1、2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,1,過程系統(tǒng)的模型和模型化,過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型 圖形 矩陣 表格 代數(shù) 化工過程的模型化 基本原理 基本步驟,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,2,自由度分析,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,3,主要內(nèi)容,自由度概念 流股的自由度 過程單元的自由度 過程系統(tǒng)的自由度,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,4,自由度概念,考察由m個未知變量和n個獨立方程構(gòu)成的模型方程組,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,5,自由度概念,自由度實際上就是獨立變量數(shù) d=m-n 自由度d有三種情況 d=0，獨立方程數(shù)與未知變量數(shù)相同，方程有唯一解 d0，未知變量數(shù)比獨立方程數(shù)多，（設(shè)定

2、不足），方程解不確定 d0，獨立方程數(shù)比未知變量數(shù)多，（設(shè)定過度），方程組無解,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,6,混合單元例子,混合單元,物料衡算方程,方程數(shù)：c+4 變量數(shù)：3c+3 自由度：2c-1,方程不是相互獨立的 ! 獨立方程數(shù)：c+3 自由度：2c,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,7,流股的自由度,流股過程系統(tǒng)中單元間借助于管道聯(lián)結(jié)的物料流 溫度（T），壓力（P），總流量（F），組分摩爾分率（xi），相分率，相焓，總焓,變量之間不是相互獨立的,問題：多少個變量才能使物流的狀態(tài)唯一地確定下來 物流的獨立變量數(shù)是多少，即自由度是多少？,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,8,流股的

3、自由度,Duhem定理 對于一個已知每個組分初始質(zhì)量的封閉體系，其平衡狀態(tài)完全取決于兩個獨立變量，而不論該體系有多少相，多少組分和多少化學(xué)反應(yīng)。 物流的自由度 組分?jǐn)?shù)c2 物流變量,或,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,9,過程單元的自由度,基本步驟 求出該單元所有輸入與輸出流股獨立變量數(shù)與設(shè)備參數(shù)的總和m，及該單元的獨立方程數(shù)n，則自由度即為（mn） 獨立方程的類型 物料衡算、焓衡算、相平衡、溫度與壓力平衡及其他有關(guān)的獨立方程 物性參數(shù)的計算，例如求相對焓值及求氣液平衡常數(shù)的關(guān)聯(lián)式等不作為獨立方程,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,10,混合單元,模型方程 物料平衡（c個） 焓平衡（1個）

4、壓力平衡（1個）,變量數(shù)：3c+6 方程數(shù)：c+2 自由度：d=2c+4,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,11,混合單元,結(jié)論：混合單元的自由度等于其輸入流股自由度之和。如果混合單元有s個輸入流股，則自由度d=(c+2)s 混合單元模型的獨立變量的指定 輸入流股的 (c+2)s個變量，計算輸出流股的c+2個變量 輸出流股變量作為獨立變量 變量之間要相互獨立 不可逆顯函數(shù)的輸出變量不能作為獨立變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,12,流股分割單元,流股分割單元用于將一個流股分割成s個狀態(tài)相同，流量不同的流股，過程無熱交換，無反應(yīng),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,13,流股分割單元,模型方

5、程,分割單元的變量,方程數(shù)n=3s+s(c-1)+1,變量數(shù)m=s(c+2)+(c+2)+s,自由度 d=m-n =c+s+1 =(c+2)+(s-1),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,14,流股分割單元,給定流股分割單元的輸入流股變量和s-1個分流系數(shù)，該單元狀態(tài)便可唯一確定下來。流股分割單元的自由度等于進料流股自由度c+2與物料分支數(shù)之和（分割單元的分支數(shù)等于輸出流股數(shù)s減1）。,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,15,平衡閃蒸單元,模型方程,方程數(shù) n=2c+3,變量數(shù) m=3c+7,自由度 d=m-n=c+4 =(c+2)+1+1,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,16,平衡閃蒸單元

