1、功和功率,考點1,功,1定義：一個物體受到力的作用，如果在_發(fā),生一段位移就說這個力對物體做了功,力的方向上,2公式：功是標量，力對物體做的功等于力的大小、位移 大小、以及力和位移夾角的余弦的乘積W_.,Fscos ,3對功的理解,(1)講功必須分清楚是哪個力的功，在解題時一定要注意題 目中求哪個力做的功，或合力的功公式中 s 表示力所作用的 物體的位移，表示力的方向與位移方向的夾角 (2)功是標量，但有正負之分，根據(jù) WFscos ：,當(dāng)90，即力與位移方向垂直，則 W0，力對物體不,做功,當(dāng)90，則 W0，力對物體做正功，力充當(dāng)?shù)氖莿恿?注意：力對物體做負功又可以說物體克服力做功,4計算功

2、的常用方法,(1)用公式 WFscos 計算功該方法只能求恒力的功該 公式可寫成 WF(scos )(Fcos )s，即功等于力與力方向上 位移的乘積或等于位移與位移方向上力的乘積,(2)用公式 WPt 來計算該式一般用于求功率恒定但力變,化的情況，例如恒定功率啟動的汽車,(3)利用 Fs 圖象求功Fs 圖象與 s 軸所包圍的面積即為 力 F 的功的數(shù)值該方法可求變力的功，尤其是 F 與 s 成線性 變化關(guān)系時，例如彈簧彈力的功,(4)利用功能原理求功該方法在考試中最常用，注意功是能 量轉(zhuǎn)化的量度，某個力做功對應(yīng)某一能量轉(zhuǎn)化，例如合外力的功 對應(yīng)物體動能的變化，重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，電場

3、力做 功對應(yīng)電勢能的變化,(5)等值法求功當(dāng)求某個力的功比較困難(一般是變力)，且 該力做功與某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代來求,1(雙選)某物體同時受到三個力作用而做勻減速直線運動， 其中 F1 與加速度 a 的方向相同，F(xiàn)2 與速度 v 的方向相同，F(xiàn)3 與,),速度 v 的方向相反，則( AF1對物體做正功 CF3對物體做正功,BF2對物體做正功 D合外力對物體做負功,解析：因物體做勻減速運動，a 的方向與 v 的方向相反，故 F1對物體做負功，A 錯；F2與速度 v 方向相同，做正功，B 正 確；F3 與 v 方向相反，做負功，C 錯誤；做勻減速直線運動時， 合外力的方向

4、與運動方向相反，做負功，故 D 正確,BD,2(單選)如圖 511 所示，質(zhì)量為 m 的小球用長 L 的細 線懸掛而靜止在豎直位置現(xiàn)在用水平恒力 F 將小球拉到細線,),B,與豎直方向成角的位置在此過程中，拉力 F 做的功是( 圖 511 AFLcos BFLsin CFL(1cos ) DmgL(1cos ),解析：由題知 F 為水平恒力，物體的位移為 sLsin ，則 WFsFLsin .,3(單選)(2011 年佛山一中月考)某人通過一個無摩擦的定 滑輪，把一只猴子勻速提高 h.第一次猴子相對繩子不動，人提 拉所做的功為 W1，功率為 P1；第二次人拉動繩子的速率不變， 猴子相對于繩勻速

5、上爬，提拉的高度不變，人提拉所做的功為,W2，功率為 P2.則有(,),C,AP1P2，W1W2 CP1P2，W1W2,BP1P2，W1W2 DP1P2，W1W2,解析：由平衡條件可知，人的拉力不變，拉繩的速率不變， 因此功率相同；由于猴子往上爬，故猴子提高相同高度時，人 提拉的高度較小，故做功較小,考點2,功率,1功率：描述做功_的物理量,快慢,2定義：功跟完成功所用時間的比值叫功率,3功率的計算,W/t,Fvcos ,(1)P_，只能計算 t 時間內(nèi)的平均功率 (2)P_，若 v 為平均速度，P 為平均功率，若 v 為瞬時速度，P 為瞬時功率 4額定功率和實際功率 (1)額定功率：機械正常

6、工作時能輸出的最大功率 (2)實際功率：機械實際工作時輸出的功率P 實P 額,在此過程中，兩力的平均功率分別為 P1、P2，則( 圖 512 AP1P2 BP1P2 CP1P2 D無法判斷,4(單選)如圖 512 所示，質(zhì)量為 m 的物體放在光滑水 平面上，都是從靜止開始以相同的加速度移動同樣的距離第 一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 與水平成角斜向上拉，,),B,解析：物體由靜止開始，加速度相同、位移相同則時間、 末速度相同，由動能定理，合外力做功相同，而物體所受重力、 支持力都不做功，所以兩次拉力做功相同由 PW/t ，W 相 同、 t 相同，則 P1P2 ，B 正確,【教師參考

