1、第一章第一章實數(shù)實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類一、實數(shù)的概念及分類 1 1、實數(shù)的分類、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù)負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) 2 2、無理數(shù)：、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如 7,32等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如+8 等； 3 （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等； o （4）某些三角函數(shù)值，如sin60 等 二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) 實數(shù)與

2、它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是 零） ，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a 與 b 互為相反 數(shù)，則有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。 （|a|0） 。零的絕 對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|a|=-a，則 a0。 3、倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有 倒數(shù)。 4、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要 素缺一不可） 。 解

3、題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運 用。 5、估算 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 2 1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x =a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術平方根。特別地，0 的算術平方根是 0。 表示方法：記作“ a” ，讀作根號 a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x =a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。 表示方法：正數(shù) a 的平方根記做“ 2 a” ，讀作“正、負根號 a”

4、 。 性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根， 它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方。 a 0 注意 a的雙重非負性： a 0 3、立方根 3 一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x =a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根） 。 表示方法：記作3a 性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：3 a 3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。 四、實數(shù)大小的比較四、實數(shù)大小的比較 1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點 所表示的數(shù)，右邊的總

5、比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設 a、b 是實數(shù)， a b 0 a b, a b 0 a b, ab 0 a b （3） 求商比較法： 設a、 b是兩正實數(shù)， 1 a b; a b aa 1 a b;1 a b; bb （4）絕對值比較法：設a、b 是兩負實數(shù)，則a b a b。 （5）平方法：設 a、b 是兩負實數(shù)，則a b a b。 五、算術平方根有關計算（二次根式）五、算術平方根有關計算（二次根式） 1、含有二次根號“ 2、性質(zhì)： ” ；被開方數(shù) a 必須是非負數(shù)。

6、 22 2 （1）( a) a(a 0) a(a 0) （2） a a a(a 0) （3） ab 2 a b(a 0,b 0) （ a b ab(a 0,b 0)） （4） aa (a 0,b 0)（ b b a b a (a 0,b 0)） b 3、運算結(jié)果若含有“ a”形式，必須滿足： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整 式； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 六、實數(shù)的運算六、實數(shù)的運算 （1 1）六種運算：）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方 （2 2）實數(shù)的運算順序 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 （3 3）運算律）運算律 加法交

7、換律a b b a 加法結(jié)合律 (a b) c a (b c) 乘法交換律ab ba 乘法結(jié)合律 (ab)c a(bc) 乘法對加法的分配律 a(b c) ab ac 八年級(上)數(shù)學實數(shù)單元試卷 一、填空題（20%） E A 1. -3的絕對值是； 2. 4 的平方根是 9 2 C F 3.27 的立方根是。 1B 4.比較大?。? _7 5.如圖：以直角三角形斜邊為邊的正方形面積是 6.估計 10的值_.（誤差小于 1） 7.如右圖，數(shù)軸上點數(shù)軸上點表示的數(shù)是 A A 8.寫一個無理數(shù)，使它與 2的積是有理數(shù) 9.當x_時， x 3有意義； 2 10.已知 a 2 (b 3) 0，則a b

8、= A 1 O 1 二、選擇題（12%） 11.下列說法中，正確的是（） A 數(shù)軸上的點表示的都是有理數(shù)B 無理數(shù)不能比較大小 C 無理數(shù)沒有倒數(shù)及相反數(shù)D 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的 12.下列各式中，正確的是（） 2 A.(2)2 2 B.( 3) 9 C. 9 3 D.39 3 13. 滿足 3 3 x x 5 5的整數(shù)x x是（ ） A、 2 2, , 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3 B、 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2 C、 2 2, , 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3 D、 1 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2,

9、,3 3 14.估算 56的值應在（ ） 。 7.07.5 之間6.57.0 之間7.58.0 之間8.08.5 之間 15.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（） 2 、與(2)、與38、與 1 、2與 2 2 16.圓的面積增加為原來的4 倍，則它的半徑是原來的（） A.1 倍；B. 2倍 C. 三、解答題 3 17 把下列各數(shù)分別填在相應的集合內(nèi)：4， ， 2倍 D.4 倍。 1 4 5 ，7， ， ， 3.14， 0， 9， 31， .0 0. .2 2 2 0 0. .5152535451525354（本題 4 分） 有理數(shù)集合：; 無理數(shù)集合: ; 正數(shù)集合: ; 負數(shù)集合: . 18.快

10、速口答題（本題 18 分） 9 3 =(2)2(33) 64 2 3 = 28 7 27 3242 2 (3 2) 1 3 19.計算（每題 3 分，共 30 分） （1） 3 33 8 （2）（3） 4 11 9 2 3 (2 3 )64 27 （4） 3 12 5 （5）(2 3)(2 3) 2 （6） ( 5 2) （7） 48 3 3 0 （ 13） （8） (64)(81) （9） 63 28 （10）6 2 3 24 20.請在同一個數(shù)軸上用尺規(guī)作出 2 2 的對應的點并估算 2 2的值（誤差小于 0.1） 。 （本題 4 分） 21. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小格的頂點就做格點，以格 點為頂點分別按下列要求畫三角形； ，使三角形的三邊長分別為2，3， 13（在圖中畫出一個既可） ； （2 分） ，使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖中畫出一個既可） ，并計算你所畫三角形的 三邊的長。 （4 分） 。 23分析探索題：細心觀察如圖（1） ，認真分析各式，然