6、,平衡閃蒸單元的自由度為輸入流股自由度2，一個與物料流無關(guān)的能量流，一個物料分支。,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,17,反應(yīng)程度反應(yīng)單元,模型方程,方程數(shù) n=c+2,變量數(shù) m=2(c+2)+2+r,自由度 d=m-n= (c+2)+r+2,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,18,反應(yīng)程度反應(yīng)單元,輸入流股自由度，獨立反應(yīng)數(shù)，與物料流無關(guān)的能量流（Q）和壓力降（P）個數(shù)之和。,c+2,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,19,換熱單元,方程數(shù) n=c+2 變量數(shù) m=2(c+2)+1 自由度 d=m-n= (c+2)+1 除輸入流股引入的(c+2)個自由度外，另一個自由度是由與物料流無關(guān)的

7、能量流（Q）引入的。,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,20,換熱單元,方程數(shù) n=2c+4 變量數(shù) m=4(c+2)+1 自由度 d=m-n=2(c+2)+1 單元雖然有兩個物流，但由于不存在分支，因此不引入自由度。,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,21,壓力變化單元閥門,自由度 d=(c+2)+1,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,22,壓力變化單元泵、壓縮機,自由度 d=(c+2)+2,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,23,過程單元自由度的計算通式,過程單元的自由度,第i個輸入流股的組分?jǐn)?shù),輸入流股數(shù),通過衡算區(qū)時出現(xiàn)分支的輸出流股數(shù),與物料流無關(guān)的能量流和壓力變化引入的自由度,反應(yīng)

8、單元的獨立反應(yīng)數(shù),幾何自由度，對于給定的設(shè) 備，幾何變量是常數(shù),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,24,示例1,試確定具有熱量和物料移入以及側(cè)線采出的平衡級的自由度。,利用通式： d=3(c+2)+(3-1)+1=3c+9,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,25,示例2,試確定具有一個液體進料，一個汽相產(chǎn)品流和兩個互不相溶液相產(chǎn)品流的非絕熱平衡閃蒸單元的自由度。,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,26,分析一,利用通式確定該單元的自由度 入料流組分?jǐn)?shù)為c 輸出流股數(shù)為3 與物料流無關(guān)的能量流數(shù)為1 d=(c+2)+(3-1)+1=c+5,?,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,27,分析二,列出

9、全部模型方程和變量 該單元模型方程為 壓力平衡 溫度平衡 相平衡 物料平衡 焓平衡 摩爾分?jǐn)?shù)加和,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,28,分析二,方程數(shù)：n=2c+9 變量為 變量數(shù)為：m=3c+13 自由度為 d=c+4,?,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,29,分析,因為一旦給定Q和閃蒸壓力PV，V與(L1+L2)的比值也就確定了，而L1與L2的比值相應(yīng)地也確定了，改變?nèi)魏螀?shù)不能使L1/L2發(fā)生變化。 閃蒸單元有三個出口，從表面上看引入了兩個自由度，而實際上只引入了一個自由度。 結(jié)論： d=c+4,靈活運用 ！,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,30,過程系統(tǒng)的自由度,m個變量，n個獨

10、立方程構(gòu)成的過程系統(tǒng) ： d=m-n 在過程單元自由度分析的基礎(chǔ)上，考慮過程單元間存在的聯(lián)結(jié)關(guān)系，求出過程系統(tǒng)的自由度,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,31,過程系統(tǒng)的自由度,過程單元的自由度 過程系統(tǒng)的自由度與過程單元自由度的關(guān)系可用下式表示,聯(lián)結(jié)流股的變量數(shù),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,32,過程系統(tǒng)的自由度,聯(lián)結(jié)流股 每增加一個聯(lián)結(jié)流股就相應(yīng)地增加cj+2個聯(lián)結(jié)方程 聯(lián)結(jié)流股變量數(shù)可用流股組分?jǐn)?shù)表示,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,33,過程系統(tǒng)的自由度,把進入各個過程單元的流股分成兩類 由環(huán)境輸入的流股 由上一級過程單元輸入的流股（過程單元間的聯(lián)結(jié)流股）,2020/8/4,企