7、備選題】質(zhì)量 m1 kg 的物體以初速度 v 10 m/s 做平拋運動，運動中不計空氣阻力，求經(jīng)過 1 s 后重力的瞬 時功率和這 1 s 中重力的平均功率(g10 m/s2),解：平拋運動中，豎直方向有：vygt， 所以 1 s 后，vy10 m/s,重力的瞬時功率 P 瞬mgvy100 W；,考點 3,機車啟動問題,1機車以恒定功率啟動的運動過程 (1)階段一：變加速運動,運動規(guī)律：加速度逐漸減小的變加速直線運動，對應(yīng)圖 513 中的 OA 段,(2)階段二：勻速運動 過程分析：Pfvm. 運動規(guī)律：以速度 vm做勻速直線運動，對應(yīng)圖 513 中的 AB 段,圖 513,圖 514,2機車

8、以恒定的加速度啟動的運動過程 (1)階段一：勻加速運動,運動規(guī)律：以加速度 a 做勻加速直線運動，對應(yīng)圖 51,4 中的 OA 段，勻加速運動能維持的時間 t0,vm a,.,(2)階段二：變加速運動,運動規(guī)律：加速度逐漸減小的變加速直線運動，對應(yīng)圖 514 中的 AB 段 (3)階段三：勻速運動,過程分析：Ffa0v 達到最大值 vm,P 額 . f,運動規(guī)律：以速度 vm做勻速直線運動，對應(yīng)圖 514 中的 BC 段,5(雙選)關(guān)于汽車在水平路上運動，下列說法中正確的是,(,),CD,A汽車以額定功率啟動，在速率達到最大以前，加速度是 在不斷增大的 B汽車以恒定加速度啟動，在速度達到最大以

9、前，牽引力 是不斷增大的 C汽車啟動后以最大速度行駛，則牽引力等于阻力 D汽車以最大速度行駛后，若要減小速度，可減小牽引功 率,解析：汽車以額定功率啟動，由 PFv，速度變大，牽引 力變小，由 FFfma 知加速度變小，A 項錯；汽車以恒定加 速度啟動，由FFfma，F(xiàn) 不變，只有當(dāng)功率達到額定功率之 后，力F 才變小做變加速運動，所以 B 項錯；汽車加速啟動， 當(dāng)加速度為零時，速度最大，由 FFfma、a0，可知牽引 力等于阻力，C 項正確；汽車以最大速度行駛后，減小功率， 由 PFv，F(xiàn) 減小，汽車做減速運動，所以 D 項正確,6(2011 年廣州增城中學(xué)檢測)汽車發(fā)動機的功率為 60 k

10、W， 若其質(zhì)量為 5103 kg，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為車 重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.求：,(1)汽車保持其額定功率不變，從靜止啟動后能達到的最大,速度是多大？,(2)若汽車從靜止開始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做勻加速,直線運動，這一過程能維持多長時間？,熱點 1,類似機車啟動問題的分析與計算,【例 1】(2010 年福建卷)如圖 515 所示，物體 A 放在足 夠長的木板 B 上，木板 B 靜止置于水平面上t0 時，電動機 通過水平細繩以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度為零、加速度 aB1.0 m/s2 的勻加速直線運動已知 A 的質(zhì)量 mA和 B 的質(zhì)

11、量 mB 均為 2.0 kg，A、B 之間的動摩擦因數(shù)10.05，B 與水平面 之間的動摩擦因數(shù)20.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視 為相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：,圖 515,(1)物體 A 剛運動時的加速度 aA；,(2)t1.0 s 時，電動機的輸出功率 P；,(3)若 t1.0 s 時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為 P 5 W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t3.8 s 時 物體 A 的速度為 1.2 m/s.則在 t1.0 s 到 t3.8 s 這段時間內(nèi)木 板 B 的位移為多少？,不管對哪種啟動方式，機動車的功率均是指牽,引力的功率(PF 牽v)，

