāng)PAl時(shí)，|PA|+|PF|最小，2，代入y2=8x，得x=，就能得出答案本題考查拋物線的定義，以及最值的分析，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】解：當(dāng)直線的傾斜角為90時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)斜率相等不成立，故錯(cuò)誤，定點(diǎn)（1，2）在定直線3x+2y-7=0上，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是拋物線，故錯(cuò)誤，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，則橢圓

18、的焦點(diǎn)在y軸，其中a2=，則a=，過(guò)點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為4a=4=；故正確，曲線的參數(shù)方程為，則，代入1+tan2t=得1+=，即-=1，對(duì)應(yīng)的軌跡為雙曲線，由-=0得y=x，即雙曲線的漸近線方程為y=x，故正確，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則AB=2c=2，則c=1，對(duì)角線BD=2，則由橢圓的定義得AD+BD=2a，即2+2=2a，則a=+1，則橢圓的離心率e=-1，故正確，故答案為：根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系進(jìn)行判斷，根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷，消去參數(shù)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解，結(jié)合橢圓的定義以及離心率的定義進(jìn)行求解判斷本題主要考查命題的真

19、假判斷，涉及解析幾何中的直線，橢圓，雙曲線以及拋物線的定義和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度不大17.【答案】解：（1）直線BC的斜率，則BC邊上高所在直線斜率，則BC邊上的高所在的直線方程為，即3x+2y-1=0（2）BC的方程為，2x-3y+18=0點(diǎn)A到直線BC的距離，則ABC的面積【解析】（1）直線BC的斜率，可得BC邊上高所在直線斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出BC邊上的高所在的直線方程（2）BC的方程為，2x-3y+18=0利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)A到直線BC的距離d，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出|BC|，即可得出ABC的面積本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式、點(diǎn)到直線的距離公式

20、、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）依題意，設(shè)雙曲線的方程為Ax2-By2=1（AB0），雙曲線過(guò)點(diǎn)，可得解得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）雙曲線雙曲線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，可得a2+b2=3，將點(diǎn)代入上式雙曲線方程可得，解得a=1，即有所求雙曲線的方程為：【解析】（1）設(shè)雙曲線的方程為Ax2-By2=1（AB0），將P，Q的坐標(biāo)代入，解方程可得A，B，即可得到所求雙曲線的方程；（2）求得已知雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為，可得a2+b2=3，再將點(diǎn)代入所求雙曲線方程，可得a，b，即可得到所求雙曲線方程本題考查雙曲線的

21、方程和性質(zhì)，考查待定系數(shù)法和方程思想，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），由y=1-t得，t=1-y，帶入x=8+4t得，x=8+4-4y，整理得，直線l的普通方程為：x+4y-12=0；由得，根據(jù)cos2+sin2=1得，曲線C的普通方程為：；（2）依題意可得：點(diǎn)（3cos，sin）到直線x+4y-12=0的距離，其中，當(dāng)sin（+）=-1時(shí)，橢圓C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為【解析】（1）由x=8+4t和y=1-t消去t即可得出直線l的普通方程為x+4y-12=0，根據(jù)cos2+sin2=1消去即可得出曲線C的普通方程；（2）可設(shè)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)

22、為（3cos，sin），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出：，從而可得出d的最大值本題考查了把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，兩角和的正弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】解：（1）由題意知圓心必在過(guò)切點(diǎn)B（-3，2）且垂直切線4x-3y+18=0的直線上，可求得此直線為3x+4y+1=0，又圓心必在AB垂直平分線y=-x上，聯(lián)立，可求得圓心（1，-1），則，故圓C1的方程為（x-1）2+（y+1）2=25（2）設(shè)圓心C2（2y0，y0），半徑r=|2y0|，圓心到直線x-y=0的距離為，由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得，y0=2當(dāng)y0=2時(shí)，圓心（4，2），半徑r=4，此時(shí)圓C2為（x-4）2+（y-2）2=16，當(dāng)y0=-2時(shí)，圓心（-4，-2），半徑r=4，此時(shí)圓C2為（x+4）2+（y+2）2=16【解析】（1）先根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)、圓心在弦的中垂線上，聯(lián)立方程組求出圓心坐標(biāo)，可得半徑，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)圓心C2（2y0，y0），半徑r=|2y0|，由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系求出y0的值，可得圓C2的方程本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相較的性質(zhì)，屬于中檔題21.【答案】（1）解：將E（2，2）代入y2=2px，得p=1所以拋物線方程為y2=2x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）