11、業(yè)綜合自動化,34,過程系統(tǒng)的自由度,由環(huán)境輸入的流股變量和,單元間的聯(lián)結(jié)流股,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,35,過程系統(tǒng)的自由度,由環(huán)境輸入到系統(tǒng)的流股自由度之和,系統(tǒng)中存在的分支總數(shù),與物料流無關(guān)的能量流及壓力變化總數(shù),系統(tǒng)中存在的獨立反應(yīng)數(shù)總和,系統(tǒng)的幾何自由度,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,36,示例,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,37,示例,不考慮幾何自由度，流程的基本框圖，標(biāo)出流股變量數(shù),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,38,過程單元的自由度,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,39,方法一,表中得到該系統(tǒng)中各單元自由度之和為 過程單元之間的聯(lián)結(jié)流股數(shù)為7，每個流股的

12、變量數(shù)均為5，所以 過程系統(tǒng)的自由度為,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,40,方法二,由環(huán)境輸入到系統(tǒng)的流股變量數(shù)為437 分支總數(shù),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,41,總結(jié),自由度概念 流股的自由度 過程單元的自由度 過程系統(tǒng)的自由度,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,42,自由度分析,自由度概念 流股的自由度 過程單元的自由度 過程系統(tǒng)的自由度,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,43,決策變量的確定,趙豫紅,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,44,決策變量的確定,過程系統(tǒng)模型中的變量 決策變量（獨立變量） 狀態(tài)變量（因變量） m個系統(tǒng)變量和n個決策變量，決策變量的方案,2020/8/

13、4,企業(yè)綜合自動化,45,主要內(nèi)容,經(jīng)驗方法 簡化過程計算的決策變量選擇法,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,46,經(jīng)驗方法,選擇那些在過程系統(tǒng)自由度分析時所涉及的量作為決策變量（如系統(tǒng)輸入流股變量、分割比、系統(tǒng)與環(huán)境交換的與物流無關(guān)的能量、反應(yīng)程度、過程單元的主要尺寸、等等）作為決策變量 必須保持獨立性,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,47,拓?fù)潆p層圖,系統(tǒng)模型方程組,f節(jié)點代表方程 v節(jié)點代表變量 聯(lián)結(jié)節(jié)點間的邊 表示方程與變量 的關(guān)系,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,48,拓?fù)潆p層圖,局部度 與節(jié)點相聯(lián)的邊數(shù) 輸出變量 方程組中的每個方程只能解出一個變量，該變量稱作方程的輸出變量 每

14、個方程只能有一個輸出變量 雙層圖中，用有向邊指向的v節(jié)點表示f方程的輸出變量，有向邊離開的v節(jié)點表示f方程的輸入變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,49,決策變量的選擇對方程求解的影響,Case 1 ：選變量v1，v3和v5作為決策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,50,決策變量的選擇對方程求解的影響,Case 2：選變量v2，v4和v6作為決策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,51,決策變量的選擇對方程求解的影響,Case 3：選變量v1，v4和v6作為決策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,52,決策變量的選擇對方程求解的影響,Case 4：選變量v1，v2和v3作為決

15、策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,53,決策變量的選擇對方程求解的影響,結(jié)論 決策變量的選擇對過程方程組的求解有直接的影響。選擇的好，方程求解十分方便；選擇的不好，方程求解困難，甚至無解。通?？偸窍Ｍㄟ^選擇決策變量得到并行或串行結(jié)構(gòu)，避免環(huán)形結(jié)構(gòu)。,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,54,方程有解的必要條件,在N個變量構(gòu)成的N維方程組中，若對每個方程可以指定其中一個變量為其輸出變量，且該變量不再作為其他方程的輸出變量，則該方程組滿足Hall各異條件 對于K維方程組至少含有K個狀態(tài)變量，其中K=1,2,N,例：在K=2時，Hall條件不滿足，f1,f2只包含一個變量,2020/8/4,