12、對啟動過程的分析也都是用分段分析法， 并且將牛頓第二定律(F 牽f 阻ma)和運動學(xué)公式相結(jié)合進行綜 合分析有時也應(yīng)用動能定理求解，尤其是恒定功率這個過程 求功可用 WPt 來求,1(2009 年四川卷)圖 516 為修建高層建筑常用的塔式 起重機在起重機將質(zhì)量 m5103 kg 的重物豎直吊起的過程 中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度 a0.2 m/s2， 當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物,做 vm1.02 m/s 的勻速運動取 g10 m/s2，不計額外功求：,(1)起重機允許輸出的最大功率,(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第 2 秒末的,輸

13、出功率,圖 516,解：(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為 P0，重物達到最大,速度時，拉力 F0等于重力,P0F0vm F0mg,代入數(shù)據(jù)，有：P05.1104 W,(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率， 設(shè)此時重物受到的拉力為 F，速度為 v1，勻加速運動經(jīng)歷時間 為 t1，有：,P0Fv1,Fmgma,v1at1,由式并代入數(shù)據(jù)，得：t15 s,t2 s 時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為 v2，輸,出功率為 P，則,v2at,PFv2,由式并代入數(shù)據(jù)，得：P2.04104 W.,熱點 2,根據(jù)圖象解決功及功率問題,【例 2】(雙選)(2010 年新課標卷)如圖 5

14、17 所示，在外力,),作用下某質(zhì)點運動的 vt 圖象為正弦曲線從圖中可以判斷( 圖 517,A在 0t1時間內(nèi)，外力做正功,AD,B在 0t1 時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C在 t2 時刻，外力的功率最大 D在 t1t3 時間內(nèi)，外力做的總功為零,解析：0t1時間內(nèi)，物體速度由 0 增加到最大，由動能定 理可知外力做正功，選項 A 正確圖象斜率表示加速度，0t1 時間內(nèi)，加速度逐漸減小到零，根據(jù) PFvmav，外力的功率 先增大后減小，到 t1時刻為零，選項 B 錯誤t2 時刻，外力功 率 PFv0，選項 C 錯誤在 t1t3 時間內(nèi)，速度從正向最大， 到負向最大，但動能不變，由動能定理，外

15、力做的總功為零， 選項 D 正確,要從圖象中看出物體的運動，得出力與運動的,關(guān)系，用 WFscos 求功，用 PFv 或者 PW/t 求功率，有,時還需結(jié)合牛頓運動定律求力，用動能定理等來求功的大小,2(雙選)(2010 年汕頭金山中學(xué)模擬)物體沿直線運動的 vt 關(guān)系如圖 518 所示，已知在第 1 s 內(nèi)合外力對物體做的,功為 W，則(,),CD,圖 518 A從第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功為 4W B從第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功為2W C從第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功為 W D從第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功為0.75W,易錯點：對力做功的

16、理解 【例 1】(單選)如圖 519 所示，木板可繞固定水平軸 O 轉(zhuǎn)動木板從水平位置 OA 緩慢轉(zhuǎn)到 OB 位置，木板上的物塊始 終相對于木板靜止在這一過程中，物塊的重力勢能增加了 2 J 用 FN 表示物塊受到的支持力，用 Ff 表示物塊受到的摩擦力在,此過程中，以下判斷正確的是(,),圖 519,AFN 和 Ff 對物塊都不做功,BFN 對物塊做功為 2 J，F(xiàn)f 對物塊不做功 CFN 對物塊不做功，F(xiàn)f 對物塊做功為 2 J DFN 和 Ff 對物塊所做功的代數(shù)和為 0,錯解分析：錯解 1：受物塊在斜面上運動的思維定式的影響，,認為支持力不做功，摩擦力做功，錯選 C.,錯解 2：對物塊

17、受力分析不充分，認為物塊緩慢移動，F(xiàn)N,和 Ff 對物塊所做功的代數(shù)和為 0，錯選 D.,答案：B,正確解析：由做功的條件可知：只要有力，并且物塊沿力 的方向有位移，那么該力就對物塊做功由受力分析知，支持 力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始終和速度方向垂直，所以摩擦 力不做功由動能定理 WNmgh0，故支持力FN 做功為mgh， 即重力勢能的增量 2 J.,求解功的問題一般來說有三條思路一是從定 義出發(fā)，利用 WFscos 來求；二是用功能關(guān)系來求，如本題 用動能定理求 FN 做的功，三是利用 WPt 來求,1(雙選)如圖 5110 所示，質(zhì)量為 M、長度為 L 的木板 靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m 的小物體(可視為質(zhì)點)放在 木板上最左端，現(xiàn)用一水平恒力 F 作用在小物體上，使物體從 靜止開始做勻加速