16、企業(yè)綜合自動化,55,決策變量的選擇標(biāo)準(zhǔn),使原方程組中最大的必須同時求解的子方程組的維數(shù)最小 盡可能產(chǎn)生非環(huán)結(jié)構(gòu)的方程組,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,56,選擇決策變量的Lee算法I,幾個事實 非環(huán)結(jié)構(gòu)的方程系統(tǒng)的雙層圖至少包含一個局部度為1的v節(jié)點和一個局部度為1的f節(jié)點 若從雙層圖（原圖）中刪去局部度為1的f節(jié)點（或v節(jié)點）和與其相關(guān)的v節(jié)點（或f節(jié)點）后，得到的子圖仍包含一個以上的局部度為1的f節(jié)點和一個以上的局部度為1的v節(jié)點，則從原圖中刪去的節(jié)點和邊構(gòu)成非環(huán)結(jié)構(gòu)的方程組 根據(jù)Hall各異條件，每個方程都必須有一個輸出變量，所以局部度為1的f節(jié)點必須以相關(guān)的v節(jié)點為輸出變量。同理

17、，局部度為1的v節(jié)點應(yīng)優(yōu)先選作相關(guān)的f節(jié)點的輸出變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,57,選擇決策變量的Lee算法I,基本思想 從局部度為1的節(jié)點出發(fā)，逐步刪除可構(gòu)成非環(huán)結(jié)構(gòu)的節(jié)點和邊，最后剩下的v節(jié)點就是決策變量（由于自由度的存在，v節(jié)點總是多余f節(jié)點） 算法框圖,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,58,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,59,選擇決策變量的Lee算法I,節(jié)點刪除策略 異步刪除，即按一定的規(guī)律逐個刪除局部度為1的v節(jié)點和與其相關(guān)的f節(jié)點串行結(jié)構(gòu) 同步刪除，即同時刪去局部度為1的全部v節(jié)點和與其相關(guān)的f節(jié)點 并行結(jié)構(gòu),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,60,示例,采取異步刪

18、除策略，按下標(biāo)值的順序進行刪除,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,61,示例,采取異步刪除策略，按下標(biāo)值的順序進行刪除,指定v2為f1的輸出變量，并刪除v2、f1以及與f1相聯(lián)的所有邊,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,62,示例,采取異步刪除策略，按下標(biāo)值的順序進行刪除,指定v3為f2的輸出變量，并刪除v3、f2以及與f2相聯(lián)的所有邊,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,63,示例,采取異步刪除策略，按下標(biāo)值的順序進行刪除,指定v5為f3的輸出變量，并刪除v5、f3以及與f3相聯(lián)的所有邊,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,64,示例,采取異步刪除策略，按下標(biāo)值的順序進行刪除,v1,v4,v6為

19、決策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,65,優(yōu)先選擇決策變量,實際問題中，可能要優(yōu)先選擇某些變量作為決策變量，而不考慮問題的邏輯結(jié)構(gòu) 例如，對產(chǎn)品的濃度提出質(zhì)量限制時，人們希望設(shè)計計算結(jié)果滿足這些約束，則可以把產(chǎn)品濃度選作決策變量，以便可以直接指定該變量的值 優(yōu)先選擇的決策變量確定之后，可再利用Lee算法得到其他決策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,66,示例,優(yōu)先選擇v3為決策變量,2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,67,不可約方程系統(tǒng)的決策變量的選擇Lee算法II,不可約方程系統(tǒng) 方程組的雙層圖中所有節(jié)點的局部度均大于等于2 不可約方程系統(tǒng)的雙層圖具有環(huán)形結(jié)構(gòu),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化,68,不可約方程系統(tǒng)的決策變量的選擇Lee算法II,不可約方程系統(tǒng) 原方程系統(tǒng)為不可約的 在利用Lee算法I確定決策變量的過程中得到的子方程系統(tǒng)為不可約的（即環(huán)形結(jié)構(gòu)子圖） Lee算法I不再適用 切斷某些狀態(tài)變量才能得到非環(huán)結(jié)構(gòu),2020/8/4,企業(yè)綜合自動化